by 
Η ανάρτηση του Παντελή Παπαδάκη Πειραματικές Αλληλεπιδράσεις στάθηκε αφορμή για να αναζητήσω ένα παράδειγμα που θα μπορούσαν να παρακολουθήσουν μαθητές της Γ’ Λυκείου, σχετικά με την έννοια «Πίεση Μαγνητικού Πεδίου».
Τελικά κατέληξα σε μια απλή άσκηση: Υπολογισμός της Πίεσης του Μαγνητικού Πεδίου
Πολύ καλή και λιτή Ανδρέα.
Καλημέρα Ανδρέα .
Το περίμενα πως θα 'βρισκες τον τρόπο για απλοποίηση της ''πίεσης Μ.Π.'' και γέλασα για την ''απλότητα '' της ανάλυσης.
Είδα στο διαδίκτυο ,στην "Μαγνητική αιώρηση'' τη σχέση Ρ=Β^2/2μο που το μεταφράζω σε Ρ=Β^2/κμ8π αλλά δεν βλέπω κάτι εσφαλμένο στη λύση σου.
Να είσαι καλά και καλό Σαββατοκύριακο
Καλησπέρα σε όλουs τουs συναδέλφουs και φίλουs.
Aνδρέα ο Παντελήs έχει δίκιο για τη μαγνητική πίεση στον εσωτερικό χώρο του σωληνοειδούs.Yπάρχει ένα δύο.
Αν υποθέσουμε ότι η ακτίνα αυξηθεί κατά ΔR το απαιτούμενο μηχανικό έργο θα είναι ΔW=P 2πRL ΔR ενώ η αντίστοιχη αύξηση τηs μαγνητικήs ενέργειαs προκύπτει
Wm=1/2 I Φ και η μεταβολή τηs είναι ΔWm= 1/2 I ΔΦ= 1/2 μ0 Ν2 Ι2/L 2πR ΔR
Αν Τα εξισώσουμε προκύπτει για την μαγνητική πίεση Β2/2μο
Τα δύο δίπλα στιs σπείρεs Ν και στο ρεύμα είναι στο τετράγωνο ενώ L είναι το μήκοs του πηνίου και R η ακτίνα σπείραs.
Bέβαια κατά τη μεταβολή τηs ακτίναs έχουμε και επαγωγικά φαινόμενα Όμωs βγαίνει εύκολα ότι η μεταβολή αυτή τηs ηλεκτρικήs ενέργειαs είναι ΔWs= IEΔt= ΙΔΦ= μο Ν2Ι2/L 2πR ΔR δηλαδή 1/2 ΔWs= ΔWm και το υπόλοιπο μισό τηs προφανώs μηχανικό έργο 1/2ΔWs=ΔW άρα το απαιτούμενο μηχανικό ΔW=ΔWm.
Καλησπέρα συνάδελφε Γιάννη Κυρίκο.
Νομίζω ότι η διαφορά στη σταθερά οφείλεται στη γεωμετρία των πηνίων. Οι υπολογισμοί μου αφορούν πηνίο τετραγωνικής διατομής ενώ χρησιμοποιώ προσεγγιστικά τον τύπο που ισχύει για πηνίο κυκλικής διατομής.
Παντελή,
η σχέση της πίεσης του μαγνητικού πέδιου που φαίνεται εδώ Πίεση Μαγνητικού Πεδίου με την πυκνότητα της ενέργειας του μαγνητικού πεδίο που φαίνεται εδώ Ενέργεια Μαγνητικού Πεδίου ανά Μονάδα Όγκου δεν είναι συμπτωματική Για παράδειγμα το ίδιο συμβαίνει στα ρευστά: Ο νόμος του Bernοulli συνδέει τη πίεση του ρευστού με την πυκνότητα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του ρευστού.
Η στενή σχέση μεταξύ της πίεσης και της πυκνότητας της ενέργειας φαίνεται πιο άμεσα στο ιδανικό αέριο. Εκεί έχουμε: PV = nRT και Ε = 3/2 nRT Άρα P = 2/3 (E/V).
Ανδρέα έχεις καμιά ιδέα πως μπορεί να αναδειχθεί η μαγνητική πίεση πειραματικά ώστε οι ασκήσεις και οι υπολογισμοί να αποκτήσουν κάποιο νόημα;
Πάνο καλημέρα.
Γενικά νόμιζω ότι τα πειράματα πίεσης ταυτίζονται με πειράματα δύναμης.
Μια απλή επίδειξη θα ήταν η εξής:
Αρχικά επιδεικνύουμε μια σύριγγα με κλειστό το στόμιό της και πιέζοντας το έμβολο αισθανόμαστε την πίεση του εγκλωβισμένου αέρα.
Κατόπιν αφαιρούμε το έμβολο και στο εσωτερικό της σύριγγας τοποθετούμε δύο κυλινδρικούς μαγνήτες, με τους όμοιους πόλους τους απέναντι ο ένας από τον άλλο. Πίεζοντας τον εξωτερικό μαγνήτη προς τον εσωτερικό έχουμε την ίδια αίσθηση όπως προηγουμένως.
Μια άλλη επίδειξη θα ήταν η εξής:
Διαβιβάζοντας έναν ισχυρό παλμό ρεύματος σε ένα μακρόστενο βρόχο λεπτού σύρματος, ακανόνιστου σχήματος ο βρόχος αποκτά σχεδόν κυκλικό σχήμα (λόγω της άπωσης μεταξύ των τμημάτων του σύρματος). Δηλαδή σαν να φουσκώνει μπαλόνι. Ίσως μια κατασκευή με περισσότερα σύρματα θα έμοιαζε περισσότερο με μπαλόνι.
