by 
Ένα αγώγιμο σύρμα έχει καμφθεί ώστε να σχηματίζει ημικύκλιο με ακτίνα R όπως στο σχήμα. Το σύρμα βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β, το οποίο είναι κάθετο στην επιφάνεια του σύρματος, και έχει τις μαγνητικές του γραμμές από τον αναγνώστη προς την σελίδα. Ξεκινάμε να διαρρέουμε το σύρμα με ηλεκτρικό ρεύμα Ι, από τα δύο του άκρα, με φορά από το αριστερό προς το δεξί.
Πόση θα είναι η συνισταμένη δύναμη που θα δέχεται το σύρμα?
Σπύρο, δεν εμφανίζεται η ανάρτηση. Έκανες δημόσιο το αρχείο;
Εισήγαγα το αρχείο σε μορφή Word και το έβαλα κανονικά στην ανάρτηση.
Από τον δικό μου υπολογιστή εμφανίζεται.
Δοκιμάσατε reload?
Νίκο το αρχείο, το ανανέωσα εγώ, βάζοντάς το στο site της Google.
Κατεβαίνει απευθείας στο δίσκο σου.
Μήπως να έκανες ανανέωση της σελίδας, όπως λέει και ο Σπύρος (στο νεανικότερο! reload)
Διονύση, το "δοκιμάσατε reload" το δέχομαι. Όχι όμως το "dokimasate ananeosi".
Συμφωνώ Νίκο ότι το dokimasate ananeosi είναι απαράδεκτο…
Γι΄αυτό από την πρώτη στιγμή δημιουργίας του δικτύου. στους όρους συμμετοχής, μπήκε η απαγόρευση της χρήσης των greekglish…
Σπύρο συγχαρητήρια. Αν χρησιμοποιούσες και διανυσματικό λογισμό, το αποτέλεσμα θα ήταν πιο άμεσο.
Κοίτα Σπύρο τι θέλει να σου πει ο Νίκος:
Καταλαβαίνεις ότι αυτό είναι γενικότερο. Ο αγωγός θα μπορούσε να μην είναι ημικύκλιο. Θα μπορούσε να έχει οιοδήποτε σχήμα. Πάλι η δύναμη θα ήταν κάθετη στο “άνοιγμα” και πάλι θα είχε μέτρο Τ.Β.(άνοιγμα).
Αν ο αγωγός ήταν κλειστός τότε η δύναμη θα ήταν μηδέν διότι το ΑΑ διάνυσμα είναι μηδενικό.
Η λύση αυτή σου αφήνει καλή γεύση;
Καλησπέρα κ.Νίκο και κ.Γιάννη,
Τώρα είδα τα σχόλια……
Ευχαριστώ κ.Νίκο!Δεν είχα σκεφτεί να χρησιμοποιήσω διανυσματικό λογισμό, γιατί τον έκρινα μη απαραίτητο θεωρώντας ότι η περίπτωση αυτή είναι ειδική.
Ευχαριστώ κ.Γιάννη για την πανέμορφη απόδειξη. Δεν μου πέρασε από το μυαλό να βγάλω μια γενική λύση…..
Εξέτασα μόνο αυτήν την περίπτωση και "εγκλωβίστηκα"….
Θα την προσαρμόσω και θα την ανεβάσω ως τρόπο λύσης αν δεν υπάρχει πρόβλημα…
Να την προσαρμόσεις, να την κάνεις φυσικά ότι θέλεις.
Όμως ξαναρωτώ:
Η λύση αυτή σου αφήνει καλή γεύση;
Είναι πανέμορφη όπως ευγενικά την χαρακτήρισες;
Η προσαρμογή είναι ιδιαίτερα εύκολη αν αντί του συμβόλου του ολοκληρώματος μπει ένα Σ.
Φυσικά και μου αφήνει καλή γεύση!
Μέσα σε μια σειρά, εκφράζετε κάθε είδους αγωγό και δείχνετε με απλά μαθηματικά κάτι που δεν είχα σκεφτεί καθόλου.
Έχει χτυπήσει ο πυρετός στο 39 και δεν είναι καθαρές οι σκέψεις….
Νομίζω καλύτερα να ανέβει ως ολοκλήρωμα, γιατί με το Σ θα πρέπει να εξηγήσω ότι αθροίζω κλειστά….
Η λύση προστέθηκε στο αρχείο.
Έχω εκ παραδρομής γράψει "..κλειστή επιφάνεια" αλλά δυστυχώς θα κάνω την αλλαγή αργότερα γιατί χρειάζομαι ξεκούραση…
Σπύρο περαστικά αν το "39 πυρετός" είναι κυριολεξία.
