by 
Από την κορυφή σώματος μάζας Μ, σχήματος ημισφαιρίου, που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο, αφήνουμε να ολισθήσει σώμα μάζας m χωρίς τριβές, δίνοντάς του μια αμελητέα μικρή ώθηση.
Σε συνάρτηση της γωνίας θ, του λόγου των μαζών Μ/m=λ, της επιτάχυνσης της βαρύτητας g , να υπολογίσετε
1.Την επιτάχυνση α2 του σώματος Μ και την ταχύτητά του V
2.Τη γωνία θ που χάνεται η επαφή τους
Απαντήσεις σε word
και σε pdf
Ανταποδοτική αφιέρωση στον Παντελή Παπαδάκη
το παραπάνω τσούγκρισμα, μου θυμίζει το καφενείο του χωριού μου, που τα κεράσματα πάνε και έρχονται!!
Στην υγειά σου Παντελή.
Η άσκησή σου.
Ευχαριστώ Γιάννη για το Ι.Ρ., να είσαι καλά.
Το έβαλα και ''έτρεξε'' , αλλά δεν κατάλαβα κάτι: σφαίρα είναι που κυλάει ή ημισφαίριο που γλυστρά σε λείο οριζόντιο επίπεδο; Βλέπω σφαίρα! Αν είναι σφαίρα, τότε είναι άλλη άσκηση, που ίσως μελλοντικά να ασχοληθώ.
Δεν μας ενδιαφέρει τι έχει από κάτω. Δεν μας ενδιαφέρει η θέση του κέντρου μάζας ούτε η ροπή αδράνειας.
Κινείται σε οριζόντιο οδηγό και έχει μάζα όση εσύ καθορίσεις. Δεν κυλάει, εκτελεί μεταφορική κίνηση ακριβώς όπως το ημισφαίριό σου.
Δες ότι δεν αλλάζει προσανατολισμό. Δέχεται δυνάμεις από το σώμα που κατευθύνονται προς το κέντρο. Κινείται ακριβώς όπως και ένα ημισφαίριο. Θα μπορούσα να κρύψω το από κάτω ημισφαίριο.
Εντάξει Γιάννη, το κατάλαβα εκ των υστέρων από το ότι η ακτίνα που έβαλες δεν περιστρέφεται.
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ και πάλι. Θα προσπαθήσω να βάλω τις τιμές του λόγου Μ/m=λ για να δώ αν βγάζει τις ίδιες τιμές που υπολόγισα.
Μια απορία που έγραψα ήδη στη λύση της: για m=M η επαφή χάνεται στις 90 μοίρες, δηλαδή το σώμα m διαγράφει όλο το τεταρτοκύκλιο! Σου φαίνεται φυσιολογικό; Ποια η φυσική εξήγηση αυτού του πράγματος;
Επίσης για M/m=1/3 βγάζει την ίδια γωνία συνθ=2/3 με ότι κι αν M>>m.
Δεν μπόρεσα να δώσω μια χειροπιαστή εξήγηση, αν και έκανα ολόκληρη πραγματεία για να εκφράσω τις ταχύτητες, τις επιταχύνσεις καθώς και τη δύναμη αλληλεπίδρασης Ν. Εσύ πώς το ερμηνεύεις; Ή και κάποιος άλλος συνάδελφος.
Δεν βλέπω να χάνεται η επαφή στις 90 μοίρες αν είναι ίσες οι μάζες.
Στέλνω μία βελτίωση.
Μετρά δύο γωνίες. Η "γωνία" είναι αυτή με κορυφή την αρχή των αξόνων.
Η γωνία 2 είναι γωνία με κορυφή το κέντρο του ημικυκλίου.
Δεν μπορώ να καταλάβω Γιάννη! Όταν είναι ίσες οι μάζες, σε ποια γωνία χάνεται η επαφή τους;
Αν είδες τη λύση που κάνω, που έχω λάθος;
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Στην υγειά σου λοιπόν και σ'ευχαριστώ ,μόνο που μου πέφτει βαριά για απόψε και το πουρνό θα κάνω την ''τσουλήθρα''.
Να 'σαι καλά
Καλό βράδυ φίλε Παντελή. Θα περιμένω την κρίση σου αύριο!!!
Όταν είναι ίσες οι μάζες η μία γωνία είναι σχεδόν 44 μοίρες και η άλλη (με κορυφή το κέντρο του ημικυκλίου) σχεδόν 68,5 μοίρες.
Δεν μπορώ να βγάλω γωνία 90 μοιρών. Δεν είδα κάποιο λάθος, όμως είναι πολλοί οι υπολογισμοί.
Πρόδρομε, καλησπέρα και καλή εβδομάδα. Πολύ δυνατή άσκηση.Πρόσεξε λίγο το πρόσημο στη διατήρηση τηs ορμήs.H απόλυτη ταχύτητα του σώματοs είναι υ=uσυνθ – v όπου u η σχετική ταχύτητα του σώματοs εφαπτόμενη στο ημισφαίριο και v η ταχύτητα του ημισφαιρίου προs τα αριστερά.Με βάση τα δικά σου σύμβολα είναι ux=uσχ(x)-v.
Γιάννη Κυρίκο σ' ευχαριστώ για την διακριτική υπόδειξη του λάθους μου!
''ό,τι υποτιμάς σε τιμωρεί'' λέω πολλές φορές στους μαθητές μου, για να προσέχουν τα πολύ απλά πράγματα, κι αυτό γιατί , όταν χαλαρώνεις θεωρώντας ότι κάτι είναι του ''χεριού'' σου, μπορεί να κάνεις ..απίθανα και αναμφισβήτητα για σένα λάθη!!
Δεν είδα το λάθος πρόσημο, και το κοίταξα πόσες φορές! Κι αυτό γιατί δεν αμφισβήτησα ότι μπορεί να είχε γίνει εκεί το λάθος, κι έψαχνα στις σύνθετες πράξεις.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε των σχετικά σύνθετων θεμάτων.
Η σχετικότητα του ''τσουγκρίσματος'' στον καφενέ δένει με τη σχετικότητα των κινήσεων στο θέμα σου και αφού μπήκα στο κανάλι της σχετικής κίνησης και καβάλησα το ημικύκλιο για να δω την κεντρομόλο, έφτασα στην διερεύνηση για διάφορες τιμές του λ ,οπότε …ουφ, βγήκε το συνθ=2/3 για Μ>>m !!
Σαν το … Γηρυόνη με σάρωσε το θέμα!
Υ.Γ
Στο σχήμα κάτω δεξιά η θ θέλει μετακόμιση…
Φεύγω με καθυστέρηση 1 ώρας για το δυναμικό βάδην, απαραίτητο αντίβαρο του πολύωρου καθισιού
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα σε όλους.
Δεν ξέρω αν το πρόσημο που επεσήμανε ο Γιάννης Κυρίκος, οδηγεί σε σωστά αποτελέσματα και δεν είδα και τις προσομοιώσεις του Γιάννη, αλλά το τελευταίο αποτέλεσμα του Παντελή, είναι σωστό, αφού οδηγεί στο γνωστό πρόβλημα με ακίνητο το ημισφαίριο.
Στην αντίθετη περίπτωση που m>>M η γωνία πρέπει να είναι πολύ μικρή, κάποιες μοίρες αφού με το που θα πάρουμε Ν με μικρή κλίση, το ημισφαίριο θα εκτοξευθεί…