Διονύση θα συμφωνήσω φυσικά και με την ανάλυση και με τα το σχόλιο του Βαγγέλη.
Θέλησα να αποφύγω κάθε αναφορά σε ενέργεια διότι θέλω να καλύψω ακόμα και την χειρότερη περίπτωση:
Κρούση πλάγια μη λείων σφαιρών και μη ελαστική.
Ακόμα και τότε αναλύεται. Το πρόβλημα λύνεται (όχι εύκολα) αν γνωρίζουμε συντελεστή κρούσης και συντελεστές τριβής. Διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής.
Αναλύουμε τις ταχύτητες και στη συνέχεια μπορούμε να μιλήσουμε τι συμβαίνει στον ένα άξονα και τι στον άλλο και προφανώς να χρησιμοποιήσουμε και τη θεωρία του βιβλίου όπως την διατυπώνει στην πλάγια κρούση με τον τοίχο.
Αυτό που δεν δέχομαι είναι να πάρει ένας μαθητής (χωρίς καμιά δικαιολόγηση και αναφορά…) έτοιμα συμπεράσματα, τα οποία δεν υπάρχουν στο σχολικό του βιβλίο…
Ο βασικός κίνδυνος είναι να περάσουμε στο υποσυνείδητο του μαθητή ότι όπως αναλύει ταχύτητες ή ορμές σε άξονες, αναλύει και την κινητική ενέργεια (λες και έχουμε διάνυσμα). Και είναι πολύ εύκολο να γίνει αυτό… ας όψεται το πυθαγόρειο…
Δεν αναλύεται η κινητική ενέργεια και καλό είναι να δείξουμε περιπτώσεις όπου κάτι τέτοια αποτυγχάνει. Θα προσπαθήσω να στήσω κάτι τέτοιο.
Φυσικά δεν έχουμε x κινητική ενέργεια η οποία διατηρείται αν η κρούση είναι ελαστική.
Απλά οι x ταχύτητες θα είναι όποιες θα ήταν σε μία μετωπική κρούση. Αν θέλουμε να τις βρούμε μελετάμε την μετωπική. Αν η μετωπική είναι ελαστική ή χρησιμοποιούμε έτοιμους τους τύπους ή τους εξάγουμε επικαλούμενοι και διατήρηση ενέργειας, Όμως διατήρηση της ενέργειας στη μετωπική και όχι διατήρηση της x κινητικής ενέργειας της αρχικής.
Το βιβλίο υποβάλλει την ιδέα σε κάθε μαθητή ότι μπορεί να αναλύσει κάθε κρούση. Επομένως δεν χρειάζεται κάποια δικαιολόγηση ενεργειακή, Δεν μπορεί στο σχολικό βιβλίο να περιέχονται όλες οι περιπτώσεις κρούσεων. Παρουσιάζεται μία και κάθε ένας καταλαβαίνει ότι κάνει αν θέλει τα ίδια σε όλες.
Τέτοιες γενικεύσεις από το μερικό στο ολικό είναι επικίνδυνες, όχι όμως στις κρούσεις.
Οι κρούσεις είναι περίπτωση στην οποία η "αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων" ισχύει. Θα απαιτήσουμε απόδειξη της ισχύος της;
Απαιτήσαμε απόδειξη ισχύος στην οριζόντια και στην πλάγια βολή;
Ας πάρουμε ότι έγραψες εσύ. έδειξες την ορθότητα μιας τέτοιας ανάλυσης. Δηλαδή μπορούμε να αναλύσουμε.
Πρέπει η απόδειξή σου να προτάσσεται κάθε άσκησης τύπου 5.41;
Κάτι τέτοιο αδρανοποιεί λύσεις παρόμοιες με αυτές που παρέθεσα. Αν είναι να γράψω όλα όσα έγραψες για να εφαρμόσω τη λύση μου, καλύτερα να κάνω την "κλασική" λύση.
Έτσι θεωρώ πως τα το σχετικό απόσπασμα του σχολικού βιβλίου δημιουργεί Δίκαιο.
Μας δίνουν πρόβλημα με πλάγια κρούση δύο ίδιων χαλύβδινων σφαιρών. Αυτές είναι σχεδόν ελαστικά σώματα, όμως παρουσιάζουν σημαντική τριβή. Μας ζητούν να βρούμε τις τελικές ταχύτητες και την γωνιακή ταχύτητα εκάστης.
