by 
Ένα αγώγιμο σύρμα έχει καμφθεί ώστε να σχηματίζει ημικύκλιο με ακτίνα R όπως στο σχήμα. Το σύρμα βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β, το οποίο είναι κάθετο στην επιφάνεια του σύρματος, και έχει τις μαγνητικές του γραμμές από τον αναγνώστη προς την σελίδα. Ξεκινάμε να διαρρέουμε το σύρμα με ηλεκτρικό ρεύμα Ι, από τα δύο του άκρα, με φορά από το αριστερό προς το δεξί.
Πόση θα είναι η συνισταμένη δύναμη που θα δέχεται το σύρμα?
Φυσικά διάβασα το κείμενο και φυσικά δίκιο έχεις.
Όποιος πει ότι θα παρακάμψει τα Μαθηματικά σε κάθε πρόβλημα Φυσικής είναι για δέσιμο.
Όμως Φυσική μαθαίνεις όταν προσπαθήσεις να συλλάβεις το φαινόμενο. Όταν εκτιμήσεις αν χρειάζονται μαθηματικά και ποια.
Ως παράδειγμα θα ανεβάσω στο φόρουμ ένα γνωστότατο πρόβλημα.
Ευπρόσδεκτη κάθε λύση. Λουκούμι κερδίζει η συντομότερη.
κ.Γιάννη, θεωρώ εξαιρετικά σωστή την πρόταση:
"Όμως Φυσική μαθαίνεις όταν προσπαθήσεις να συλλάβεις το φαινόμενο. Όταν εκτιμήσεις αν χρειάζονται μαθηματικά και ποια."
Ακριβώς αυτό αναδεικνύετε με την ανάρτηση σας δίπλα!!!
Σπύρο, πιστεύω ότι, αν αποφασίσεις να γίνεις φυσικός θα γίνεις ένας εξαίρετος φυσικός γιατί βρήκες νωρίς το σωστό δρόμο. Θεωρώ ότι ο σωστός δρόμος στη φυσική είναι να βλέπουμε όλες τις έννοιες της φυσικής σαν μαθηματικές έννοιες, σαν αφηρημένα αντικείμενα που δεν έχουν σχέση με τις αισθήσεις μας. Ακολουθούν κάποιες εξισώσεις και τίποτα πέρα από αυτό. Ο ιδανικός φυσικός δεν κάνει κανένα σχήμα και δεν έχει καμιά εικόνα στο μυαλό του. Αν ο Θεός έφτιαξε τον κόσμο, μάλλον εξισώσεις θα είχε στο μυαλό του παρά σχήματα (αεί ο Θεός ο Μέγας διαφορίζει και ολοκληρώνει). Αλλά πρέπει να ομολογήσω ότι δεν έχω πετύχει ακόμα αυτό το πρότυπο, γιατί συχνά όταν σκέφτομαι φυσική σκέφτομαι σχήματα και μετά λέω στον εαυτό μου «Νίκο, πότε θα κόψεις αυτή την κακή συνήθεια». Το πρόβλημα το λύνω όταν πετάξω κάθε σχήμα απ΄ το μυαλό μου και το μόνο πρόβλημά μου γίνει: «Τι να κάνω μ΄ αυτές τις εξισώσεις»; Όταν βρω το δρόμο, λύνεται το πρόβλημα.
Πριν τον Νεύτωνα, η φυσική ήταν ανθρωπομορφική. Ο Νεύτων χρησιμοποίησε την κλασική γεωμετρία, αλλά εισήγαγε και τον διαφορικό λογισμό που ήταν ο εμπνευστής του. Αυτός που πέτυχε την πλήρη μαθηματικοποίηση της φυσικής ήταν ο Λαγκράντζ με την «Αναλυτική δυναμική» του στο τέλος του 18ου αιώνα (μεγάλη ήταν και η συνεισφορά του Euler). Ο Einstein, ο Heisemberg και άλλοι εκτόπισαν κάθε ανθρωπομορφική αντίληψη από τη φυσική.
