by 
Όταν δυο σώματα αλληλεπιδρούν ακολουθώντας τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα οι δυνάμεις που ασκούν αμοιβαία είναι αντίθετες. Όταν όμως οι δυνάμεις είναι μεν αντίθετες αλλά δεν είναι στον ίδιο φορέα δημιουργείται ζεύγος δυνάμεων και κατά συνέπεια ροπή. ‘Όμως, σύμφωνα με τους νόμους της μηχανικής, οι δυνάμεις που ασκούν μεταξύ τους τα μέρη ενός συστήματος πρέπει να έχουν συνισταμένη μηδέν και συνισταμένη ροπή μηδέν, πρέπει οι δυνάμεις ανάμεσα σε δυο αλληλεπιδρώντα σώματα, όχι μόνο να είναι αντίθετες αλλά να είναι και στον ίδιο φορέα.
Οι ηλεκτροστατικές και οι βαρυντικές αλληλεπιδράσεις ακολουθούν αυτόν τον κανόνα. Αλλά τι γίνεται με τις μαγνητικές;
Στο παρακάτω σχήμα (εδω) έχω δυο μαγνητικά δίπολα που αλληλεπιδρούν. Οι δυνάμεις μεταξύ μαγνητικών διπόλων εξαρτώνται από τις μαγνητικές ροπές τους μ και από το ευθύγραμμο τμήμα που τα ενώνει. Σύμφωνα με τον τύπο (εδω) που δίνει τις δυνάμεις αυτές, οι δυνάμεις είναι μεν αντίθετες αλλά δεν είναι στον ίδιο φορέα. Επομένως υπάρχει ζεύγος δυνάμεων που δημιουργεί ροπή.
Αν συμβαίνει το παραπάνω έχουμε πρόβλημα. Το ερώτημα λοιπόν είναι: Πρόκειται για πρόβλημα ή για ψευδοπρόβλημα;
Νίκο δεν καταλαβαίνω περί τίνος πρόκειται.
Δυνάμεις δέχονται τα σώματα. Σχεδιάζω δύο κυκλικούς ρευματοφόρους αγωγούς και βλέπω τι δυνάμεις δέχονται.
Σχεδιάζω δύο ραβδόμορφους μαγνήτες ή δύο ηλεκτρικά δίπολα και βλέπω τις δυνάμεις.
Εδώ δεν καταλαβαίνω περί τίνος πρόκειται.
Βλέπω ένα σχήμα και μαθηματικές σχέσεις. Δεν κατάλαβα ούτε τι έχεις στο μυαλό σου, ούτε τι ρωτάς.
Επί παραδείγματι γιατί στο σχήμα έκανες τις δυνάμεις να μην κατευθύνονται προς τα μαύρα κυκλάκια, δηλαδή να μην είναι κεντρικές οι δυνάμεις και να υπάρχει ροπή;
Γιατί σημειώνεις αυθαίρετα αυτές τις διευθύνσεις και όχι άλλες;
Ποιο είναι το πραγματικό σύστημα;
Ίσως καταλάβω τι συμβαίνει όταν απαντήσεις.
Ας πάρουμε Γιάννη ένα ηλεκτρικό δίπολο στο σημείο Α και το ηλεκτρικό πεδίο του στο Β. Η ένταση του πεδίου στο Β δεν έχει τη φορά της γραμμής ΑΒ. Αν στο Β βάλεις ένα άλλο ηλεκτρικό δίπολο, που να έχει την κατεύθυνση της έντασης του πεδίου, η δύναμη που θα ασκήσει το πεδίο σ΄ αυτό θα έχει επίσης τη φορά της έντασης, δηλ. δεν θα έχει τη φορά ΑΒ. Αν περιστρέψεις το δεύτερο δίπολο, η ασκούμενη δύναμη δεν θα έχει ούτε τη φορά της έντασης ούτε τη φορά ΑΒ. Εν γένει όταν δυο ηλεκτρικά η μαγνητικά δίπολα αλληλεπιδρούν, οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ τους δεν έχουν τη φορά της γραμμής που τα ενώνει. Αν εξετάσεις τον τύπο που έδωσα για τις δυνάμεις F1 και F2 θα δεις ότι υπάρχει ένας όρος που είναι ανάλογος του μοναδιαίου r. Αυτός δίνει μια συνεισφορά στη δύναμη κατά την ΑΒ. Όμως υπάρχουν και δυο όροι που έχουν μοναδιαία r σε ανυσματικά γινόμενα. Αυτοί δίνουν συνεισφορές στη δύναμη που είναι κάθετες στην ΑΒ. Γι΄ αυτό οι δυνάμεις δεν είναι κεντρικές και, επομένως, σχηματίζουν ζεύγος. Εξέτασέ το και με το i.p. αν θέλεις και θα δεις ότι έχω δίκιο.
