by 
Ο Άρης στην ανάρτησή του «Η δύναμη από τον ηλεκτρομαγνήτη» χρησιμοποίησε έναν τύπο.
Ας δοθεί μία απλοϊκή απόδειξη:
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ο Άρης στην ανάρτησή του «Η δύναμη από τον ηλεκτρομαγνήτη» χρησιμοποίησε έναν τύπο.
Ας δοθεί μία απλοϊκή απόδειξη:
Αφιερωμένη στον Άρη.
Καλημέρα Γιάννη.
Ο τύπος που καταλήγεις για την πυκνότητα ενέργειας του μαγνητικού πεδίου είναι μεν σωστός (εμείς τον είχαμε διδαχθεί στη μορφή dE/dV=1/2 B*B/μ0) αλλά βρίσκω ένα πρόβλημα στον τρόπο παραγωγής του.
Η πρόταση ότι ένα άπειρο σωληνοειδές που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί ομογενές πεδίο στο εσωτερικό του και μηδενικό στο εξωτερικό του είναι σωστή, αλλά δεν λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι για να διαρρέεται από ρεύμα το πηνείο το κύκλωμα πρέπει να είναι κλειστό. Για να κλείσει το κύκλωμα πρέπει να ενώσουμε τα άκρα του πηνείου με μια πηγή συνεχούς χρησιμοποιώντας ένα σύρμα απείρου μήκους. Το σύρμα αυτό, είτε βρίσκεται στο εσωτερικό του πηνείου είτε στο εξωτερικό του, καθώς διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί πρόσθετο μαγνητικό πεδίο. Αυτό το πρόσθετο πεδίο έχει τη δική του ενέργεια που δεν την έλαβες υπ΄ όψη.
Γιάννη καλημέρα και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Δυο λόγια για το θέμα.
Η ενέργεια που περικλείει ένα μαγνητικό πεδίο κατανέμεται, γενικά ανομοιογενώς, στο χώρο που καταλαμβάνει το πεδίο. Η κατανομή δεν είναι γενικά ομοιόμορφη και εξαρτάται από τη μορφή του πεδίου. Αν όμως έχουμε ένα ομογενές πεδίο είναι ομοιόμορφη η κατανομή άρα και η ενέργεια ανά μονάδα όγκου.
Ορίζουμε γενικά την πυκνότητα της ενέργειας ενός Μ.Π. σε ένα σημείο του
Wm= lim ΔΑm/ΔV= dΑm/dV
ΔV→0
Στην περίπτωση ενός ομογενούς πεδίου η πυκνότητα είναι βέβαια σταθερή.
Στην απόδειξή σου χρησιμοποιείς την περίπτωση ενός πηνίου όπου το πεδίο θεωρείται ομογενές και αποδεικνύεις τον τύπο της πυκνότητας της ενέργεια η οποία βέβαια ισχύει σε κάθε περίπτωση ομογενούς Μ.Π. Βεβαίως την προσυπογράφω.
Καλημέρα Νίκο.
Ας βάλουμε τον θετικό πόλο πηγής στη μια άκρη και τον αρνητικό στη γείωση.
Έπειτα ας γειώσουμε και την άλλη άκρη του πηνίου. Σύρμα μακρύ δεν έχουμε.
Τώρα θα μου πεις ότι ρεύματα κυκλοφορούν στη γη και η γη αποκτά μαγνητικό πεδίο;
Θα ήταν μάλλον υπερβολικό.
Καλημέρα Άρη.
Προφανώς πρόκειται για απλοϊκή απόδειξη.
Νομίζω θα ήταν πιο σωστό να τυλίξεις το πηνίο σε τοροειδή επιφάνεια. Αν η διάμετρος των σπειρών είναι πολύ μικρότερη από την ακτίνα του τόρου, το πεδίο θα είναι σχεδόν ομογενές. Το Β μέσα στο τόρο βρίσκεται με χρήση του νόμου του Ampere.
Καλημέρα Γιάννη.
Ενεργειακές αλληλεπιδράσεις παρατηρούνται στη νησίδα.
Διακρίνεις υποθέτω τη σχέση της …σχέσης που απέδειξες, προς σύζευξη με του Άρη το θέμα , και της σχέσης που απέδειξε ο Ανδρέας προ ολίγου για την ΄΄ μαγνητική πίεση ΄΄
Υ.Γ.
Μια διαφορά στον αριθμητικό συντελεστή του παρανομαστή δεν καταλαβαίνω . Εννοείται ότι διαστατικά στέκουν οι σχέσεις μια και Ε/V=Ρ
Καλησπέρα Γιάννη.
Συνάδελφοι, νομίζω ότι πέρα από "υποθέσεις" για να ισχύει η εξίσωση που βγάζει ο Γιάννης, είναι μια πολύ καλή απόδειξη για να δείξει με ένα εύκολο τρόπο, την πυκνότητα ενέργειας του μαγνητικού πεδίου.
Εμένα συνειρμικά με οδήγησε στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο:
Γιάννη καλημέρα και από εδώ.
Δεν νομίζω ότι η απόδειξη είναι απλοϊκή, απλά δεν είναι η γενικότερη που μπορεί να δοθεί. Μου άρεσε πολύ το πως εκμεταλεύεσαι τις συμμετρίες σε ένα ιδανικό πηνίο. Δεν πρέπει να μας διαφεύγει ότι πολλές φορές η μαθηματικά πολύπλοκες γενικές αποδείξεις, κατανοούνται μόνον μέσω των εφαρμογών σε απλούστερες περιπτώσεις.
Παντελή η αλληλεπίδραση-πάσα είναι σύνηθες φαινόμενο.
Διονύση δεν το σκέφτηκα αυτό και είναι καλό.
Στάθη αν αναζητήσουμε μια γενικότερη απόδειξη ή θα καταφύγουμε σε μαθηματικά ή…….
Έστω μη ομογενές πεδίο. Μια απειροστή του περιοχή (dx.dy.dz) έχει μαγνητικό πεδίο Β.
Η περιοχή δεν διαφέρει από ίδια περιοχή ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Έχει την ίδια ενέργεια.
Επομένως οι δύο περιοχές έχουν την ίδια πυκνότητα ενέργειας, ήτοι την υπολογισθείσα προηγουμένως για το ομογενές πεδίο.
Πολύ καλή ιδέα Νίκο!
Και ποιοτική αναλογία Διονύση, πέρα από την μαθηματική, μεταξύ μαγνητικού και ηλεκτρικού.
Για να απομακρύνω τους οπλισμούς πυκνωτή πρέπει να παράγω έργο και έτσι αυξάνω την ηλεκτρική ενέργεια του πεδίου, γιατί αυξήθηκε ο χώρος που εκτείνεται το πεδίο. Αντίστροφα αν αφήσω τους οπλισμούς αυτοί λόγω της δύναμης μεταξύ τους θα πλησιάσουν, θα μειωθεί ο χώρος που εκτείνεται το πεδίο, άρα η ενέργεια του πεδίου, το έργο της δύναμης θα ισούται με την αρνητική μεταβολή της ενέργειας.
Ωραία ιδέα Γιάννη. Εξίσου ωραίος και ο συνειρμός του Διονύση.