Στο χαρτί κάνουμε δύο διαστάσεις (άντε τρεις, αν ενσωματώσουμε κάποια προοπτική). Με το μυαλό μας μπορούμε να πλανηθούμε σε τρεις διαστάσεις. Αλλά, η κοσμογραμμή ενός σωματιδίου θέλει χώρο τεσσάρων διαστάσεων. Το χειρότερο είναι ότι πρόκειται για «χώρο Minkowski» που έχει διαφορετική δομή από τον συνηθισμένο Ευκλείδιο χώρο. Αυτά όσον αφορά την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Γιατί, αν πας στη ΓΘΣ (Γενική Θεωρία της Σχετικότητας) τα πράγματα αγριεύουν κι άλλο: ο χώρος γίνεται καμπύλος. Κάνε τώρα φυσική με σχήματα σ΄ αυτό το χώρο.
Η πρώτη επανάσταση στην κβαντική φυσική έγινε με τον Heisemberg. Χρησιμοποιώντας εξισώσεις της κλασικής φυσικής δεν μπορούσε να ερμηνεύσει τα φάσματα. Σε κάποια φάση αποφάσισε να συνεχίσει την έρευνά του απομονωμένος σε ένα νησί. Και ξέρεις τι ιδέα του ήρθε εκεί; Η συνηθισμένη Χαμιλτονιανή που χρησιμοποιούν οι φυσικοί στις εξισώσεις τους (στα πλαίσια της Αναλυτικής Δυναμικής), ίσως να μην έχει την κατάλληλη μορφή για την κβαντική φυσική. Ας μετατρέψουμε τη Χαμιλτονιανή από συνάρτηση σε πίνακα. Οι εξισώσεις της κλασικής μηχανικής θα παραμείνουν, δηλαδή δε θα αλλάξει η μορφή τους, αλλά η σημασία των ποσοτήτων που περιέχουν αυτές οι εξισώσεις θα αλλάξει: οι ποσότητες θα γίνουν πίνακες. Και είπεν ο Heisemberg: γεννηθήτω μητρομηχανική (έτσι λέγεται η κβαντική μηχανική του Heisemberg).
Σπύρο, είτε το θέλουμε είτε όχι, αυτός είναι ο σημερινός δρόμος της φυσικής.
Ο Σπύρος βρίσκεται στην ίδια θέση με τον Πλούτο.
Θα ακούσει το διαολάκι ή το αγγελάκι;
Αν ακούσει το αγγελάκι, θα γίνει ένας καλός καθηγητής ΜΕ. Σε θεωρώ πετυχημένο καθηγητή. Άκουσες το αγγελάκι και καλά έκανες.
Ευχαριστώ.
Κάνεις όμως δύο λάθη.
Δεν είμαι αυτονόητα το αγγελάκι.
Ο Feynman δεν ήταν ένας καθηγητής Μ.Ε. Οι εκλαϊκεύσεις του δείχνουν πως είχε εποπτεία.
Ο Αϊνστάιν χρησιμοποιούσε φυσικά με άνεση τα μαθηματικά. Όμως είχε εποπτεία και έκανε νοητικά πειράματα. Δεν πλάκωνε τις πράξεις σε ένα χαρτί πριν συλλάβει την ιδέα. Είχε πλήρη εποπτεία.
Ο Φαραντέυ;
Αυτά με τις εξισώσεις τα κάναμε όταν ήμαστε φοιτητές. Έκτοτε μεγαλώσαμε και καταλάβαμε περισσότερα, έστω ξεχνώντας τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Τα ξαναβρίσκουμε εύκολα στο κάτω-κάτω.
Einstein: Κατόρθωσε μετά από 8 χρόνια επίπονης δουλειάς κάνοντας χρήση του απόλυτου διαφορικού λογισμού του Levi-Civita, του μετρικού τανυστή, του τέταρτης τάξης τανυστή του Riemman και πολλών μαθηματικών θεωρημάτων να διατυπώσει ένα σύνολο 10 μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, δηλ. των εξισώσεων του πεδίου βαρύτητας. Λέγεται ότι, ενώ βρισκόταν σε μια αίθουσα στην οποία μιλούσε κάποιος εκλαικευτής της θεωρίας του, σηκώθηκε από τη θέση του, έσβησε όσα είχαν γραφεί στο πίνακα και άρχισε να γράφει εξισώσεις.