Διατήρηση ενέργειας δεν μπορούμε να επικαλεστούμε ώστε να δείξουμε (με την συνδρομή της διατήρησης της ορμής) ότι ανταλλάσσουν τις x ταχύτητες. Έτσι δεν προχωράμε κάποια λύση.
Η λογική που εξέθεσα επιτρέπει την άμεση απάντηση (ανταλλάσσουν τις x ταχύτητες) και διευκολύνει την δύσκολη συνέχεια.
Προτίμησα παρουσίαση μέσω ωθήσεων και διαγραμμάτων δύναμης για δυο λόγους:
1. Γενίκευση εύκολη σε περιπτώσεις μη διατήρησης ενέργειας.
2. Για να αποσυνδεθεί η ελαστικότητα μιας κρούσης από την διατήρηση της ενέργειας (περίπτωση χαλύβδινων σφαιρών και όχι μόνο).
Εφόσον η ορμή του συστήματος διατηρείται κατά την κρούση, σημαίνει ότι η ορμή του συστήματος πριν και μετά είναι ίσες. Άρα και οι προβολές των δύο διανυσμάτων σε οποιαδήποτε διεύθυνση στο χώρο είναι ίσες. Έτσι η ορμή διατηρείται αν την αναλύσουμε σε οποιαδήποτε βολικές διευθύνσεις του χώρου. Το ίδιο ισχύει προφανώς και με τη στροφορμή (εφόσον διατηρείται).
Το αντίστροφο δεν ισχύει, δηλ. αν η ορμή διατηρείται σε μια διεύθυνση του χώρου δε σημαίνει ότι διατηρείται σε κάθε διεύθυνση. Δύο διανύσματα με ίσες προβολές σε μια διεύθυνση δεν καθιστούν τα διανύσματα ίσα. Έτσι μπορεί να διατηρείται σε μια διεύθυνση (όταν η προβολή της συνισταμένης δύναμης σε αυτή τη διεύθυνση είναι μηδενική), αλλά να μην διατηρείται σε άλλη (εφόσον δεν ισχύει η συνθήκη της απομόνωσης). Τα ίδια και με τη στροφορμή.
Προφανώς ναι αλλά μας εξυπηρετεί αυτή η ανάλυση ταχυτήτων περισσότερο από άλλες.
Εκφράσεις όπως "Ανάλυση κίνησης σε δύο κινήσεις" , "Ανάλυση κρούσης" είναι περιφράσεις.
Το ακριβές περιεχόμενο δίνεται εδώ:
Για να μην γράφουμε το προηγούμενο εκτενές κείμενο λέμε "ανάλυση κρούσης". Προφανώς δεν μιλάμε για προβολές διανύσματος.
Πως να το πω;
-Σπάσιμο μιας κρούσης σε μία μετωπική και δύο ευθύγραμμες και ομαλές κινήσεις;
Το θέμα είναι η χρήση της , ούτως ειπείν, μεθόδου. Ξαναλέω το πρόβλημα:
Έχουμε μια πλάγια κρούση δύο ίδιων χαλύβδινων σφαιρών. Αυτές είναι σχεδόν ελαστικά σώματα, όμως παρουσιάζουν σημαντική τριβή. Μας ζητούν να βρούμε τις τελικές ταχύτητες και την γωνιακή ταχύτητα εκάστης.
by 
Καλησπέρα Γιάννη.
Η προσωπική μου θέση πάνω στο θέμα, από μια παλιότερη ανάρτηση:
Πλάγια ελαστική κρούση
Θα πρότεινα να διαβαστεί, στο αρχείο που παραπέμπω παραπάνω, το σχόλιο-παρέμβαση του Βαγγέλη Κορφιάτη.
Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή η άσκηση και ο προβληματισμός. Θα παραπέμψω σε ένα βιβλίο που έχω από …μαθητής. "Ηλία Κουγιουμτζόπουλου-Μηχανική".
Ο συντελεστής κρούσης έχει υπολογιστεί μόνο για τη διεύθυνση της κρούσης. Άρα και εδώ η απάντηση είναι ΝΑΙ αναλύεται.
Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση θα συμφωνήσω φυσικά και με την ανάλυση και με τα το σχόλιο του Βαγγέλη.
Θέλησα να αποφύγω κάθε αναφορά σε ενέργεια διότι θέλω να καλύψω ακόμα και την χειρότερη περίπτωση:
Κρούση πλάγια μη λείων σφαιρών και μη ελαστική.
Ακόμα και τότε αναλύεται. Το πρόβλημα λύνεται (όχι εύκολα) αν γνωρίζουμε συντελεστή κρούσης και συντελεστές τριβής. Διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής.
