by 
Το δεξί δοχείο έχει διπλάσια διατομή από το αριστερό. Ο σωλήνας σύνδεσης έχει διατομή σημαντικά μικρότερη.
Ανοίγω τη βρύση. Το ιδανικό υγρό ρέει προς το μεγάλο δοχείο.
Επειδή ο όγκος που θα φύγει από το αριστερό είναι ίσος με τον μεταφερθέντα στο δεξί, Θα πρέπει η στάθμη του αριστερού να κατέβει κατά 2H και του δεξιού να ανέβει κατά H. Τότε όμως έχουμε μείωση της δυναμικής ενέργειας του συστήματος.
Το γραμμοσκιασθέν τμήμα μετακόμισε στα χαμηλά. Θα μπορούσαμε να δώσουμε και υπολογισμούς. Το κέντρο μάζας του κατέβηκε κατά 1,5 H.
Η δυναμική του ενέργεια μειώθηκε κατά:
Τι έγινε η χαμένη δυναμική ενέργεια;
Καλησπέρα Γιάννη.
Χαίρομαι που φέρνεις ξανά στην επιφάνεια, θέμα που μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα… Νέα χρονιά, πολλοί και οι νέοι αναγνώστες μας.
Δεν θα απαντήσω, αφού το έχουμε ξαναδεί, για να μην στερήσω τη δυνατότητα προβληματισμού.
Καλημέρα Γιάννη. Μετατρέπεται ενδιάμεσα σε κινητική+δυναμική και ξαναγίνεται δυναμική, όταν ηρεμήσει το υγρό.
Ίσως υπάρχει και ένα είδος διάχυσης ενέργειας και θέρμανσης λόγω στροβιλισμών.
Καλημέρα Ανδρέα.
Δεν κατάλαβα ακριβώς. Εννοείς κάτι σαν ταλάντωση;
Δηλαδή ότι την πρώτη φορά που εξισώνονται οι στάθμες έχουν κάποιες ταχύτητες.
Θα ηρεμήσει ιδανικό υγρό απουσία ιξώδους;
Εκτός αν εννοείς κάτι άλλο που δεν κατάλαβα.
Θέρμανση ας μην μελετήσουμε απουσία ιξώδους.
Διονύση το έχουμε ξαναδεί όσον αφορά το σκέλος της ταχύτητας εκροής.
Υπάρχουν ακόμα ασκήσεις με ταλάντωση νερού.
Κάτι σαν ταλάντωση το φαντάζομαι. Να έχουμε περιοδικές μετατροπές δυναμικής σε κινητική. Η ατμόσφαιρα δεν παράγει έργο.
Αν δεχθούμε ότι κάνει ταλάντωση θα πρέπει:
1. Οι στάθμες να μην έχουν μηδενική ταχύτητα όταν εξισωθούν για πρώτη φορά.
2. Το νερό στο αριστερό δοχείο να επανέλθει εκεί που ήταν, ή σχεδόν εκεί που ήταν, μετά από μία περίοδο.
Ας υποθέσουμε ότι ένας επικαλείται διατήρηση ενέργειας με τον ακόλουθο τρόπο:
Η ταχύτητα αυτή είναι υπερβολική για ταχύτητα επιφάνειας νερού. Τεράστια σε σχέση με την ταχύτητα με την οποία ανεβαίνει το νερό μιας κανάτας που γεμίζει από τη βρύση. Η ταχύτητες αυτές είναι κάποια χιλιοστά το δευτερόλεπτο και πολύ λέω.
Άρα κάποια φθίνουσα ταλάντωση, που την προκαλεί η αντίσταση του αέρα, πάνω από το δεξί δοχείο;
Αν είχαμε φθίνουσα ταλάντωση θα είχαμε ταχύτητα επιφανείας όχι 1 m/s αλλά έστω 0,4 m/s.
Είναι υπερβολική.
Έπειτα θα έπρεπε να εξηγήσουμε πως έχουμε φθίνουσα ταλάντωση απουσία ιξώδους.