Νίκο καλησπέρα. Στον τύπο που έδωσες οι τελίτσες για τα εσωτερικά γινόμενα στον πρώτο όρο, στην πρώτη παρένθεση του αριθμητή, είναι σωστές; Δεν βγάζει νόημα ο όρος αυτός.
Νίκο πριν πιάσω τύπους εγώ σχεδιάζω.
Εννοείς κάτι τέτοιο;
Φυσικά δεν θα περιστραφεί. Όλες οι δυνάμεις μεταξύ τμημάτων των μαγνητών (δράσεις-αντιδράσεις) έχουν ίδιους φορείς και είναι αντίθετα διανύσματα. Η ροπή ως προς οιοδήποτε σημείο είναι μηδέν.
Οιοσδήποτε τύπος καταλήξει σε οτιδήποτε διαφορετικό είναι λανθασμένος ή δεν διαβάστηκε καλά.
Εννοείς όμως κάτι τέτοιο ή άλλη περίπτωση εμπλέκεις στο ερώτημα;
εννοώ ό,τι και ο Γιάννης, ν το πλήθος ίσες και αντίθετες δυνάμεις έχουν ίσες και αντίθετες συνισταμένες
Βαγγέλη μάλλον άλλο πράγμα ρωτάει αλλά δεν καταλαβαίνω τι.
Μια εικόνα:
Βλέπουμε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αριστερός και τις δυνάμεις που δέχεται ο δεξιός.
Κατ' αναλογίαν σχεδιάστηκαν οι δυνάμεις που δέχεται ο αριστερός.
Τίθεται το ερώτημα αν οι δυνάμεις έχουν μηδενική ροπή ως προς οιοδήποτε σημείο.
Κάθε μαγνήτης μπορεί να αντικατασταθεί από παράθεση στοιχειωδών μαγνητικών διπόλων. Πολλά μαγνητάκια δίνουν έναν μεγάλο μαγνήτη ή ισοδύναμα ένας μεγάλος μαγνήτης κόβεται σε πολλά μαγνητάκια.
Όλες οι δυνάμεις μεταξύ των στοιχειωδών διπόλων (δράσεις-αντιδράσεις) έχουν ίδιους φορείς και είναι αντίθετα διανύσματα. Η ροπή ως προς οιοδήποτε σημείο είναι μηδέν.
Επομένως αν οι μαγνήτες είναι πάνω σε στρεφόμενο δίσκο, δεν προκαλούν μεταβολή της στροφορμής του συστήματος.
Αντιλαμβάνομαι βεβαίως ότι άλλο είναι το πνεύμα της άναρτησής σου. Θέτεις ένα παράδοξο.
Στο παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας ξέρεις ότι θα την προλάβει, όμως καλείσαι να εντοπίσεις το σφάλμα του συλλογισμού.
Στο γνωστό γεωμετρικό παράδοξο ξέρεις ότι μια οξεία δεν είναι ίση με μία ορθή, αλλά καλείσαι να βρεις το λάθος της "απόδειξης".
