by 
Όταν δυο σώματα αλληλεπιδρούν ακολουθώντας τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα οι δυνάμεις που ασκούν αμοιβαία είναι αντίθετες. Όταν όμως οι δυνάμεις είναι μεν αντίθετες αλλά δεν είναι στον ίδιο φορέα δημιουργείται ζεύγος δυνάμεων και κατά συνέπεια ροπή. ‘Όμως, σύμφωνα με τους νόμους της μηχανικής, οι δυνάμεις που ασκούν μεταξύ τους τα μέρη ενός συστήματος πρέπει να έχουν συνισταμένη μηδέν και συνισταμένη ροπή μηδέν, πρέπει οι δυνάμεις ανάμεσα σε δυο αλληλεπιδρώντα σώματα, όχι μόνο να είναι αντίθετες αλλά να είναι και στον ίδιο φορέα.
Οι ηλεκτροστατικές και οι βαρυντικές αλληλεπιδράσεις ακολουθούν αυτόν τον κανόνα. Αλλά τι γίνεται με τις μαγνητικές;
Στο παρακάτω σχήμα (εδω) έχω δυο μαγνητικά δίπολα που αλληλεπιδρούν. Οι δυνάμεις μεταξύ μαγνητικών διπόλων εξαρτώνται από τις μαγνητικές ροπές τους μ και από το ευθύγραμμο τμήμα που τα ενώνει. Σύμφωνα με τον τύπο (εδω) που δίνει τις δυνάμεις αυτές, οι δυνάμεις είναι μεν αντίθετες αλλά δεν είναι στον ίδιο φορέα. Επομένως υπάρχει ζεύγος δυνάμεων που δημιουργεί ροπή.
Αν συμβαίνει το παραπάνω έχουμε πρόβλημα. Το ερώτημα λοιπόν είναι: Πρόκειται για πρόβλημα ή για ψευδοπρόβλημα;
Νίκο δεν καταλαβαίνω τι ρωτάς. Ποια είναι τα σώματα που δέχονται τις δυνάμεις;
Δύο ραβδόμορφοι μαγνήτες;
Δύο στρεφόμενα φορτία;
Δύο κυκλικοί ρευματοφόροι αγωγοί;
Γιάννη καλησπέρα.
Ένας μαγνήτης ή ένας κλειστός ρευματικός βρόγχος είναι μαγνητικά δίπολα. Η σχέση που έγραψα για τις F1 και F2 ισχύει για δύο στοιχειώδη μαγνητικά δίπολα. Αλλά, ακόμα κι αν πρόκειται για ευμεγέθεις μαγνήτες, οι δυνάμεις είναι αντίθετες, αλλά όχι συγγραμμικές.
Κατάλαβα. Υπαινίσσεσαι ορμή πεδίου;
Καλησπέρα Νίκο.
Πριν λίγο καιρό είχα γράψει:
Ο ευθύγραμμος αγωγός και το τετράγωνο πλαίσιο.
Δες το iv) ερώτημα.
Όχι Γιάννη, καθόλου. Κατ΄ αρχήν, αν το πρόβλημα που έθεσα είναι πραγματικό, η ορμή δεν θα είχε πρόβλημα, αλλά η στροφορμή. Αλλά τα πεδία μας είναι στατικά και ούτε ορμή έχουν, ούτε στροφορμή.
Διονύση, στη συγκεκριμένη διάταξη του συγκεκριμένου προβλήματος ενδέχεται οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης του πλαισίου και του αγωγού να είναι και αντίθετες και στον ίδιο φορέα. Αλλά αν μελετήσεις δυο μικρούς ρευματοφόρους βρόγχους, όπως έκανα εγώ αυτές τις μέρες, θα συμπεράνεις ότι, εν γένει, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι μεν αντίθετες, αλλά σχηματίζουν ζεύγος και το ζεύγος έχει ροπή. Δηλαδή το σύστημα θα αρχίσει να περιστρέφεται χωρίς εξωτερική ροπή. Θα συμβεί ή "κρύβω άσσο στο μανίκι;"
Νίκο "περίεργα" με την στροφορμή έχουμε δει και στο παράδοξο του Feynman.
