by 
Ο Μανώλης Χανιωτάκης μας έκανε γνωστό ένα ωραιότατο ρώσικο βιβλίο με παράδοξα Φυσικής.
Δύο ωραιότατα “παράδοξα” -γρίφοι από αυτό.
Η συντομευμένη απόδοση δική μου. Δεν αγαπώ τις εκφωνήσεις-ραψωδίες.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ο Μανώλης Χανιωτάκης μας έκανε γνωστό ένα ωραιότατο ρώσικο βιβλίο με παράδοξα Φυσικής.
Δύο ωραιότατα “παράδοξα” -γρίφοι από αυτό.
Η συντομευμένη απόδοση δική μου. Δεν αγαπώ τις εκφωνήσεις-ραψωδίες.
Για να μην βαρεθείτε περιμένοντας την άφιξη, μερικά σχετικά άσματα:
Το τραίνο για την Κατερίνη.
Πάει έφυγε το τραίνο.
Τα τραίνα που φύγαν.
Το τραίνο θα σφυρίξει δυο φορές.
Φωτιά στα τραίνα.
Γεια σου Ασημίνα.
Μια παρέα είμαστε.
Κάνε κάτι να χάσω το τραίνο.
Το κόκκινο τραίνο.
Παρ’ το τραίνο παρ’ το πλοίο.
Έχασες το τραίνο.
Τραίνο.
Σ’ ένα τραίνο.
Φεύγει το τραίνο.
Κάποιο τραίνο.
Καλό απόγευμα Γιάννη.
Μέχρι να ακούσω τόσα …άσματα, τα τραίνα με μετέφεραν, πίσω στο χρόνο:
Του Βαγγέλη Κορφιάτη:
Ποια ταχύτητα είναι η προβολή της άλλης;
Γιάννη και Διονύση καλησπέρα
Διονύση στο δεύτερο μου ήρθε στο μυαλό απευθείας αυτή του Βαγγέλη και μένα. Από τότε είμαι επιφυλακτικός όταν εχω περίεργες διατάξεις.
Καλησπέρα παιδιά.
Να προτείνω την μάλλον συντομότερη λύση εξ όλων:
Ηθικόν δίδαγμα:
-Δεν προσθέτουμε ταχύτητες όταν δεν εκτελούνται δύο κινήσεις, δηλαδή δεν υπάρχουν δύο παρατηρητές.
Μοιάζει πάντως παράδοξο το να προσθέτουμε δυνάμεις που δεν είναι παρά ανάλογες των παραγώγων των ταχυτήτων αλλά όχι ταχύτητες.
Απομένουν τα τραίνα.
Τα πρωτότυπα:
Καλησπέρα Γιάννη
Είσαι ειδικός στους "αναβάτες"… και άπιαστος στη λιτότητα!
Μια και την έκαμα ,στη λογική του Βαγγέλη αλλά και την όμορφη του Δογραματζάκη… εδώ
την δίνω:
Για το δεύτερο:
Θεωρώ ότι το σώμα ανεβαίνει κατά dψ σε dt και δουλεύω για τη μια τροχαλία λόγω συμμετρίας
Αν α=0 : V=υ
Αν α→90: V→ ∞ Βέβαια τότε για να μπορεί η συνισταμένη των δυνάμεων από τα νήματα να σηκώνει το σώμα θα πρέπει οι συνιστώσες να είναι τεράστιες και …θα αντέξουν τα νήματα!
Πολύ καλή Παντελή!
Και η δουλειά του Γιάννη πολύ όμορφη!
Είχα παρεξηγήσει τμήμα της εκφώνησης (τα Αγγλικά μου γαρ),
Έκανα διόρθωση. Η πιθανότητα είναι διπλάσια και υποτριπλάσια.
Εύκολη η λύση του πρώτου.
Το τραίνο ξεκινάει από την αφετηρία για τον προορισμό Α τις ώρες: 7:00, 8:00,…,ν:00. Το τραίνο ξεκινάει από την αφετηρία για τον προορισμό Β τις ώρες: 7:20, 8:20,…,ν:20. Οποιαδήποτε χρονική στιγμή πάει κάποιος στο σταθμό η πιθανότητα το επόμενο τραίνο να πάει στον προορισμό Α είναι διπλάσια αυτής να πάει στον Β.