Δεν πιστεύω ότι έχουμε φθίνουσα ταλάντωση. Οι ταχύτητες των επιφανειών μηδενίζονται.
Μια απόδειξη:
Ο μηδενισμός των ταχυτήτων εκροής και επιφανειών μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως το φαινόμενο σταματά εκεί.
Αναζητούμε την απώλεια ενέργειας.
Πριν φύγω, τελευταία προσπάθεια. Μήπως το υγρό αποθηκεύει κάποια μορφή ενέργειας παραμόρφωσης; Δεν είναι δυνατόν να εξηγηθεί δηλαδή, χωρίς αναφορά σε συμπιεστότητα; Αν είναι πολύ βαριά η στήλη μήπως παραμορφώνεται κάτω από το ίδιο της το βάρος;
Εγώ Ανδρέα φαντάζομαι μια ανοργάνωτη κινητική ενέργεια. Και εσύ μίλησες για στροβιλισμούς.
Αμολάμε μια κατσαρίδα σε μια κλειστή σχολική αίθουσα. Οι μαθητές και κυρίως οι μαθήτριες τρέχουν σαν τρελοί προς κάθε κατεύθυνση, παραμένοντας στην αίθουσα. Η ταχύτητα μετατόπισης της ομάδας είναι μηδενική. Κινητική όμως ενέργεια υπάρχει.
Μέρες πριν όταν βάδιζαν στην παρέλαση η ταχύτητα μετατόπισης της ομάδας ήταν αισθητή, παρά την μικρότερη κινητική της ενέργεια.
Οι πρώτες μάζες υγρού μπαίνουν στο δεξί δοχείο με μεγαλύτερες ταχύτητες από τις επόμενες. Η διαφορές ταχυτήτων θα διατηρηθούν αν αποκλείσουμε αλληλεπιδράσεις μαζών υγρού. Πάντως οι ταχύτητες αυτές δεν είναι οι ταχύτητες ανόδου της επιφάνειας.
Αυτή είναι ένας γεωμετρικός τόπος. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν μέγιστη απόσταση από τον πάτο. Οι μάζες που βρίσκονται στον γεωμετρικό αυτόν τόπο δεν είναι ανάγκη να έχουν ίδιες ταχύτητες.
Όταν εμείς θεωρούμε ότι η ύπαρξη κινητικής ενέργειας του νερού ισοδυναμεί με μετατόπιση όλων των μαζών του νερού με την ίδια ταχύτητα, είναι σαν να θεωρούμε πως τα παιδιά τα τρομοκρατηθέντα από την κατσαρίδα στην κλειδωμένη τάξη κάνουν παρέλαση.
Το υγρό θα κάνει φθίνουσα ταλάντωση όχι λόγω ιξώδους (είναι ιδανικό υγρό ) αλλα λόγω των αντιστάσεων του αέρα στο επάνω μέρος των δοχείων.
Δεν το πιστεύω Αντώνη.
Έχω αναρτήσει προηγουμένως απόδειξη που καταλήγει στο ότι η ταχύτητες των επιφανειών και η ταχύτητα εκροής μηδενίζονται.
Για να έχουμε ταλάντωση, έστω φθίνουσα, θα έπρεπε οι ταχύτητες να μην είναι μηδενικές.
Η αντίσταση του αέρα δεν είναι σημαντικός παράγοντας απόσβεσης.
Ας πάρουμε ένα σώμα με μετωπική επιφάνεια όση αυτή του υγρού. Ας το κρεμάσουμε σε ελατήριο.
Η απόσβεση θα είναι μικρή.
Ας κάνουμε όμως το άλλο:
Εδώ θα έχουμε ταλάντωση (έστω φθίνουσα) ακόμα και αν ο σωλήνας είναι φαρδύς.
Η ενιαία διατομή επιβάλλει την "εν σώματι" κίνηση όλου του υγρού.
Είχα γράψει πρόπερσι:
Η κίνηση ενός γεωμετρικού τόπου.