by 
Δυο όμοιες τρύπιες χάντρες είναι περασμένες στα δύο λεία σύρματα του σχήματος.
Το επίπεδο του ημικυκλικού σύρματος είναι κατακόρυφο.
Δίδεται ότι g = 10 m/s2
Ξέρουμε ποια θα φτάσει πρώτη στο τέρμα;
- Η κόκκινη.
- Η πράσινη
- Δεν ξέρουμε.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δυο όμοιες τρύπιες χάντρες είναι περασμένες στα δύο λεία σύρματα του σχήματος.
Το επίπεδο του ημικυκλικού σύρματος είναι κατακόρυφο.
Δίδεται ότι g = 10 m/s2
Ξέρουμε ποια θα φτάσει πρώτη στο τέρμα;
Καλησπέρα. Πράσινη?
Γιώργο θα απαντήσω όταν τοποθετηθούν και άλλοι.
Έχω ήδη γράψει την απάντηση.
Υποθέτω πως η απάντησή σου στηρίζεται στο ότι η x κίνηση είναι αρχικά επιταχυνόμενη λόγω της Ν, έπειτα επιβραδυνόμενη…. διάγραμμα με εμβαδόν και …..
Περιμένω και άλλες απαντήσεις. Είναι πολύ δύσκολο κουίζ.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Γιώργο.
Το κουίζ μοιάζει με το ερώτημα που είχε πέσει παλιότερα σε διαγωνισμό της ΕΕΦ, αλλά μάλλον έχει άλλη απάντηση.
Να ρωτήσω κάτι Γιάννη.
Το οριζόντιο σύρμα σχηματίζει τη γωνία που δείχνει το σχήμα με το ημικύκλιο;
Καλησπέρα Διονύση. Δεν πρόσεξα ότι η οριζόντια ταχύτητα της πράσινης χάντρας αρχικά μηδενίζεται.
Διονύση χωρίς να παίζει ρόλο, η ένωση είναι μια μικρή καμπύλη. Μεγεθύνω:
Θα μπορούσε να είναι τόξο κύκλου ή παραβολική καμπύλη ή τμήμα αρμονικής καμπύλης ή …..
Είναι δυσκολότερη η απάντηση από αυτήν του διαγωνισμού.
Πάντως η καμπύλη ας θεωρηθεί τέτοια που να επιτρέπει την κίνηση της τρύπιας χάντρας χωρίς απώλειες ενέργειας.
Δηλαδή η μηχανική ενέργεια να διατηρείται.
Δεν μπορώ να δω τη διαφορά, με το γνωστό θέμα του διαγωνισμού…
Οπότε μένω και γω στην απάντηση του Γιώργου.
Γιώργο δεν μηδενίζεται αναγκαστικά.
Επειδή δεν μπορώ να φτιάξω κύκλο, η απάντηση δεν στηρίζεται καθόλου στην προσομοίωση. Έχει χαρτί και μολύβι.
Φυσικά μπορώ να στείλω και την προσομοίωση που όμως είναι ενδεικτική και όχι ακριβής.
Υπάρχει μια τεράστια διαφορά από αυτήν του διαγωνισμού. Το μπαλάκι εκεί ή θα ακουμπά και θα δέχεται Ν προς τα πάνω και δεξιά (αρχικά) ή θα αναπηδήσει. Με δεδομένο ότι δεν αναπηδούσε, δεχόταν μια Ν που επετάχυνε την x κίνηση. Εδώ όμως αναπηδήσεις αποκλείονται. Τα σύρματα είναι αυστηρά και τροχιές.
Ναι Γιάννη και κάτι ακόμη.
Εδώ υπάρχει και "σοβαρή" κεντρομόλος που δεν αυξάνει την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας, πράγμα που συνέβαινε στην άσκηση του διαγωνισμού…
Ναι είναι σοβαρή.
Η σωστή απάντηση:
Προσομοίωση καθαρά ενδεικτική.
Ποιος νικά με ταχύτητα 1m/s ;
Ποιος νικά με ταχύτητα 20 m/s;
Η αρχική σκέψη ήταν ένα σύρμα με σχήμα αρμονικής καμπύλης. Μαθηματική φασαρία όμως για να ειπωθεί το ίδιο πράγμα.
Μόλις είχα φτάσει στο ίδιο συμπέρασμα και απλά σκεφτόμουν μην κάνω λάθος.
Δες το i.p. όπου με μηδενική ταχύτητα το σώμα στο άκρο του νήματος, ενώ το άλλο έχει ταχύτητα 3m/s, φτάνει πρώτο το σώμα με το νήμα!!!
Το αρχείο εδώ.
Δεν σκέφτηκα τόσο απλή υλοποίηση.
Θα μπορούσαμε να δώσουμε και ίδιες αρχικές ταχύτητες ώστε να φανεί πότε νικά ο ένας και πότε ο άλλος.
Παραλλαγή.
Είχα βάλει την ίδια ταχύτητα, τα 3m/s και στα δύο.
Παραξενεύτηκα από το αποτέλεσμα και μετά μηδένισα τη μία.
Αλλά δεν έβαλα μετρητή για μεγαλύτερες ταχύτητες, με έφαγε ο …Κιμούλης στην ΕΡΤ1…
Καλησπέρα συνάδελφοι
Πολύ ωραίο ερώτημα.
Μου θυμίζει μια παλιά άσκηση του Δ. Μάργαρη που ένα φορτίο εκτοξευόταν από το άπειρο με u0 και πέρναγε μεταξύ 2 φορτίων ………. Δεν μπορώ φυσικά να την βρω….
Αλλά η απάντηση είναι ακριβώς η ίδια … θα φτάσει πρώτη η πράσινη αφού η μετατόπιση και για τις δυο σφαίρες είναι η ίδια, θα πρέπει ο χρόνος κίνησης της πράσινης να είναι μικρότερος ώστε να έχουμε ίσα εμβαδά κάτω από τις γραφικές ταχύτητας χρόνου.
Η πράσινη θα εμφανίσει στη γραφική της ταχύτητας ένα «καρουμπαλάκι» με τιμές μεγαλύτερες της uo σε σχέση με τη σταθερή ταχύτητα της άλλη χάντρας.
Αυτά..
Άρα η πράσινη….. θα φτάσει πρώτη