Άλλο ένα παράδοξο:
Το επίπεδο του δίσκου είναι οριζόντιο. Αυτός μπορεί να στρέφεται περί κατακόρυφο άξονα διερχόμενο από το κέντρο του.
Τα δύο φορτία κινούνται από δύο παιδιά που βρίσκονται πάνω στον δίσκο. Τα παιδιά κινούνται αυστηρά πάνω στις εστιγμένες γραμμές.
Αν δούμε τα μαγνητικά πεδία που δημιουργούνται θα διαπιστώσουμε ότι τα φορτία δέχονται τις δυνάμεις που έχουν σημειωθεί με κόκκινα βέλη. Οι δυνάμεις στρέφουν τον δίσκο.
Γιάννη, το παράδοξό σου είναι ενδιαφέρον, αλλά καλύτερα να το αφήσουμε προς το παρόν γιατί θα μας παρασύρει σε χωράφια ηλεκτροδυναμικής η οποία δεν έχει θέση στο πρόβλημα που έθεσα. Στο πρόβλημα αυτό ΔΕΝ υπάρχει παράδοξο. Η κλασική μηχανική ικανοποιείται μέχρι κεραίας. Απλά υπάρχουν παραπλανητικά στοιχεία. Η καλύτερα "κάτι έκρυψα στο μανίκι". Να δούμε ποιος θα το αποκαλύψει.
καλημέρα σε όλους
Νίκο, δεν είμαι σίγουρος ότι κατάλαβα το σχέδιο και το ερώτημα, μήπως εννοείς ότι ο "μικρός" μαγνήτης ευρισκόμενος στο πεδίο του "μεγάλου" θα περιστραφεί λίγο στην αρχή ώστε να βρεθεί σε θέση όπου η ροπή είναι μηδέν, δαπανώντας την ενέργεια που εμείς του δώσαμε αρχικά μεταφέροντάς τον σε "παραμορφωμένη" θέση;
Γιάννη εννοείς ότι η ενέργεια περιστροφής προέρχεται από τα παιδιά μέσω του έργου των τριβών που τα κινεί;
(Σε καμμία περίπτωση, πάντως, δεν μπορούμε να δεχθούμε παραγωγή ενέργειας εκ του μηδενός.)
Καλημέρα παιδιά.
Βαγγέλη δεν έχω καταλάβει ούτε εγώ τι ακριβώς εννοεί ο Νίκος.
Σ' αυτό που έβαλα, φυσικά η ενέργεια προσφέρεται από τα παιδιά. Για την στροφορμή μιλάω. Διατηρείται;
Όταν δύο παιδιά περπατούν έτσι σε ένα μύλο η στροφορμή του συστήματος διατηρείται. Όταν κρατούν φορτίο διατηρείται.
Το έθεσα εδώ όχι ως κάποιο παράδοξο που θα μπορούσα να βάλω σε άλλη συζήτηση, αλλά θεωρώντας ότι είναι ανάλογο με την περίπτωση που υπονοεί ο Νίκος. Ο Νίκος όμως λέει ότι είναι άλλη περίπτωση.
Περιμένω.
Έστω ότι δυο μικροί μαγνήτες είναι κολλημένοι σε ένα τραπέζι. Ο Α ασκεί δύναμη στον Β και ο Β στον Α. Οι δυνάμεις είναι μεν αντίθετες, αλλά δεν έχουν κοινό φορέα. Δημιουργείται ζεύγος δυνάμεων. Επειδή οι μαγνήτες είναι κολλημένοι στο τραπέζι, το ζεύγος δυνάμεων ασκείται στο τραπέζι. Εξ αιτίας της ροπής του ζεύγους το τραπέζι τείνει να περιστραφεί.
