by 
Ένα σώμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση τη χρονική στιγμή to =0 και τη χρονική στιγμή t1=T/8 ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του γίνεται μέγιστος. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι
α. 5π/4 rad.
β. π/6 rad.
γ. 7π4rad.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Ποια απάντηση θα δίνατε συνάδελφοι;
Πήρα θέση τότε γράφων:
Το μόνο που μπορώ να σκεφτώ είναι το ότι το σχολικό βιβλίο δεν αναφέρει τον περιορισμό 0<=φο<2π.
Έτσι ο ερωτών βρίσκει περίεργο το ότι η λύση αναφέρει μηδενισμό του κ.
Αν ο ερωτών δεν εστιάζει εκεί δεν έχω απάντηση άλλη από 5π/4.
Δηλαδή θα μπορούσε η απάντηση μα ήταν ότι η αρχική φάση είναι η -3π/4. Αυτό ήταν το μόνο που θα μπορούσε να στέκει ως ένσταση.
Τα άλλα περί μέτρου ή αλγεβρικής τιμής…… Δεν στέκουν και ταυτόχρονα να είμαστε συνεπείς με όσα λέγαμε.
Δεν μπορεί να λες άλλα στην Α' Λυκείου και άλλα στην Γ'. Φαντάζομαι ένα βιβλίο που δίνεται στα παιδιά και καλύπτει και τις τρεις τάξεις. Δεν μπορεί να αντιφάσκει η Κινηματική του με τις ταλαντώσεις του.
Δηλαδή όταν ένα σώμα κινείται και η ταχύτητα γίνει από 10 m/s -10m/s λέγαμε στα παιδιά ότι η επιτάχυνση είναι αρνητική.
Αυτό ήταν συνεπές με την κλίση μιας γραφικής παράστασης.
Γραφική παράσταση έχει και η ορμή. Θα πούμε τώρα ότι ξεχνάμε την αρνητική κλίση και πιάνουμε τα μέτρα;
Οι αντιφάσεις όσων λέμε προβλήματα προκαλούν.
Θα μπορούσε να είναι γραφική παράσταση της ορμής.
Θα πεις ότι από 0 ως 1 μειώνεται, αλλά από 1 ως 2 αυξάνεται;
Και ότι έλεγες στην Α' Λυκείου πήγε περίπατο;
Εκεί δεν λέγαμε για αρνητική κλίση, αρνητικό ρυθμό μεταβολής ταχύτητας, αρνητική επιτάχυνση;
Φυσικά πρέπει να μιλήσεις για "γκάζωμα προς τα πίσω". Φυσικά πρέπει να συζητήσεις για "επιταχυνόμενη προς τα πίσω" που δεν στέκει ως όρος και χαρακτηρίζεται ως "συνεχώς επιβραδυνόμενη". Άλλο όμως η τάξη και άλλο οι Εξετάσεις.
Εκεί η επιτάχυνση πρέπει να φαίνεται αρνητική σε όποιο διάγραμμα.
Αν σου πω ότι δεν έβγαλα συμπέρασμα από όλα αυτά, τι τελικά ακριβώς υποστηρίζεις;
"Δεν μπορεί να λες άλλα στην Α' Λυκείου και άλλα στην Γ'."
Εγώ έγραψα ότι αυτό κάνουμε. Συμφωνείς ότι στην Α΄τάξη όταν μιλάμε για την μεγαλύτερη ταχύτητα στο σχήμα
δίνουμε το κίτρινο αυτοκίνητο, συγκρίνοντας τα μέτρα των ταχυτήτων;
Μην βάζεις στη συζήτηση γραφικές παραστάσεις και αύξουσα ή φθίνουσα συνάρτηση. Εκεί η αντιμετώπιση είναι καθαρά μαθηματική και δεν δημιουργείται καμιά αντίφαση και κανένα πρόβλημα. Το πρόβλημα δημιουργείται όταν χρησιμοποιούμε γλώσσα καθημερινής ζωής και συγκρίνουμε μέτρα διανυσματικών μεγεθών, χωρίς να το λέμε.
Και αν το κάνουμε (που το κάνουμε…) τότε το ερώτημα είναι πότε αυτό σταματά και πότε είμαστε σίγουροι ότι π.χ. στις ταλαντώσεις το μέγιστο της δύναμης αναφέρεται στην αλγεβρική της τιμή και όχι στο μέτρο;
Και μην μου απαντάς στη λογική, το έγραψα ότι είναι το 5π/4…
Και γω στην απάντηση στο μέιλ μου, αυτό έγραψα.
Αλλά αυτές οι απαντήσεις, είναι …παβλοφικές και δεν απαντούν στον προβληματισμό που ανέφερα παραπάνω.
Επειδή δε είσαι και "των μικρών εκφωνήσεων" προφανώς δεν θα συμφωνήσεις με τη θέση μου, ότι καλύτερα είναι το ερώτημα να διατυπώνεται ως:
– Η μέγιστη τιμή της (αλγεβρικής) τιμής του ρυθμού μεταβολής…
ή ως:
– Η μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού μεταβολής….
Στην περίπτωση των δύο αυτοκινήτων λέμε "μεγαλύτερη ταχύτητα" υπονοώντας το μέτρο για δυο λόγους:
1. Η θετική φορά είναι κάποιες φορές θέμα επιλογής του επιλύοντος.
2. Δεν προκαλείται παρεξήγηση διότι υπάρχει σχήμα.
Έτσι λέμε ότι η δύναμη η προς τα αριστερά είναι μεγαλύτερη της προς τα δεξιά. Και εκεί υπονοείται το μέτρο. Διαφορετικά ταυτολογούμε μια και κάθε θετικό είναι μεγαλύτερο από κάθε αρνητικό.
Όταν όμως λέμε "ρυθμός μεταβολής" έχουμε ήδη περάσει σε μαθηματική γλώσσα. Μιλάμε για την κλίση μιας γραφικής παράστασης.
Μιλάμε φυσικά για αλγεβρική τιμή. Διαφορετικά αντιφάσκουμε με όσα λέγαμε στην Α΄ Λυκείου:
Εκεί τους λέγαμε ότι η επιτάχυνση είναι συνέχεια -2 m/s^2. Το εξελάμβαναν ως "η ταχύτητα μειώνεται κατά 2m/s σε κάθε δευτερόλεπτο". Έτσι καταλάβαιναν ότι η ταχύτητα μειώνεται από 2s ως 4s, αλλά όχι το μέτρο της.
Δεν μπορείς να αντιμετωπίζεις διαφορετικά την ορμή από την ταχύτητα. Μέγιστος ρυθμός μεταβολής ορμής σημαίνει μέγιστη (θετική άρα) κλίση του διαγράμματος P-t. Τώρα αν σχεδιάσεις ένα μπαλάκι που πέφτει σε τοίχο και πεις ότι η μεταβολή της ορμής του είναι μεγαλύτερη από την αρχική ορμή, προφανώς είναι κατανοητό ότι μιλάς για μέτρα. Άλλως δεν έχει νόημα να συγκρίνεις μεγέθη αντίθετης φοράς, όταν μάλιστα η επιλογή της θετικής φοράς γίνεται αυθαίρετα.