Εμένα η λύση μου αφήνει πικρή γεύση. Δηλαδή σκόπιμα και με σατιρική διάθεση την έγραψα.
Τέτοια κάναμε στο δεύτερο έτος. Ήτανε που λες σώματα συνδεδεμένα με ελατήρια κατά περίεργο τρόπο.
Με μαθηματικές τυποποιημένες μεθόδους βγάζαμε τις συχνότητες και τις εξισώσεις ταλάντωσης. Ε και τι έγινε;
Όταν κάνω κάτι θέλω να έχω την εποπτεία. Θέλω ας πούμε να καταλαβαίνω ότι όλες αυτές οι δυναμούλες είναι στο ίδιο επίπεδο. Θέλω να καταλαβαίνω ότι στην περίπτωση του ημικυκλίου σου κατευθύνονται όλες προς το κέντρο. Φυσικά στη μια γραμμή που έγραψα αυτά κρύβονται. Κρύβονται όμως σημαίνει ότι δεν είναι όλα εμφανή.
Όταν θα ξεχάσω τα "διανυσματικά" θα χάσω και τη Φυσική που δεν φρόντισα να μάθω. Αφού έλυνα τα προβλήματα γιατί να κυνηγάω την εποπτεία; Γιατί να κάνω σχήματα και να κουράζομαι;
Το σύντομον της λύσης της προσδίδει κάτι που εκλαμβάνεται ως "κομψότητα".
Αύριο κάποιος θα κάνει κάποιο λάθος σε κάποια μαθηματική επεξεργασία. Δεν θα είμαι σε θέση να το εντοπίσω διότι δεν έχω συνηθίσει να έχω εποπτεία. Αντί να κοιτώ το φεγγάρι θα κοιτώ το δάχτυλο, δηλαδή τις πράξεις που κάνει στο χαρτί.
Βέβαια ένας δευτεροετής υπήρξε ευτυχώς πρωτοετής και έλυσε με λιγότερο μαθηματικοποιημένους τρόπους προβλήματα. Έτσι απέκτησε ίσως κάποια ικανότητα απόκτησης εποπτείας. Έμαθε και ένα ισχυρό όπλο (διανύσματα, τελεστές, τανυστές κ.λπ.) για να λύνει ευκολότερα και συντομότερα σύνθετα προβλήματα.
Έχει πλάκα το να αποδείξεις με διανύσματα ότι οι διάμεσοι τριγώνου τέμνονται. Όμως μικρότατη αξία έχει συγκρινόμενη με την κλασική γεωμετρική απόδειξη που (μαζί με τις άλλες) θα σε κάνει πιο έξυπνο.
Όταν μεγάλωσα κατάλαβα πως πρέπει να κάνεις σχήμα ακόμα και αν σε ρωτούν πως σε λένε. Το φαινόμενο πρέπει να τρέξει μπροστά σου σαν μικρή ταινιούλα κινουμένων σχεδίων. Τότε σκεπτόμαστε αν:
Λύνεται με κοινή λογική.
Λύνεται με απλή Αριθμητική.
Λύνεται με Γεωμετρία.
Λύνεται με απλή Άλγεβρα.
Λύνεται με ανώτερα Μαθηματικά.
Με αυτή τη σειρά.
Ευχαριστώ κ.Γιάννη…..δυστυχώς είναι κυριολεξία…
Θα απαντήσω στο πανεύστοχο σχόλιο σας το βράδυ…..
Καλησπέρα ξανά κ.Γιάννη,
Ελπίζω να γνωρίζετε ότι θαυμάζω τον εξαιρετικό τρόπο σκέψης σας και τις μεθόδους επίλυσης που ακολουθείτε. Είστε ο μοναδικός άνθρωπος που έχω γνωρίσει που μπορεί να βρίσκει τους ευκολότερους, εξυπνότερους, ασφαλέστερους τρόπους λύσης…..Προσπαθώ να ακολουθώ τον τρόπο σας, αλλά προφανώς αδυνατώ γιατί απαιτούνται πολλά ακόμη πράγματα που δεν διαθέτω τη στιγμή αυτή, με κυριότερο την εμπειρία……..
Θεωρώ όμως πως τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που έχει δώσει πολλά στη φυσική. Πιστεύω ακόμη, ότι χωρίς τα μαθηματικά δεν μπορεί να υπάρξει φυσική. Μπορεί να υπάρχει φυσική σκέψη αλλά όχι φυσική….
