by 
Ένα ποτήρι του καφέ σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, με βάση τετράγωνη πλευράς d, περιέχει καφέ και βρίσκεται όρθιο σε αυτοκίνητο, που ξεκινάει από την ηρεμία σε οριζόντιο δρόμο, και επιταχύνεται με επιτάχυνση α που μεταβάλλεται όπως στο σχήμα
Παρατηρούμε ότι η ελεύθερη επιφάνεια του καφέ, σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο , που αυξάνεται με το χρόνο, χωρίς να παλλινδρομεί.
Δίνονται:πυκνότητα καφέ ρ=1000kg/m^3, μάζα καφέ m=0.2kg , g=10m/s2,αρχικό ύψος στήλης καφέ ho=0.1m. Υπολογίστε
1.τη γωνία φ τη χρονική στιγμή t=10s
2.Την ενέργεια που δόθηκε στη μάζα του καφέ μέχρι τη στιγμή t=10s.
Απαντήσεις word και σε pdf
γενική περίπτωση δοχείου οποιουδήποτε σχήματος εδώ σε pdf
Καλημέρα και καλή Κυριακή Πρόδρομε.
Πολλούς καφέδες πίνεις, τώρα τελευταία, οπότε δικαιολογείται και η ανάρτηση στις 02.10 το πρωί
Πού να κοιμηθείς!!!
Διόρθωσε το σύνδεσμο στο pdf, αφού δείχνει απλά το φάκελο…
Την βρήκα στο φάκελο Πρόδρομε και άλλαξα το link…
Δεν χρειάζεται να κάνεις κάτι.
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ! Όντως πίνω αρκετούς καφέδες, και μάλιστα ήπια κατά τις 8μ.μ. χθες το βράδυ εσπρέσο, οπότε το ξενύχτι ήταν επόμενο!
Όταν ανάρτησα προχθές την άσκηση με τον καφέ ως..επιταχυνσιόμετρο εδώ ,
προβληματιζόμουν στο εξής: Αν θα ταλαντώνονταν η μάζα του καφέ! αν κάποιος βάλει σε ένα ποτήρι νερό μέχρι τη μέση του, και το επιταχύνει από την ηρεμία οριζόντια, κατά πάσα πιθανότητα θα χυθεί νερό από το ποτήρι. Το ίδιο θα παρατηρούσαμε αν κινούνταν αρχικά το ποτήρι με το νερό, και το επιβραδύναμε.
Η τάση που έχει η μάζα του υγρού σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι να ταλαντώνεται.
Πώς θα μπορούσαμε να μην έχουμε τη ταλάντωση;
Αν η επιτάχυνση αυξάνονταν ομαλά, μέχρι μια τελική τιμή!
Γι αυτό και άλλαξα λίγο την εκφώνηση της αρχικής άσκησης, δίνοντας γραμμικά αυξανόμενη επιτάχυνση, έτσι ώστε να μην έχουμε ταλάντωση, αλλά μια βαθμιαία αύξηση της κλίσης της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού.
Επειδή μπορεί να μη δει κάποιος το σχόλιο που έκανα στο τέλος της λύσης, το παραθέτω εδώ:
Σχόλιο: Όπως είδαμε στο ερώτημα 1, η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού γίνεται πλάγια, κι έτσι δημιουργείται διαφορά πίεσης αριστερά και δεξιά μιας στοιχειώδους μάζας υγρού, προκειμένου αυτή να δεχθεί συνισταμένη δύναμη προς τη φορά της κίνησης, κι έτσι να επιταχυνθεί. Θα λέγαμε δηλαδή ότι, σε σχέση με ακίνητο σύστημα αναφοράς, δεν έχουμε μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του υγρού! Όμως, αυτή η θέση της ελεύθερης επιφάνειας, άρα και του υγρού, ως προς ακίνητο σύστημα αναφοράς, δεν είναι θέση ισορροπίας! Το υγρό άλλαξε σχήμα, προκειμένου να δημιουργηθεί διαφορά πίεσης στα οριζόντια άκρα μιας στοιχειώδους μάζας, προκειμένου αυτή να επιταχυνθεί.
