by 
Τα σώματα Σ1 με μάζα m1=3kg και Σ2 ηρεμούν στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα, δεμένα με αβαρές και μη ελαστικό νήμα. Εκτρέπουμε τα σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω και τα αφήνουμε να ταλαντωθούν για t0=0. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης (κάθε σώματος από τη δική του θέση ισορροπίας) σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ2, καθώς και η αρχική (t=0) δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
- Να βρεθεί η τάση του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ2 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση και να γίνει η γραφική της παράσταση.
- Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, έχοντας αντικαταστήσει το νήμα που συνδέει τα σώματα με άλλο που έχει όριο θραύσεως Τθ=28Ν.
α) Σε ποια θέση θα σπάσει το νήμα;
β) Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ1, μετά το σπάσιμο του νήματος.
Δίνεται ότι ένα σώμα που ταλαντώνεται στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου εκτελεί ΑΑΤ, g=10m/s2, ενώ π2≈10.
ή
Το σύστημα και η τάση του νήματος
Το σύστημα και η τάση του νήματος
Αφιερωμένη στον Μιχαήλ και τον Γιάννη, δύο μαθητές που, σχεδόν ταυτόχρονα, μου έβαλαν κάποιες ερωτήσεις για σύστημα που ταλαντώνεται (ο ένας για την τάση του νήματος, ο άλλος για τη στατική τριβή, όταν το ένα σώμα είναι πάνω στο άλλο…).
Ελπίζω να τους φανεί χρήσιμη…
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα . Κίνδυνος ολισθήματος υποκρύπτεται στην ii) αν γράψει κάποιος τη σχέση για την m2 έτσι T-W2=-κx ,χωρίς να προσέξει ότι η σταθερά για την m2 μόνο είναι κ=m2ω^2, και όχι ίση με την Κ=(m1+m2)ω^2 για το σύστημα των δύο μαζών.
Όπως εσύ την γράφεις Τ-W2=m2a και αντικαθιστώντας την a=-ω^2χ αποφεύγεται ο ύφαλος
Υ.Γ
Προβληματίστηκα στην i) ποια θεωρείς ‘’αρχική’’ δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Εννοώ την αρχική πριν την εκτροπή, η την t=0 που θεώρησες με την έναρξη της α.α.τ.
Καλημέρα Διονύση και μπράβο σου για την ωραία άσκησή σου!!!
Ξεχωρίζει η "ήρα από το στάρι", αν τεθεί σε εξετάσεις.
Ταλάντωση δύο σωμάτων με αλληλεπίδραση μέσω νήματος, δεν συνηθίζεται σε βοηθήματα! Όπου υπάρχει αλληλεπίδραση μέσω στατικής τριβής ή μέσω της δύναμης στήριξης.
Γι'αυτό και η αξία της άσκησης αυτής είναι μεγάλη. Υπάρχουν και τέτοιες αλληλεπιδράσεις!!
Παλιότερα έχω αναρτήσει κι εγώ κάτι παρόμοιο, και σε συνδυασμό με στερεό.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα παιδιά!
Παντελή και Πρόδρομε (εσείς είσαστε τα παιδιά…) σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, διευκρίνισα το "αρχική " δυναμική ενέργεια!
Καλημέρα Διονύση.
Όμορφο θέμα που μελετά όχι τη χαλάρωση νήματος… αλλά το σπάσιμο του νήματος…
Να τονιστεί ότι η αντιμετώπιση των δύο θεμάτων είναι παρόμοια.
Αφού φτιάξουμε τη σχέση, στην μία περίπτωση μηδενίζουμε το Τ και στην άλλη θέτουμε την τιμή του ίση με Τθρ.
Κρατείται προς χρήση…Σε ευχαριστώ.
Κακά τα ψέματα Διονύση, όμως κλέβοντας από μια επιστολή του Ουμπέρτο Έκο προς τον εγγονό του, … «χωρίς γυμναστική στο μυ –μνήμη, θα ατονήσουμε από πλευράς εγκεφάλου, και θα γίνουμε άτομα με ειδικές ανάγκες, δηλαδή, για να μιλήσουμε ειλικρινά, ηλίθιοι. Κι επειδή για όλους ελλοχεύει ο κίνδυνος να πάθουν Αλτσχάιμερ όταν γεράσουν, ένας τρόπος για να αποφύγουμε αυτό το δυσάρεστο ατύχημα είναι να εξασκούμε πάντοτε τη μνήμη μας.»
