by 
Ο δίσκος Δ του σχήματος, έχει μάζα Μ =4kg και ισορροπεί σε ηρεμία δεμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200N/m που έχει το κάτω του άκρο ακλόνητο. Μικρό σφαιρίδιο Σ μάζας m = 2kg , κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου και σφηνώνεται ακαριαία στο δίσκο , έχοντας κατά την στιγμή που ακουμπά σ’ αυτόν ταχύτητα μέτρου υο = 3m/s.
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Μανώλη χρόνια πολλά για τη γιορτή σου.
Όπως ο Νεκτάριος έτσι και εσύ, τη μέρα της γιορτής σου μας «κερνάς» μια πολύ ωραία ιδέα
άσκησης σε φθίνουσα, άψογη σε όλα της…
Δεν ξέρω αν προκύπτει από κάπου που δεν βλέπω, αλλά ίσως χρειαζόταν να αναφερθεί στην εκφώνηση πως θετική φορά λαμβάνεται προς τα πάνω…
Το έργο της συνισταμένης δύναμης στο ζητούμενο χρονικό διάστημα, θα μπορούσε να βρεθεί ως η απώλεια ενέργειας, δηλαδή το 56,25% της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης, αφού το έργο της δύναμης επαναφοράς στη συμμετρική ως προς τη θέση χ=0 διαδρομή, είναι μηδέν* και μένει το έργο της δύναμης αντίστασης…
(*) Δύναμη επαναφοράς είναι η συνισταμένη των συντηρητικών δυνάμεων, δύναμης ελατηρίου και βάρους..Το έργο της πρώτης είναι -12J και το έργο του βάρους +12J…
Καλησπέρα Θοδωρή κι ευχαριστώ που ασχολήθηκες και σχολίασες την ανάρτησή μου.
Η θετική σου άποψη με τιμά.
Η θετική φορά , προκύπτει έμμεσα – κατά την πρόθεσή μου – από την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t1 που δίνεται στην εκφώνηση α1 = +3 m/s2.
Οι υπόλοιπες παρατηρήσεις σου με βρίσκουν σύμφωνο.
Μανώλη, εξακολουθώ να μην το βλέπω….
Μήπως εννοείς ότι στη συγκεκριμένη θέση επιταχύνεται, οπότε ταχύτητα (προς τα πάνω) και επιτάχυνση (με θετική αλγεβρική τιμή) είναι ομόρροπες;
Αλλά, μήπως τότε θα έπρεπε να προσθέσεις το «επιταχυνόμενη», αφού θα μπορούσε η απομάκρυνση αυτή να αντιστοιχεί σε θέση μεταξύ της χ= -bυ(max)/k και της χ=0,
όπου εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση;
Σωστά Θοδωρή , ευχαριστώ για την επισήμανση. Θα δώσω τη θετική φορά στο τέλος της εκφώνησης.
Να είσαι καλά Μανώλη, είναι μια πολύ διδακτική άσκηση που προσωπικά
θα χρησιμοποιήσω
Καλημέρα Μανώλη και χρόνια πολλά!
Σε ευχαριστούμε για το κέρασμα!
Καλημέρα Μανώλη και χρόνια Πολλά.
Όμορφη άσκηση και παρουσίαση, που δίνει "σάρκα και οστά " στην ελλιπή ανάπτυξη της φθίνουσας ταλάντωσης του σχολικού βιβλίου, και με " όπλα" επιτρεπτά, βασικές γνώσεις !!!
Δυστυχώς το σχολικό βιβλίο έχει μόνο μία άσκηση στη φθίνουσα, κι αυτή ..μαθηματική Α=Αο•e^(-Λt) .
Να είσαι πάντα καλά.
Διονύση και Πρόδρομε καλημέρα , χρόνια καλά , κι ευχαριστώ για τα σχόλιά σας.
Πρόδρομε , αυτό ακριβώς που αναφέρεις ήταν η πρόθεσή μου.
Με βασικά υλικά , να δοθεί μια κάποια φυσική υπόσταση στη φθίνουσα ταλάντωση, γιατί πράγματι ο τρόπος που την διαπραγματεύεται το σχολικό βιβλίο και όχι μόνο αυτό , είναι εκνευριστικός.
Καλημερα και Χρονια Πολλα !
Μανωλη οντως μια πολυ ενδιαφερουσα ασκηση στις Φθινουσες Ταλαντωσεις .
Χωρις να απαιτειται πουθενα η χρηση τυπων για απομακρυνση ή ενεργεια συναρτησηση του χρονου καταφερες να μας δωσεις ενα πολυ διδακτικο θεμα !
Θα σταθω στο οτι η δυναμη επαναφορας ειναι συντηρητική αρα το εργο της ειναι -ΔUταλ
οποτε dUταλ/dt = – P(Fεπ) .
Ειναι πραγματα που πρεπει ο μαθητης να τα εχει ξεκαθαρισει παρα πολυ καλα !
Καλησπέρα Κώστα, χρόνια πολλά και από μένα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο, συμφωνώ με την παρατήρηση.
Καλησπέρα Μανώλη και χρόνια πολλά. Όταν κάποιος διαβάζει στον τίτλο "φθίνουσα ταλάντωση", περιμένει χρόνο μείωσης πλάτους, εκθετικές μειώσεις μεγεθών κ.λ.π. Εσύ μας δίνεις μια διακριτική μελέτη της φθίνουσας με τη χρήση των δύο βασικών νόμων. Του Νεύτωνα και της Ενέργειας, αποφεύγοντας τα λάθη του σχολικού και δίνοντας τη δυνατότητα σε όποιον την κάνει στην τάξη, να είναι …εντάξει απέναντι στους μαθητές του.
Επίσης η φθίνουσα ταλάντωσή σου, δεν ξεκινάει από ακραία θέση, όπως στο σχολικό και θέλει προσοχή στις αρχικές συνθήκες, αν κάποιος θελήσει να γράψει εξίσωση κίνησης.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Χρόνια πολλά κι ευχαριστώ για τα σχόλια. Όπως το λες , θέλησα να εστιάσω περισσότερο στο θεμελιώδη νόμο της μηχανικής και στην ενέργεια ταλάντωσης. Έχω τη γνώμη ότι, στις φθίνουσες ταλαντώσεις πρέπει να αποφεύγουμε να ζητάμε εξισώσεις κίνησης γιατί θα πρέπει να δώσουμε επί πλέον δεδομένα προκειμένου να μην γίνουν λάθη. Βλέπω για παράδειγμα σε κάποια βοηθήματα η αρχική φάση στη φθίνουσα ταλάντωση όταν για t= 0 είναι χ = +Αο να τίθεται π/2 πράγμα που ισχύει μόνο υπό προϋποθέσεις. Μια πολύ καλή ανάλυση γι αυτό έχει αναρτήσει παλιότερα ο συνάδελφος Νίκος Σταματόπουλος ΕΔΩ Δεν κρίνω όμως σκόπιμο να επεκταθούμε σ’ αυτό το επίπεδο.