Δεν αναλύεται η κρούση Γιάννη.
Αναλύουμε τις ταχύτητες και στη συνέχεια μπορούμε να μιλήσουμε τι συμβαίνει στον ένα άξονα και τι στον άλλο και προφανώς να χρησιμοποιήσουμε και τη θεωρία του βιβλίου όπως την διατυπώνει στην πλάγια κρούση με τον τοίχο.
Αυτό που δεν δέχομαι είναι να πάρει ένας μαθητής (χωρίς καμιά δικαιολόγηση και αναφορά…) έτοιμα συμπεράσματα, τα οποία δεν υπάρχουν στο σχολικό του βιβλίο…
Ο βασικός κίνδυνος είναι να περάσουμε στο υποσυνείδητο του μαθητή ότι όπως αναλύει ταχύτητες ή ορμές σε άξονες, αναλύει και την κινητική ενέργεια (λες και έχουμε διάνυσμα). Και είναι πολύ εύκολο να γίνει αυτό… ας όψεται το πυθαγόρειο…
Δεν αναλύεται η κινητική ενέργεια και καλό είναι να δείξουμε περιπτώσεις όπου κάτι τέτοια αποτυγχάνει. Θα προσπαθήσω να στήσω κάτι τέτοιο.
Φυσικά δεν έχουμε x κινητική ενέργεια η οποία διατηρείται αν η κρούση είναι ελαστική.
Απλά οι x ταχύτητες θα είναι όποιες θα ήταν σε μία μετωπική κρούση. Αν θέλουμε να τις βρούμε μελετάμε την μετωπική. Αν η μετωπική είναι ελαστική ή χρησιμοποιούμε έτοιμους τους τύπους ή τους εξάγουμε επικαλούμενοι και διατήρηση ενέργειας, Όμως διατήρηση της ενέργειας στη μετωπική και όχι διατήρηση της x κινητικής ενέργειας της αρχικής.
Το βιβλίο υποβάλλει την ιδέα σε κάθε μαθητή ότι μπορεί να αναλύσει κάθε κρούση. Επομένως δεν χρειάζεται κάποια δικαιολόγηση ενεργειακή, Δεν μπορεί στο σχολικό βιβλίο να περιέχονται όλες οι περιπτώσεις κρούσεων. Παρουσιάζεται μία και κάθε ένας καταλαβαίνει ότι κάνει αν θέλει τα ίδια σε όλες.
Τέτοιες γενικεύσεις από το μερικό στο ολικό είναι επικίνδυνες, όχι όμως στις κρούσεις.
Οι κρούσεις είναι περίπτωση στην οποία η "αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων" ισχύει. Θα απαιτήσουμε απόδειξη της ισχύος της;
Απαιτήσαμε απόδειξη ισχύος στην οριζόντια και στην πλάγια βολή;
Ας πάρουμε ότι έγραψες εσύ. έδειξες την ορθότητα μιας τέτοιας ανάλυσης. Δηλαδή μπορούμε να αναλύσουμε.
Πρέπει η απόδειξή σου να προτάσσεται κάθε άσκησης τύπου 5.41;
Κάτι τέτοιο αδρανοποιεί λύσεις παρόμοιες με αυτές που παρέθεσα. Αν είναι να γράψω όλα όσα έγραψες για να εφαρμόσω τη λύση μου, καλύτερα να κάνω την "κλασική" λύση.
Έτσι θεωρώ πως τα το σχετικό απόσπασμα του σχολικού βιβλίου δημιουργεί Δίκαιο.
Μην απεμπολήσουμε ένα καλό όπλο.
Μας δίνουν πρόβλημα με πλάγια κρούση δύο ίδιων χαλύβδινων σφαιρών. Αυτές είναι σχεδόν ελαστικά σώματα, όμως παρουσιάζουν σημαντική τριβή. Μας ζητούν να βρούμε τις τελικές ταχύτητες και την γωνιακή ταχύτητα εκάστης.
Διατήρηση ενέργειας δεν μπορούμε να επικαλεστούμε ώστε να δείξουμε (με την συνδρομή της διατήρησης της ορμής) ότι ανταλλάσσουν τις x ταχύτητες. Έτσι δεν προχωράμε κάποια λύση.
Η λογική που εξέθεσα επιτρέπει την άμεση απάντηση (ανταλλάσσουν τις x ταχύτητες) και διευκολύνει την δύσκολη συνέχεια.
