by 
Μια σφαίρα μάζας m ηρεμεί στο κάτω άκρο Ο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k και αμελητέας μάζας, το πάνω άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σώμα Σ μάζας Μ, που κρέμεται μέσω νήματος από το ταβάνι, όπως στο σχήμα.
i) Η τάση του νήματος έχει μέτρο:
α) Το=Μg, β) Το=(Μ+m)g, γ) Το=(Μ-m)g.
ii) Ασκώντας μια κατάλληλη δύναμη στη σφαίρα, την μετατοπίζουμε κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d, συγκρατώντας την στη θέση Κ. Αφήνουμε τη σφαίρα να ταλαντωθεί, οπότε η ελάχιστη τιμή του μέτρου της τάσης του νήματος παίρνει τιμή Τmin=Μg.
α) Τη στιγμή που ελαχιστοποιείται η τάση του νήματος, η επιτάχυνση της σφαίρας έχει μέτρο:
a) α1 < g, b) α1 = g, c) α1 > g
Όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
β) Τη στιγμή που αφήνουμε τη σφαίρα στη θέση Κ να κινηθεί, η τάση του νήματος, έχει τιμή:
a) Τ1= 2To b) Τ1= To +mg, c) Τ1= To +Mg
ή
Η τάση του νήματος στη διάρκεια της ταλάντωσης
Η τάση του νήματος στη διάρκεια της ταλάντωσης
Η τάση του νήματος στη διάρκεια της ταλάντωσης
Πρωινή "λειτουργία" ταλαντώσεων .
Ενίοτε τα εύκολα θέλουν προσοχή …Έλυσα και έλεγα στο ii)β) Τ=Το+κd χωρίς να βλέπω ότι κd=mg.
Πολύ ωραία και ασυνήθης !
Πολύ καλές "πάσες" δυνάμεων, Διονύση, από σώμα σε σώμα
(θα έγραφα τη σχέση στην έβδομη σειρά του β: α2=α1=g)
Καλό μεσημέρι Παντελή και Βαγγέλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διονύση, καλησπέρα.Πολύ δυνατό θέμα.Μου άρεσε γιατί έχει και πρεκτάσειs.Aν για παράδειγμα κόψουμε το νήμα όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό του μήκοs,στη πάνω ακραία θέση τότε μπορεί να αντιμετωπιστεί από μαθητέs.
Aν αποφασίσουμε να το κόψουμε στην αρχή όπου το ελατήριο είναι επιμηκυμένο τότε η άσκηση δεν είναι για μαθητέs.
Tότε θα πρέπει να το αντιμετωπίσουμε με βάση το κέντρο μάζαs του συστήματοs.Σε αυτή τη περίπτωση μετατρέπουμε το σύστημα των δυο σωμάτων σε μονωμένο γιατί εκτόs από τιs πραγματικέs δυνάμειs, δύναμη ελατηρίου και βάροs, κάθε σώμα θα δεχτεί και την αδρανειακή δύναμη -mα όπου α=g γιατί το κέντρο μάζαs επιταχύνεται με g.Έτσι εξουδετερώνεται το βάροs κάθε σώματοs από τη δύναμη αδράνειαs και μένει μόνο η δύναμη του ελατηρίου για κάθε σώμα.Σε αυτή τη περίπτωση βρίσκουμε το πλάτοs ταλάντωσηs κάθε σώματοs εφαρμόζονταs ΑΔΜΕ και διατήρησηs τηs ορμήs μεταξύ αρχικήs θέσηs και τηs θέσηs όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκοs, όπου οι ταχύτητεs που θα υπολογίσουμε θα είναι οι μέγιστεs για κάθε σώμα αφού εκτελούν ταλάντωση ωs προs το CM.
Διονύση, θα ήθελα τη γνώμη σου αν πράγματι είναι σωστή η παραπάνω αντιμετώπιση ή μήπωs κάπου έχω κάνει λάθοs.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τέτοιες προεκτάσεις που αναφέρεις, είχα γράψει παλιότερα.
Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.
Ρίξε μια ματιά…
Διονύση,καλησπέρα.Το ευχαριστώ είναι πολύ λίγο.Δεν έχω λόγια.Δεν έριξα απλά μια ματιά,μιλάμε για κανονική μελέτη με μολύβι και χαρτί δίπλα.Δεν το αντιμετώπισεs μόνο ωs προs το κέντρο μάζαs αλλά και με βάση το ένα σώμα σε σχέση με το άλλο.
Είμαι και λίγο ανακουφισμένοs σε σχέση με την αρχική μου τοποθέτηση ωs προs το CM.
Eύχομαι καλό μήνα.
Μια λύση του προβλήματος, που μου έστειλε ο Γιάννης Μπατσαούρας, με κλικ εδώ.
Διονύση καλημέρα
Πολύ καλή άσκηση. Γενικά μου αρέσουν οι διερευνίσεις για χάσιμο επαφής, λύγισμα νήματος κτλ.
Καλό μεσημέρι Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Εύστοχη ως συνήθως, με προεκτάσεις, όπως λέει ο Γιάννης!!
Ίσως την ..προεκτείνω, αλλά κι έτσι όπως είναι, προεκταμένη ως θέμα Β είναι!!!
Εύγε!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Κάνε την προέκταση, εδώ είμαστε!
Λίγο καθυστερημένα λόγω φόρτου.
Πολύ ωραίος συνδυασμός τάσης νήματος με δύναμη ελατηρίου και ωραία αξιοποίηση του πάνω πλάτους που συμπίπτει με ΦΜ.
Αξίζει και διδακτικά.
Διονύση, το είπαμε είσαι «μάστορας» στην ανάλυση και παρουσίαση, όχι και τόσο εύκολων πραγμάτων. Δεν προλαβαίνω να σας διαβάζω (καταιγισμός). Με αφορμή την παραπομπή του Πρόδρομου στη δικιά του (σημερινή) ανάρτηση γύρισα πίσω για να τη δω.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Ντίνο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ντίνο, το δικό σου σχόλιο, με έκανε να δω και το παλιότερο του Βασίλη, το οποίο πέρασε απαρατήρητο…
Διονυση στον τροπο λυση σου εστιαζεις στην ισορροπια του πανω σωματος κατα την διαρκεια της ΑΑΤ του κατω σωματος και ετσι απο το Τmin βρισκεις οτι το ελατηριο φτανει το πολυ στην ΘΦΜ οποτε το d=Δl=mg/k . Ενω ο Γιαννης στην λυση του εστιαζει στην ΑΑΤ του σωματος . Η διαχείριση των δυναμεων του ελατηριου στα ακρα του απαιτει προσοχη στις σχεσεις που δημιουργούνται !
Διανυσματικα θα εγραφα το εξης :
ΣF(M)=0 ==> F'ελ + W(M) + T = 0
ΣF(m) = – k*y ===> Fελ + W(m) = – k*y
Απο την προσθεση κατα μελη των δυο σχεσεων : W(M) + T + W(m) = – k*y (μετα θετικη φορα προς τα πανω )
Τ – (Μ+m)g = – k*y ===> T = (Μ+m)g – k*y , -Α =< y =< +A
Tmin = Mg αρα ymax = mg/k δηλ. η ΘΦΜ ειναι η max αποσταση απο την ΘΙ.
Αναλογη λυση με του Γιαννη απλα το δουλεψα με διανυσματα και στην τελικη σχεση εμφάνισα το προσημο των αλγεβρικων τιμων . ( Στην λυση του ο Γιαννης λεει εχω Τmin οταν εχουμε χmin εκτιμω οτι ηθελα να πει χmax)
{Φυσικα αρχικα το νημα "σηκωνει" οτι κρεμεται }