by 
Καλησπέρα σε όλους.
Μετάφραση της εκφώνησης: Δύο σώματα ρυμουλκούν ένα τρίτο, μέσω ανελαστικών νημάτων και μια τροχαλία προσδεμένη σε αυτά. Οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων είναι α(1) και α(2).
Ποιά η επιτάχυνση του τρίτου σώματος?
Πως θα την λύνατε?
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλησπέρα σε όλους.
Μετάφραση της εκφώνησης: Δύο σώματα ρυμουλκούν ένα τρίτο, μέσω ανελαστικών νημάτων και μια τροχαλία προσδεμένη σε αυτά. Οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων είναι α(1) και α(2).
Ποιά η επιτάχυνση του τρίτου σώματος?
Πως θα την λύνατε?
Να σου πω πως θα το έλυνα εγώ Σπύρο:
Έστω v1 η ταχύτητα του πρώτου σώματος και v2 του δεύτερου. Επίσης έστω v1p και v2p οι σχετικές ταχύτητες των σωμάτων ως προς την τροχαλία. Αφού το σχοινί ούτε τεντώνεται ούτε μαζεύεται, οι v1p και v2p πρέπει να είναι αντίθετες. Έστω v0p=v1p=-v2p. Επίσης, έστω vp η ταχύτητα της τροχαλίας.
Οι σχέσεις που ισχύουν είναι:
v1=v0p+vp και v2=-v0p+vp
Από αυτές προκύπτει:
v1+v2=2vp και v1-v2=2v0p.
Από τη σχέση (1) προκύπτει η ταχύτητα της τροχαλίας. Αυτή είναι και η ταχύτητα του τρίτου σώματος. Η ίδια σχέση ισχύει και για την επιτάχυνσή του, δηλ.
a3=(a1+a2)/2
Πιο γρήγορος τρόπος εύρεσης της απάντησης: Αν ήταν α1 = α2 τότε προφανώς τα πάντα θα επιταχύνονταν προς τα δεξιά με μία κοινή επιτάχυνση άρα …
Λύνεται με μετασχηματισμούς Γαλιλαίου για τις επιταχύνσεις και τον δεσμό για τις σχετικές επιταχύνσεις που επιβάλλει το νήμα που συνδέει τα σώματα 1 και 2 (συν τον δεσμό ότι το νήμα που συνδέει το σώμα 3 με την τροχαλία είναι μη εκτατό) … αλλά δεν μπορώ να ποστάρω το κείμενο για κάποιο λόγο (μου βγάζει ότι δεν έχω προσβαση).
Μου αρέσει η λύση του Νίκου. Αναμένω την του Παντελεήμωνος.
Εν τω μεταξύ θα στείλω μία που ταιριάζει με την ύλη της Γ' Λυκείου:
Στο πάνω σημείο της τροχαλίας α3+αγ.R=α1.
Στο κάτω σημείο της τροχαλίας α3-αγ.R=α2.
Προσθέτω και 2α3=α1+α2.
Σωστή η τελευταία σχέση.
… έχω ένα θέμα όταν γράφω λίγο μεγάλες απαντήσεις δεν με αφήνει να δημοσιεύσω το σχόλιο … βγάζει την ένδειξη FORBIDDEN και μετά ότι δεν έχω πρόσβαση ή κάτι τέτοιο … δεν ξέρω γιατί γίνεται αυτό … γι αυτό έδωσα μια επιγραμματική απάντηση πιο πάνω
Παντελεήμωνα στείλε την σε μένα:
kyrgiann@gmail.com
Θα την δημοσιεύσω αμέσως.
Μια δεύτερη λύση χωρίς σχετικη κίνηση: έστω x1, x2 οι θέσεις των κιβωτίων και π.χ. α2>α1 και L1 και L2 τα αρχικά μήκη των σχοινιών μέχρι που ακουμπούν την τροχαλία και cm το κέντρο μάζας του κυλίνδρου της τροχαλίας. Αν το σχοινί "μαζέψει" στο πάνω μέρος κατά x και "τεντώσει" στο κάτω κατά x ισχύει
x1 = xcm+ L1 -x
x2 = xcm + L2 + x
προσθέτοντας κατά μέλη x1+x2= 2xcm+(L1+L2)
Παίρνοντας το Δ /Δt δύο φορές στην παραπάνω σχέση βρίσκω α1+α2 = 2αcm
Γιάννη το ίδιο σκέφτηκα και εγώ με αρχή ότι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας της τροχαλίας θα είναι και η επιτάχυνση του τρίτου σώματος.
Πολύ καλή!
Ντίνο και ο στιγμιαίος άξονας το επιβάλλει,
Την στειλα σε προσωπικό μήνυμα (γιατί πάλι έχω το ίδιο θέμα) αλλά την πρώτη φορά από ότι φαίνεται απάντησα "ταυτόχρονα" με τον κ. Ν. Παναγιωτίδη … τότε όμως δεν μπορούσα να την ανεβάσω … στην ουσία το σκεπτικό είναι το ίδιο.
Η απάντηση του Παντελεήμωνα.