Νίκο φοβάμαι ότι δεν κατάλαβα κάποια:
1. Ποια είναι η αφετηρία;
2. Ποιος είναι ο Α και ποιος ο Β;
3. Γιατί σε έναν σταθμό η πιθανότητα να κατευθύνεται προς Αγία Μαρίνα είναι διπλάσια, ενώ στον άλλον σταθμό είναι τριπλάσια η πιθανότητα να κατευθύνεται προς Αεροδρόμιο;
4. Λες " Οποιαδήποτε χρονική στιγμή πάει κάποιος στο σταθμό η πιθανότητα το επόμενο τραίνο να πάει στον προορισμό Α είναι διπλάσια αυτής να πάει στον Β. ". Ποιον σταθμό;
5. Υπάρχει σταθμός με πιθανότητα 1/5 να κατευθύνεται στο Αεροδρόμιο;
6. Το πρόβλημα καθορίζεται μόνο από τις ώρες αναχώρησης από την αφετηρία;
Απέτυχα παταγωδώς στο να βρω σωστή λύση. Σκέφτηκα μία βλακώδη. Έτσι αναγκάστηκα να διαβάσω την λύση.
Ίσως όσα έγραψα πριν σε βοηθήσουν. Μια καλή υπόθεση είναι ότι το τραίνο είναι συνεπέστατο.
Ένα σχήμα πάντοτε βοηθά. Δυστυχώς δεν έκανα το σωστό και δεν βρήκα κάτι σοβαρό, αν και υιοθέτησα εξωπραγματικές προϋποθέσεις.
Γιάννη, έδωσα λίγο βιαστικά την απάντηση, αλλά εκεί είναι το κλειδί.
Έστω ότι ζεις στη Λάρισα και θέλεις να πάρεις το τραίνο για Αθήνα. Το τραίνο ξεκινά από Θεσ/νίκη στις 00:00 κάθε μέρα. Περνά από τη Λάρισα στις 3:00. Φθάνει Αθήνα στις 6:00. Φεύγει από Αθήνα στις 9:00. Φθάνει στη Λάρισα στις 12:00. Φθάνει στη Θεσ/νικη στις 15:00.
Αν πας μια τυχαία ώρα στο σταθμό, τότε:
1. Αν η ώρα είναι μεταξύ 00:00 και 3:00 και πάρεις το πρώτο τραίνο που θα περάσει, θα πας Αθήνα.
2. Αν η ώρα είναι μεταξύ 3:00 και 12:00 και πάρεις το πρώτο τραίνο που θα περάσει, θα πας Θεσ/νικη.
3. Αν η ώρα είναι μεταξύ 12:00 και 00:00 και πάρεις το πρώτο τραίνο που θα περάσει, θα πας Αθήνα.
Κοντολογής, αν είσαι στο σταθμό της Λάρισας κάποια χρονική στιγμή ενός διαστήματος 15 ωρών (μεταξύ 00:00 και 3:00 και μεταξύ 12:00 και 00:00) θα πας Αθήνα. Αν είσαι στο σταθμό κάποια άλλη χρονική στιγμή από τις υπόλοιπες 9 ώρες για να συμπληρωθεί το 24ωρο, θα πας θεσ/νίκη. Αρα ο λόγος των πιθανοτήτων Αθήνα/Θεσ/νίκη είναι =15/9.
Αν υποθέσουμε ότι το τραίνο κάνει στάση και στη Λαμία, οι δυο ώρες της ημέρας που περνά από κει είναι διαφορετικές από αυτές την Λάρισας, άρα και οι πιθανότητες διαφορετικές.
Πολύ σωστά!
Δεν εννοούσες τις ώρες αναχώρησης από την αφετηρία αλλά τις ώρες αύξησης στον σταθμό.
Ας πάρω το παράδειγμά σου:
Στον σταθμό "Ελαιώνας" το τραίνο που κατευθύνεται προς Αγία Μαρίνα φτάνει στις 7:00, 8:00,…,ν:00
Το τραίνο που κατευθύνεται προς το αεροδρόμιο φτάνει στις 7:20, 8:20,…,ν:20.
Έτσι αν πάω μια τυχαία στιγμή, η πιθανότητα να δω πρώτα το τραίνο προς Αγία Μαρίνα είναι 2/3, ενώ η πιθανότητα να δω πρώτα το τραίνο προς Αεροδρόμιο είναι 1/3.
Οι ώρες αναχώρησης από τις αφετηρίες δεν παίζουν ρόλο. Ρόλο παίζει το χρονοδιάγραμμα κάθε σταθμού.
Η απάντηση του βιβλίου:
Οι ώρες που έδωσα, …ν:00…, …ν:20…, ήταν ώρες αναχώρησης από το σταθμό. Όχι από την αφετηρία.