Στο μαθητικό παράδοξο ξέρεις ότι το 1 δεν είναι ίσο με το 2, όμως πρέπει να σημειώσεις με κόκκινο το σημείο που γίνεται το λάθος.
Το ίδιο και στο άλλο κατά το οποίο το άθροισμα των θετικών ακεραίων ισούται με -1/12.
Όλα αυτά είναι πανέμορφα. Όμως καταλαβαίνω τις εισηγήσεις και των τεσσάρων παραδόξων.
Εδώ δεν καταλαβαίνω ούτε το σχήμα, ούτε τον τύπο, ούτε το συμπέρασμα. Βλέπω σε ένα σχήμα τις δυνάμεις να μην έχουν ίδιο φορέα.
Δεν βλέπω πως προέκυψε αυτό. Βλέπω έναν τύπο να λέει ότι δυο δυνάμεις είναι αντίθετες. Διερωτώμαι:
-Που φαίνεται κάτι σχετικό με τον φορέα τους;
-Γιατί δυο αντίθετες δυνάμεις να μην έχουν ίδιο φορέα;
Μάλλον πρέπει να εξηγήσεις ότι έχεις σκεφτεί.
Φαντάσου (ως παράδειγμα) να στείλω το παρακάτω πρόβλημα με απάντηση:
Στη συνέχεια να πω:
-Βρείτε το λάθος που έκανα.
Γιατί Στάθη; Ποιο είναι το πρόβλημα;
Γιάννη, θα βασιστώ στο σχήμα με τους δυο μαγνήτες που έκανες. Προσπάθησε να φανταστείς τη συνισταμένη στον δεξιό μαγνήτη. Ο άξονάς της είναι κάτω από τον αριστερό μαγνήτη. Τώρα μετέφερε το δεξιό μαγνήτη αριστερότερα αλλά πάνω στη δυναμική γραμμή. Παρατήρησε ότι ο φορέας της συνισταμένης απομακρύνεται από την ευθεία που ενώνει τα κέντρα των μαγνητών. Οι μαγνητικές δυνάμεις δεν είναι κεντρικές.
Άλλωστε, πως θα έπρεπε να περιμένουμε να είναι κεντρικές οι μαγνητικές δυνάμεις, αφού το πεδίο μαγνητικού διπόλου δεν είναι ακτινικό.
Στον ηλεκτρισμό, όχι μόνο οι δυνάμεις μεταξύ δυο διπόλων δεν είναι κεντρικές, αλλά ούτε και η δύναμη σημειακού φορτίου-διπόλου είναι κεντρική.
Νίκο βγάζω ακριβώς το αντίθετο απ' ότι λες.
Πάρε δύο δίπολα:
Μοιάζουν να έχουν ροπή οι δυνάμεις αυτές;
Όποιο σημείο και να πάρεις η ροπή είναι μηδέν ως προς αυτό.
Το πεδίο κάθε διπόλου δεν είναι ακτινικό.
Οι δύο μαγνήτες "σπάνε" σε πολλά στοιχειώδη δίπολα. Πάλι οι δυνάμεις έχουν σχέσεις δράσης-αντίδρασης και πάλι μηδενική είναι η ροπή ως προς οιοδήποτε σημείο.
Καλησπέρα Νίκο.
Στάθη είναι περιττή η ανάλυση που κάνεις. Οι δυο πρώτοι όροι είναι το γινόμενο του μοναδιαίου r με βαθμωτή ποσότητα. Άρα πρόκειται για διάνυσμα με κατεύθυνση στην ευθεία που ενώνει τα δίπολα. Οι άλλοι δυο όροι είναι ανυσματικά γινόμενα που ο ένας παράγοντας είναι το μοναδιαίο r. Σύμφωνα με τις ιδιότητες του διανυσματικού γινομένου κάθε ένας από αυτούς παριστάνει διάνυσμα κάθετο του μοναδιαίου r.
Νίκο ας είναι όλα αυτά που λες. Πως προέκυψε ότι η F1 είναι τόση;
Να επαναλάβω το σχόλιο με τον Ισημερινό;