Όλοι οι νόμοι και τα θεωρήματα, βασίζονται σε μαθηματικές εκφράσεις που θεμελιώθηκαν για να περιγράψουν φαινόμενα. Η απλότητα ορισμένων, πιστεύω, ότι δεν είναι ικανή για να θεωρήσουμε ότι τα απλά μαθηματικά είναι ικανά να εξηγήσουν την φύση. Χρειαζόμαστε τα προχωρημένα μαθηματικά και κάθε είδους μαθηματικό θεώρημα ώστε να διατυπώσουμε απόψεις ρεαλιστικές.
Εξ άλλου, οι μαθηματικοί που θεμελίωσαν τα αξιώματα τους και που δημιούργησαν τον χαοτικό αυτόν μαθηματικό κόσμο, αφιέρωσαν την ζωή τους σε αυτό για να βρούμε εμείς όλα τα θεωρήματα έτοιμα και να μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε. Έχει αποδειχθεί ότι ισχύουν…..και θα συνεχίζουν να ισχύουν. Αυτό μας εξασφαλίζει την απεριόριστη και άφοβη χρήση τους στην φυσική.
Το θέμα όμως είναι ότι υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο σημαντικότερων επιστημών. Η φυσική δεν είναι μαθηματικά….Είναι αναζήτηση, φαντασία, όρεξη για το άγνωστο, εφευρετικότητα, δημιουργικότητα, ικανοποίηση….Η φυσική είναι ζωή και τα μαθηματικά είναι οι άνθρωποι. Χωρίς τους ανθρώπους θα υπάρχουν τα ζώα και οι οργανισμοί….αλλά όχι άνθρωποι.
Αυτό που υποστηρίζω είναι ότι τα μαθηματικά από μόνα τους δεν είναι ικανά να θεωρηθούν ότι συντάσουν την φυσική. Κάτι είναι που τα ξεχωρίζει…και αυτό είναι η φυσική σκέψη. Οι περισσότεροι φυσικοί, έχουν το ίδιο επίπεδο μαθηματικών. Αυτό όμως που ξεχωρίζει τους γεννημένους φυσικούς είναι η ικανότητα αντίληψης και η εξαιρετική εφευρετικότητα, η όρεξη για καινοτομία και η αμφισβήτηση κάθε υφιστάμενης, άνευ αποδείξεως, γνώσης.
Αυτό υπήρχε από παλιά. Φιλοσοφία. Είμαι φανατικός αναγνώστης φιλοσοφικών κειμένων και αντιλήψεων, θαυμάζω τον τρόπο που ερμήνευαν φαινόμενα οι σπουδαίοι φιλόσοφοι. Αλλά κυρίως, ασχολούμαι με την ιστορία της φιλοσοφίας. Είναι απίστευτο να παρατηρεί κανείς την χρονική εξέλιξη των απόψεων των ανθρώπων και το πως με το πέρασμα του χρόνου γίνονταν όλο και σοφότεροι. Εδώ όμως υπάρχει διάκριση μεταξύ φυσικής φιλοσοφίας και ηθικής φιλοσοφίας. Η δεύτερη έχει θεμελιώσει την ζωή μου. Οι απόψεις του Σωκράτη κυρίως και των μεταγενέστερων φιλοσοφικών κινημάτων της ύστερης αρχαιότητας, αφορούν τον τρόπο που πρέπει να ζει κανείς, τις αξίες που πρέπει να έχει και τον τρόπο που πρέπει να αντιμετωπίζονται ηθικά ζητήματα.
Όσον αφορά τώρα την φυσική φιλοσοφία, το αξιοσημείωτο είναι ότι ποτέ δεν περιέγραψε σωστά τον κόσμο. Έως ότου αναπτύχθηκαν ικανοποιητικά τα μαθηματικά, ώστε να ενσωματωθούν και να φτιάξουν την φυσική…
Γι' αυτό λοιπόν θεωρώ πως τα μαθηματικά είναι το ισχυρότερο εργαλείο που διαθέτει ο άνθρωπος. Το μοναδικό που μπορεί να δώσει τέτοια γενικότητα (το βλέπουμε και στην παρούσα ανάρτηση). Ο φυσικός που διαθέτει την εποπτεία που αναφέρετε και τα κατάλληλα μαθηματικά, είναι Ο Φυσικός!!!
Δεν θα ήθελα να θεωρηθεί ότι με αυτά που γράφω, θεωρώ λάθος τα δικά σας γραφόμενα. Προσπαθώ απλά να εκφράσω την άποψη μου, η οποία σαφώς και μπορεί να είναι απολύτως λαθεμένη και θα ήθελα να συζητήσουμε πάνω στο θέμα αν διαφωνείτε. Ευχαριστώ αν διαβάσατε το δυστυχώς εκτεταμένο σχόλιο….