Feynman: Προσπαθούσε να εκλαικεύσει την κβαντική ηλεκτροδυναμική, χωρίς ιδιαίτερη επιτυχία. Στις επιστημονικές του εργασίες όμως χρησιμοποιούσε, όπως όλοι οι κβαντικοί ηλεκτροδυναμιστές, το ιδιαίτερα δυσνόητα μαθηματικά της επιστήμης αυτής. Το ξέρω γιατί έχω διαβάσει τις εργασίες του "The theory of positrons" (1949), "Space-Time approach to Quantum Electrodynamics" (1949) and "Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction" (1950).
Faraday: Ανήκει στην κατηγορία των μεγάλων πειραματικών φυσικών που ήταν άσχετοι με τα μαθηματικά. (Άλλος ένας τέτοιος ήταν και ο Leon Foucault).
Καλημέρα κ.Νίκο και κ.Γιάννη,
Ευχαριστώ για την ενασχόληση σας!!
Την άποψη μου για την αξία των μαθηματικών, την έχω γράψει εκτεταμένα πιο πάνω και επιγραμματικά αναφέρω την προσωπική μου θέση: "φυσική χωρίς μαθηματικά δεν γίνεται".
Όσον αφορά τη χρήση σχημάτων ή την αναπαράσταση των φαινόμενων, δυστυχώς ή ευτυχώς έχω μάθει να σχεδιάζω τα πάντα πριν επιλύσω το οτιδήποτε. Ίσως επειδή είμαι λάτρης της ζωγραφικής και μεσώ αυτού βρίσκω έναν τρόπο να συνδυάσω την τέχνη με την φυσική. Δεν ξέρω αν είναι καλό ή όχι, δεν ξέρω αν βοηθάει ή μπερδεύει, δεν ξέρω αν είναι χάσιμο χρόνου ή αν είναι κατώτερο από απλές, μικρές εξισώσεις.
Ξέρω όμως το εξής: Δεν γίνεται να λύσουμε το περσινό Δ θέμα χωρίς έξτρα σχήμα. Δεν γίνεται για την ακρίβεια να λύσουμε καμία φροντιστηριακή άσκηση Γ λυκείου χωρίς σχήμα. Οι τάσεις, τα βάρη, οι τριβές κ.α καθιστούν απαραίτητο ένα σχήμα που θα τα περιέχει, γιατί αλλιώς θα χαθούμε. Δεν είναι δυνατόν να μπορούμε να συνδυάσουμε και να θυμόμαστε τον ρόλο και την εφαρμογή της κάθε δύναμης. Είναι μάλιστα επικίνδυνο, γιατί είναι δύσκολο να έχουμε όλες τις δυνάμεις στο μυαλό μας. Το λάθος θα έρθει εύκολα.
Δεν νομίζω ότι υπάρχει διαφωνία στο παραπάνω, γιατί δεν έχω γνωρίσει κάποιον που να μπορεί να λύσει θέμα στερεού, γρήγορα, ορθά και να είναι απολύτως σίγουρος, χωρίς σχήμα που να φαίνονται δυνάμεις.
Καταλαβαίνω απολύτως τι εννοείτε κ. Νίκο. Καταλαβαίνω όμως και τι εννοεί ο κ.Γιάννης.
Θεωρώ πως τα σχήματα όσο γίνεται, δεν θα πρέπει να αποφεύγονται. Σαφώς μπορεί να κάνω λάθος και θα χαρώ να επισημάνετε όποια διαφωνία έχετε. Από την άλλη όμως, πράγματι δεν μπορούμε να βασιζόμαστε μόνο στα σχήματα. Θα κερδίσουν πάλι τα μαθηματικά σε ανώτερο επίπεδο φυσικής. Από ένα σημείο και μετά είναι χωρίς αμφιβολία μόνο εξισώσεις…..(χρήσιμα τα διανύσματα, που μπορούν να αναπαραστήσουν ένα σχήμα, μια γεωμετρία, στο χαρτί….)
Το σχήμα είναι η μισή λύση της άσκησης.
Μια εξίσωση 1000 λέξεις.
Καλησπέρα Σπύρο.
Δεν θα απαντούσα στο Νίκο, αν δεν διάβαζα το παραπάνω σχόλιό σου.