Εδώ πρόκειται για ένα σύστημα που ασκεί ροπή στον εαυτό του. Όμως η μηχανική διδάσκει ότι κανένα σύστημα δεν μπορεί να ασκήσει ροπή στον εαυτό του. Αν υποθέταμε για παράδειγμα ότι οι ρόδες του τραπεζιού δεν είχαν τριβή, το τραπέζι θα άρχισε να περιστρέφεται από μόνο του. Μπορεί να περιστραφεί ένα τραπέζι χωρίς να του ασκεί ροπή κάποιος απ΄ έξω;
Στην πραγματικότητα σας κοροιδεύω γιατί τα πράγματα είναι λίγο πιο σύνθετα.
μα, αφού και οι τέσσερις δυνάμεις, που δέχεται κάθε μαγνήτης από τον άλλο, δύο κάθε πόλος, είναι ίσες και αντίθετες, ανά δύο, πώς μπορεί η συνισταμένες τους να μην είναι ίσες και αντίθετες;
Νίκο θα συμφωνήσω με τον Βαγγέλη.
Οι δυνάμεις αυτές μεταξύ των δύο μαγνητών δεν έχουν ροπή. Κάθε ζευγάρι (δράση-αντίδραση) έχει τον ίδιο φορέα. Οι μαγνητοστατικές δυνάμεις είναι κεντρικές. Αυτά που κάναμε τότε με μαγνητικές ποσότητες κ.λ.π. ;
Φοβάμαι ότι δεν έχω καταλάβει τι εννοείς με την παρούσα ανάρτηση. Βλέπω ένα σχήμα που δεν κατανοώ.
Δεν είναι ακριβώς έτσι Βαγγέλη. Έχεις στο μυαλό σου την απλή θεωρία. Όταν ένας μαγνήτης βρίσκεται σε ανομοιογενές πεδίο ασκείται πάνω του δύναμη που είναι ανάλογη της ανομοιογένειας. Μπορεί να υπολογιστεί με διανυσματικό λογισμό.
Ότι ασκούνται στους μαγνήτες δυο αντίθετες δυνάμεις που σχηματίζουν ζεύγος είναι γεγονός. Το πρόβλημα είναι όπως το έθεσα: γιατί δεν γυρίζει το τραπέζι;
Γιάννη καλημέρα.
Έκανα την ανάλυση της αλληλεπίδρασης δυο στοιχειωδών βρόγχων ρεύματος που αποτελούν διπολικές ροπές. Η ανάλυση κατέληξε στον τύπο που έδωσα. Αν εξετάσεις τον τύπο θα δεις ότι κάθε μια δύναμη έχει συνιστώσα στην ευθεία που ενώνει τις διπολικές ροπές αλλά έχει και συνιστώσα κάθετη σ΄ αυτήν. Η τελευταία συνιστώσα μηδενίζεται μόνο αν και οι δυο διπολικές ροπές είναι στη διεύθυνση της ευθείας που τις ενώνει.
Αν θέλεις να επιβεβαιώσεις την εξίσωση ψάξε, πχ στο διαδίκτυο, να βρεις τύπους για την αλληλεπίδραση δυο μαγνητικών διπόλων.
Επιμένω σε ένα πράγμα: στην περιγραφή της αλληλεπίδρασης μαγνητικών διπόλων, παρέλειψα σκόπιμα κάποια πράγματα. Ποιος θα τα βρει;
ΥΓ Αντί για μαγνητικά θα μπορούσε να είναι ηλεκτρικά δίπολα. Η συμπεριφορά θα ήταν παρόμοια. Και στα ηλεκτρικά δίπολα, όταν το πεδίο είναι ανομοιογενές, ασκούνται δυνάμεις που δεν είναι στο φορέα που τα ενώνει.