Πάντως εγώ σ’ευχαριστώ
Εξαιρετική άσκηση Διονύση. Οι ασκήσεις με νήματα παραδοσιακά δυσκολεύουν τους μαθητές και κάθε επιπλέον τριβή τους με αυτές μέσα από ασκήσεις σαν και αυτή ανεβάζει τον βαθμό ετοιμότητας. Πολύ δυνατό το iii β!
Καλησπέρα Νεκτάριε, καλησπέρα Τάσο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε…
Παντελή, λες με την προπόνηση, να τον αποφύγουμε τον … Γερμανό
Εμεις οι Παππούδες των μετόπισθεν έχομε κατά του Γερμανού που λες ,βιοαποτρεπτικό όπλο τα εγγόνια που κτίζουν τη γνώση τους με ριπές ερωτήσεων.
Τελευταία από τον 4χρονο: τι είναι ο ουρανός, πόσο μεγάλος είναι, τι σχήμα έχει και γιατί αλλάζει χρώματα????
Παντελή, λες αυτό να είναι το "φάρμακο";
Μακάρι, αλλά και έτσι να μην είναι, ας είναι καλά τα μικρά…
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραία άσκηση με σύστημα σε ταλάντωση. Σήμερα έκανα την αντίστοιχη άσκηση του Νεκτάριου με το μέγιστο ρεύμα για να μη χαθεί η επαφή. Οι μαθητές δυσκολεύονται ή δεν έχουν μάθει τη χρήση των τύπων με αλγεβρικές τιμές. Εσύ έχεις μελετήσει το θέμα ακριβώς με αυτόν τον τρόπο! Χρησιμοποιείς αλγεβρικές τιμές στις εξισώσεις, γιαυτό βγάζεις κατευθείαν πληροφορίες.
Για παράδειγμα:
Τ=20-80x αλγεβρική τιμή τάσης με θετική φορά προς τα πάνω
x1= – 0,1m, άρα …
Επίσης δε λες ότι το m2 έχει τη "δική του" σταθερά επαναφοράς D2 = k . m2/(m1+m2) …
Θα προτιμούσα βέβαια το Δl να μην του έβαζες διπλό βέλος, αφού είναι διάνυσμα από το φυσικό μήκος μέχρι τη θέση του σώματος.
Νάσαι καλά!
Υ.Γ. Για το θέμα του Αλτσχάϊμερ, πάντως οι έρευνες δείχνουν ότι το διάβασμα και τα σταυρόλεξα το καθυστερούν. Το πρώτο σύμπτωμα είναι η απώλεια των ικανοτήτων προσανατολισμού στον χώρο ή ο αποπροσανατολισμός του ατόμου ενώ βρίσκεται σε κάποιο οικείο χώρο. Αν ψάχνουμε την κρεβατοκάμαρα εκεί που είναι η …κουζίνα, μάλλον πρέπει να ανησυχούμε…
Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παρότι έχει πέσει στις εξετάσεις η επιμέρους σταθερά επαναφοράς για κάθε σώμα, δεν νομίζω ότι προσφέρει κάτι, ενώ μπορεί να οδηγήσει σε παρερμηνείες και παρανοήσεις. Οπότε αποφεύγω να μιλώ για σταθερά επαναφοράς του ενός σώματος, δουλεύοντας με την επιτάχυνση.
Όσον αφορά το διανυσματικό χαρακτήρα του Δl, ναι θα μπορούσα να το ορίσω ως διάνυσμα δουλεύοντας στη συνέχεια, όπως λες.
Απλά το θεωρώ …ριψοκίνδυνο, με βάση αυτά που η πλειοψηφία των μαθητών γνωρίζει και μπορεί να κάνει…
Καλημέρα κύριε Διονύση. Έλυσα την άσκηση. Άκρως βοηθητική! Ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Πολύ καλή και όμορφη κ.Διονύση!
Θα μπορούσε επίσης να ζητηθεί η απόδειξη της Α.Α.Τ του κάθε σώματος, ώστε να μην δίνεται ως δεδομένη…