Με το Νίκο έχουμε διαφωνήσει πολλές φορές, με έχει κατηγορήσει ότι είμαι της "σχεδιαστικής σχολής", ένα ολόκληρο καλοκαίρι διαφωνούσαμε πάνω στα κύματα, σε αυτή τη βάση…
Αν θέλεις μπορείς να διαβάσεις για παράδειγμα:
Η ενέργεια και η ισχύς σε ένα αρμονικό κύμα.
Δεν ξέρω αν μπορεί να διδαχθεί η σχετικότητα ή η κβαντομηχανική χωρίς σχήματα (αν και ο Αϊνστάϊν με εικόνες σκεφτόταν και όχι με εξισώσεις!!! Αφού κατέληγε σε συμπεράσματα για το πώς πρέπει να είναι τα πράγματα, χρησιμοποιώντας εικόνες, μετά προσπαθούσε να δουλέψει με εξισώσεις. Δεν έγραφε εξισώσεις και στη συνέχεια προσπαθούσε να βρει για ποιο πράγμα μιλάνε…).
Δεν έχω διδάξει ποτέ σε μεταπτυχιακά τμήματα ανώτερη Φυσική, οπότε ο Νίκος μπορεί να έχει δίκιο (το τι καταλαβαίνουν ακόμη και αυτοί οι μεταπτυχιακοί φοιτητές από ένα μάθημα μόνο με εξισώσεις, μένει να απαντηθεί. Προσωπικά έχω απάντηση…)
Έχω διδάξει όμως στην δευτεροβάθμια Σπύρο. Και έχω να σε συμβουλεύσω το εξής:
Μην ξεκινά ποτέ να λύσεις ένα πρόβλημα χωρίς σχήμα!!!
Έχω δει πάρα πολλούς να γράφουν εξισώσεις και να μην ξέρουν τι ακριβώς λένε, αλλά ελάχιστους που να έχουν σχεδιάσει ένα σωστό σχήμα και που μετά δεν βρήκαν τον δρόμο επίλυσης…
Ο σχεδιασμός, δείχνει και το επίπεδο κατανόησης του προβλήματος…
Σπύρο επειδή είμαι και εγώ της "δευτεροβάθμιας", χωρίς σωστό σχήμα
και με όλες τις απαραίτητες δυνάμεις σχεδιασμένες, υπάρχει κίνδυνος λάθους.
Το βλέπουμε κάθε χρόνο στο βαθμολογικό όπου διορθώνουμε
τα γραπτά των πανελλαδικών.
Αυτά που βλέπουμε στα γραπτά των μαθητών είναι απερίγραπτα,
ο νόμος όμως μας απαγορεύει να τα δημοσιεύσουμε.
Την προηγούμενη χρονιά (2019) το 99% των μαθητών στο θέμα Β3,
ενώ η εκφώνηση ανέφερε ότι η ράβδος περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο,
το έλυσαν ως η ράβδος να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο.
Συμφωνώ κ.Νίκο και κ.Διονύση,
Θα απαντήσω αναλυτικά το βράδυ γιατί πηγαίνω στο γιατρό τώρα
Διονύση, έχεις παρεξηγήσει κάπως τα λεγόμενά μου.
Αν θυμάσαι, από τότε που συζητούσαμε τα εγκάρσια κύματα, όταν ανέπτυσα την θεωρία μου, ξεκινούσα από κάποιο σχήμα. Και χρησιμοποιούσα αυτό το σχήμα για να εξαγάγω κάποια εξίσωση. Όταν όμως είχα όλες τις εξισώσεις στα χέρια μου συνέχιζα με καθαρά μαθηματικά. Έπαυα πια να σχεδιάζω.
Έχω κάνει πολλές δημοσιεύσεις σ΄ αυτό το δίκτυο. Σε κάποιες έκανα σχήμα γιατί το θεώρησα απαραίτητο. Σε όσες δεν το θεωρούσα απαραίτητο δεν έκανα. Περίμενα ότι ο αναγνώστης θα πορεύονταν με τα μαθηματικά. Όταν έχεις γράψει κάποιες εξισώσεις, βλέπεις μαθηματικά που σε οδηγούν αυτές. Δε χρειάζεται να κάνεις καμιά σχηματοποίηση.