Προτίμησα παρουσίαση μέσω ωθήσεων και διαγραμμάτων δύναμης για δυο λόγους:
1. Γενίκευση εύκολη σε περιπτώσεις μη διατήρησης ενέργειας.
2. Για να αποσυνδεθεί η ελαστικότητα μιας κρούσης από την διατήρηση της ενέργειας (περίπτωση χαλύβδινων σφαιρών και όχι μόνο).
Γιάννη, καλησπέρα.
Εφόσον η ορμή του συστήματος διατηρείται κατά την κρούση, σημαίνει ότι η ορμή του συστήματος πριν και μετά είναι ίσες. Άρα και οι προβολές των δύο διανυσμάτων σε οποιαδήποτε διεύθυνση στο χώρο είναι ίσες. Έτσι η ορμή διατηρείται αν την αναλύσουμε σε οποιαδήποτε βολικές διευθύνσεις του χώρου. Το ίδιο ισχύει προφανώς και με τη στροφορμή (εφόσον διατηρείται).
Το αντίστροφο δεν ισχύει, δηλ. αν η ορμή διατηρείται σε μια διεύθυνση του χώρου δε σημαίνει ότι διατηρείται σε κάθε διεύθυνση. Δύο διανύσματα με ίσες προβολές σε μια διεύθυνση δεν καθιστούν τα διανύσματα ίσα. Έτσι μπορεί να διατηρείται σε μια διεύθυνση (όταν η προβολή της συνισταμένης δύναμης σε αυτή τη διεύθυνση είναι μηδενική), αλλά να μην διατηρείται σε άλλη (εφόσον δεν ισχύει η συνθήκη της απομόνωσης). Τα ίδια και με τη στροφορμή.
Άρα, κατά τη γνώμη μου, η «ορμή αναλύεται».
Καλησπέρα Ντίνο.
Συμφωνώ με όσα είπες. Δεν κατάλαβα το τελευταίο: "Η ορμή αναλύεται".
Προφανώς κάθε διάνυσμα αναλύεται. Η ταχύτητα αναλύεται, η δύναμη αναλύεται, η στροφορμή αναλύεται.
Η φράση σου αποτελεί ένσταση στον τίτλο: "Αναλύεται μια κρούση";
Δηλαδή ένα φαινόμενο δεν αναλύεται διότι δεν είναι διάνυσμα αλλά φαινόμενο;
Γιάννη, αναφέρομαι στον τίτλο της ανάρτησής σου εννοώντας ότι η ΑΔΟ κατά την κρούση μπορεί να εφαρμοστεί προς πάσα διεύθυνση.
Προφανώς ναι αλλά μας εξυπηρετεί αυτή η ανάλυση ταχυτήτων περισσότερο από άλλες.
Εκφράσεις όπως "Ανάλυση κίνησης σε δύο κινήσεις" , "Ανάλυση κρούσης" είναι περιφράσεις.
Το ακριβές περιεχόμενο δίνεται εδώ:
Για να μην γράφουμε το προηγούμενο εκτενές κείμενο λέμε "ανάλυση κρούσης". Προφανώς δεν μιλάμε για προβολές διανύσματος.
Πως να το πω;
-Σπάσιμο μιας κρούσης σε μία μετωπική και δύο ευθύγραμμες και ομαλές κινήσεις;
Το θέμα είναι η χρήση της , ούτως ειπείν, μεθόδου. Ξαναλέω το πρόβλημα:
Έχουμε μια πλάγια κρούση δύο ίδιων χαλύβδινων σφαιρών. Αυτές είναι σχεδόν ελαστικά σώματα, όμως παρουσιάζουν σημαντική τριβή. Μας ζητούν να βρούμε τις τελικές ταχύτητες και την γωνιακή ταχύτητα εκάστης.
Πως αντιμετώπισα ανάλογη περίπτωση:
Δυο δαχτυλίδια συγκρούονται
Το πρόβλημα 5.41 μετά τριβής.
Αν δεν γινόταν αυτή η ανάλυση της κρούσης, τα προβλήματα θα λύνονταν πολύ δυσκολότερα.
Γιάννη και συνάδελφοι εγώ κάνω ό,τι και ο Γιάννης στην γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου, αλλά και σε παραλλαγές της.
Φυσικά κάνω και το κλασσικό, ΑΔΟ και διατήρηση της ολικής Κιν. ενέργειας.
Νομίζω ότι είναι σύννομη καθ' όλα της.
Αν δεν έχουμε τριβές, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι στη διεύθυνση της διακέντρου…