Η κινητική ενέργεια που δίνεται στη μάζα του καφέ, έχει ‘’μεταβατικό στάδιο’’ παραμόρφωσης του σχήματος του όγκου του υγρού, προκειμένου να ‘’αναλάβει’’ η βαρύτητα ως ‘’μεσάζων’’, και να δοθεί έτσι κινητική ενέργεια στη μάζα του υγρού!
Σκεφτείτε το εξής: Αν με κάποιο τρόπο, π.χ. με μια μεμβράνη, δίναμε στην επιφάνεια του ηρεμούντος υγρού, το πλάγιο σχήμα, και την αφαιρούσαμε ακαριαία, θα παρατηρούσαμε ταλάντωση της μάζας του. Στο παράδειγμα που σας ανέφερα, η αρχικά δοθείσα από εμάς βαρυτική δυναμική ενέργεια, γίνεται ενέργεια ταλάντωσης της μάζας του υγρού, διατηρούμενη σταθερή, εφόσον δεν υπάρχει ιξώδες!!
Κορκίζογλου Πρόδρομος
Συμπληρώνω και το εξής:
Οποιοδήποτε κι αν είναι το σχήμα του δοχείου στο οποίο βρίσκεται ο καφές, θα ανυψωθεί από τη μια μεριά η επιφάνεια και θα χαμηλώσει από την άλλη, έτσι ώστε να ; έχουμε μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
αυτό γίνεται για να υπάρχει διαφορά πίεσης και να μπορεί να επιταχυνθεί μια στοιχειώδης μάζα του υγρού, μέσω των δυνάμεων που δέχεται αυτή, από το υπόλοιπο υγρό, λόγω αλλαγής του σχήματος του όγκου του υγρού.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Καλή δουλειά, με ένα σημείο που με παραξενεύει:
Βλέπουμε πως το κέντρο μάζας του τριγώνου είναι ψηλότερα από αυτό του ορθογωνίου, επομένως έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια.
Γιάννη καλό μεσημέρι κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ως προς την ένστασή σου:
Από ότι φαίνεται από τα σχήματά σου, παρατηρώ ότι παίρνεις όλη τη μάζα του υγρού, ενώ εγώ παίρνω για μια ζώνη κοντά στην επιφάνεια που θα αλλάξει θέση. Όπως το βλέπεις στο σχήμα, όση ποσότητα ανεβαίνει από αριστερά, άλλη τόση κατεβαίνει από τα δεξιά. Οπότε η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς, είναι μηδέν.
Δηλαδή κατά την άποψή μου, που τη γράφω στο σχόλιο, η παραμόρφωση του σχήματος του υγρού, από πίσω να ανεβαίνει και από εμπρός να κατεβαίνει, όταν επιταχύνεται το σύστημα, είναι για να δημιουργηθεί διαφορά πίεσης σε μια στοιχειώδη μάζα του υγρού, προκειμένου αυτή να επιταχυνθεί.
Να είσαι καλά, τα λέμε την Τρίτη.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
"Όπως το βλέπεις στο σχήμα, όση ποσότητα ανεβαίνει από αριστερά, άλλη τόση κατεβαίνει από τα δεξιά. Οπότε η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς, είναι μηδέν."
Το πρωί που το διάβασα, το "είδα" σωστό, αλλά δυστυχώς δεν είναι…
Δεν κατεβαίνει νερό από τη μια πλευρά και ανεβαίνει από την άλλη. Μια ποσότητα νερού, που ήταν στην μια πλευρά, ανεβαίνει πιο ψηλά μεταφερόμενη στην άλλη. Η δυναμική ενέργεια αυξάνεται!
Έχει δίκιο ο Γιάννης.
Πρόδρομε δεν παίρνω όλη τη μάζα του υγρού.
Παίρνω μόνο το εστιγμένο παραλληλεπίπεδο και το πρίσμα ΚΜΛ.