Για την επίδειξη της μαγνητικής πίεσης, θα μπορούσαμε να τυλίξουμε ένα μπαλόνι με αλουμινόχαρτο και να διαβιβάσουμε έναν παλμό ρεύματος διαμέσου του αλουμινόχαρτου. Αν ο παλμός είναι αρκετά ισχυρός το αλουμινένιο μπαλόνι θα «εκκραγεί».
Ανδρέα τόχεις δει πουθενά αυτό το πείραμα ή το φαντάζεσαι; Γιατί δε νομίζω ότι μπορεί να γίνει. Τα άλλα πειράματα που περιγράφεις δεν αναδεικνύουν τη μαγνητική πίεση αλλά τη μαγνητική δύναμη. Να σου πω την αλήθεια έχω μερικές ενστάσεις γι αυτό που αποκαλείς μαγνητική πίεση. Η πίεση έχει εντελώς διαφορετικό νόημα στα στερεά απ' ότι στα υγρά ή στα αέρια. Στα υγρά ή στα αέρια η πίεση ορίζεται σε όλα τα σημεία του χώρου και όχι μόνο στην επιφάνεια των στερών. Τι συμβαίνει με την μαγνητική πίεση. Αναφέρεται σε κάθε σημείο του χώρου ή στην επιφάνεια ενός σύρματος ή αλουμινόχαρτου; Γιατί αν αναφέρεται μόνο στις επιφάνειες στερεών δεν έχει και πολύ νόημα να μιλάμε για μαγνητική πίεση.
Πάνο,
έχεις απόλυτο δίκιο με την επισημάνσή σου: Στα ρευστά το πηλίκο |F|/A είναι ανεξάρτητο από την επιφάνεια Α ενώ στα στερεά εξαρτάται από την επιφάνεια: π.χ. αυτό συμβάινει στο μυτερό και στο πλατύ τακούνι. Θυμάμαι με συγκίνηση ότι είχαμε κάνει μια πολύ ωραία, σχετική συζήτηση με τον Ανδρέα.
Νομίζω ωστόσο ότι στην περίπτωση της μαγνητικής πίεσης το πηλίκο |FLaplace|/A δεν εξαρτάται από την επιφάνεια Α.
Άρα το πείραμα που αναζητάς θα πρέπει να έχει σκοπό τον έλεγχο αυτού του ισχυρισμού, δηλαδή ότι στο μαγνητικό πεδίο το εν λόγω πηλίκο δεν εξαρτάται από την επιφάνεια και άρα μπορούμε να ορίσουμε πίεση μαγνητικού πεδίου κατ' αναλογία προς την πίεση των ρευστών.
Τα πειράματα που σου πρότεινα τα σκέφτηκα περισσότερο ως πειράματα επίδειξης. Ίσως κάποιο από αυτά μπορεί να εξελιχθεί σε ποσοτικό ώστε να ελεγχθεί η σταθερότητα του πηλίκου |FLaplace|/A.
Πάνο,
έχεις δει αυτό: Magnetic Pressure;
Προσπαθώ να βρώ έναν τρόπο μέτρησης της μαγνητικής πίεσης σε κάθε σημείο ενός μαγνητικού πεδίου, δηλαδή ένα μαγνητικό "μανόμετρο".
Νομίζω ότι η αρχή λειτουργίας του μετρητή της πίεσης του μαγνητικού πεδίου μπορεί να είναι παρόμοια με του κοινού μεταλλικού μανομέτρου. Με την εξής διαφορά: Εκτός από το μεταλλικό, κυρτό, σωλήνα, τα υπόλοιπα μέρη πρέπει να είναι κατασκευασμένα από μονωτικό υλικό.
Όταν ρεύμα διαβιβαστεί στο μεταλλικό σωλήνα, εμφανίζεται μαγνητικό πεδίο γύρω από αυτόν. Η φορά του πεδίου μπορεί να βρεθεί με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Λόγω του μαγνητικού πεδίου, σε κάθε τμήμα του ρευματοφόρου σωλήνα ασκείται δύναμη Laplace. Οπως μπορεί να βρεθεί με τον κανόνα των τριών δακτύλων, αυτή η δύναμη κατευθύνεται πάντοτε προς εξωτερικό μέρος του κυρτού σωλήνα, δηλαδή ο σωλήνας τείνει να αποκτήσει ευθύγραμμο σχήμα. Στη θέση όπου σταθεροποιείται ο δείκτης ο οποίος είναι προσαρμοσμένος στο σωλήνα θέτουμε την ένδειξη μηδέν.
Αν ο ρευματοφόρος σωλήνας βρεθεί μέσα σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, η δύναμη Laplace που ασκείται σ' αυτόν μεταβάλλεται και ο δείκτης μετακινείται σε νέα θέση. Γνωρίζοντας την τιμή του ρεύματος που διαρρέει το σωλήνα και τα γεωμετρικά στοιχεία του σωλήνα, βαθμονομούμε το όργανο χρησιμοποιώντας γνωτές τιμές μαγνητικών πεδίων και υπολογίζοντας την αντίστοιχη δύναμη Laplace καθώ και την πίεση που αντιτοιχεί σ' αυτή.
Αν στο προηγούμενο σχόλιό μου δεν εμφανίζεται η εικόνα δείτε εδώ: Μετρητής Μαγνητικής Πίεσης