Το κέντρο μάζας του ΚΜΛ είναι ψηλότερα από αυτό του εστιγμένου παραλληλεπιπέδου.
Γράφαμε μαζί με τον Διονύση.
Η αξία της ανάρτησης δεν μειώνεται, όμως οι υπολογισμοί γίνονται πολυπλοκότεροι.
Ίσως κέντρο μάζας ορθογωνίου τριγώνου.
Το χειρόγραφο που θεώρησα ότι είχε λάθος
Γιάννη και Διονύση έχετε δίκιο. Χθες το είχα γράψει και στον υπολογιστή και το έσβησα. Τώρα πρέπει να το ξαναγράψω, δυστυχώς!
Με ξεγέλασε το σχήμα μου. Έκανα χρήση του κέντρου βάρους τριγώνου με δύσκολους υπολογισμούς.
Καλησπέρα σε όλους.
Επιτέλους ανάρτησα τη νέα λύση, με αριθμητικά δεδομένα, και παρατήρησα ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ΔU=-0.0001J
δηλαδή, η δυναμική ενέργεια μειώθηκε!!!!
Ίσως με άλλα αριθμητικά δεδομένα, να αυξάνονταν. Από ότι είδα από τις σχέσεις, η μεταβολή της εξαρτάται από αρκετούς παράγοντες: εμβαδό βάσης, ύψος του υγρού, επιτάχυνση, από την πλευρά της βάσης που είναι παράλληλη της κίνησης.
Είναι ένα πολύ δύσκολο θέμα! Καλά να κάνουν οι υποψήφιοι να σταθούν μόνο στο ερώτημα 1.
Ευχαριστώ τον Γιάννη Κυριακόπουλο , για την παρατηρητικότητά του.
Έτσι διορθώθηκε η απάντηση στο 2ο ερώτημα.
Χρησιμοποίησα αρκετά στοιχεία της υποβαθμισμένης στα σχολεία μας Γεωμετρίας, αλλά και Στερεομετρίας (όγκος πυραμίδας).
Να είστε καλά και ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ.
Πρόδρομε δεν το πιστεύω ότι μειώθηκε. Δες εδώ:
Το ένα κέντρο μάζας είναι το Ι, σε ύψος ΕΔ/4.
Το άλλο είναι το Θ σε ύψος ΕΔ/3.
Η δυναμική ενέργεια του τριγώνου είναι μεγαλύτερη.
Γιάννη έκανα τις πράξεις με ακρίβεια 4-5 δεκαδικών, μπορεί να έκανα αριθμητικό λάθος, ως συνήθως
!!!
Θα τις ξανακοιτάξω. Τι ήθελα τον καφέ; Δεν έβαζα κανένα βαρέλι με κρασί!
Τα δεδομένα είναι πολύ μικροί αριθμοί. Αυτό που δείχνεις πάντως, είναι αδιαμφισβήτητο!
θα σε παρακαλούσα να δεις τη λύση, μην έχει ξεφύγει κάτι, είτε μαθηματικό είτε φυσικό είτε αριθμητικό. Να είσαι καλά κι ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου.
Καλησπέρα σε όλους.
Έγραψα ξανά τη λύση (!!) με τα σύμβολα των μεγεθών, χωρίς αριθμητικές τιμές, και έβγαλα γενικό τύπο.
ελπίζω να μην έχω κάποιο λάθος πάλι!
Βλέπουμε από τι εξαρτάται η ενέργεια που δίνεται στη μάζα του υγρού.
Η αύξηση της δυναμικής ενέργειας είναι πολύ μικρή σε σχέση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας.
Καλό βράδυ κι ευχαριστώ .
Έκανα και ένα συμπλήρωμα για δοχείο διαφορετικού σχήματος, π.χ. κόλουρου κώνου, όπως είναι ένα ποτήρι .
Βάζω το link ΕΔΩ ,
αλλά και στην προμετωπίδα της ανάρτησης.
Κάθε παρατήρηση δεκτή και επιθυμητή!
Καλά Χριστούγεννα
