by 
Ένα σώμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση τη χρονική στιγμή to =0 και τη χρονική στιγμή t1=T/8 ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του γίνεται μέγιστος. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι
α. 5π/4 rad.
β. π/6 rad.
γ. 7π4rad.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Ποια απάντηση θα δίνατε συνάδελφοι;
Το παραπάνω ερώτημα, είναι από το ψηφιακό.
Μου το έστειλε φίλος στο email μου επειδή διαφωνούσε με την λύση που έχει δοθεί.
Περιμένω τις δικές σας απαντήσεις.
Καλησπέρα Διονύση.
Αν μιλάμε αλγεβρικά, τότε τη στιγμή t1 είναι x = -A, οπότε την t = 0 το σώμα θα είναι χρονικά πίσω κατά Τ/8 ή σε γωνία π/4 πίσω από το x= -A (με στρεφόμενο 3π/2). Επομένως φ0 = 5π/4.
το α 5π/4
Mιας και από παιδί έχω μια αδυναμία στην Άλγεβρα, το έλυσα με τριγωνομετρικές εξισώσεις. -Α=Αημ(ωt1+φ0), αντικαθιστάς χρόνο και ω και βγαίνει η αρχική φάση 5π/4 rad. Η διαφωνία ποια είναι;
Καλησπέρα σε όλους,
Αν αναφέρεται σε αλγεβρικά μέγιστη τιμή, αυτή επιτυγχάνεται στο -Α. Κάνουμε τις απλές πράξεις (θεωρώντας ότι εννοεί για πρώτη φορά…) και βγαίνει 5π/4.
Διορθώνω: δεν απαιτείται το για πρώτη φορά….
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στην αατ ισούται με την Fεπ . Η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους που μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο είναι το πλάτος του. Που σημαίνει ότι η Fεπ γίνεται μέγιστη στις ακραίες θέσεις. Στις ίδιες θέσεις γίνεται μέγιστος και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής. Για το λόγο αυτό εγώ θα έδινα με κάποιο τρόπο και τη φορά της αρχικής ταχύτητας. Αν η αρχική ταχύτητα είναι αρνητική τότε σωστό είναι το α.
Πρέπει να μην υπάρχει η φράση
τη χρονική στιγμή =0 και τη χρονική στιγμή t1=T/8
Αλλά " τη χρονική στιγμή t1=T/8 ..".
Δεν μπορεί και τη χρονική στιγμή t=0 και τη χρονική στιγμή t1=T/8 ο Ρυθμός μεταβολής της ορμής, δηλ. η δύναμη επαναφοράς, να έχει τη μέγιστη τιμή της! Μάλλον τους ξέφυγε στο γράψιμο το t=0.
Λάθος το παραπάνω που έγραψα, δεν το διάβασα καλά! Το σώμα ξεκινά την α.α.τ. τη χρονική στιγμήt=0 , και τη χρονική στιγμή t1=T/8 ο Ρυθμός μεταβολής της ορμής γίνεται μέγιστος, δηλαδή η δύναμη επαναφοράς. Πράγμα που συμβαίνει στη θέση x=-A, άρα η αρχική φάση είναι 3π/2.
Δεν νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα.
Εκτός κι αν ο συνάδελφος δεν καλύπτεται από το γεγονός ότι η ταλάντωση ξεκινά από τη θέση
x=-A√2/2. Θα μπορούσε να γίνει αυτό με εκτόξευση από αυτή τη θέση.
Πάλι λάθος το έγραψα!!
Η αρχική φάση είναι π+π/4=5π/4
Tώρα θα μπλέξουμε με φιλολογικά ζητήματα. Για να ισχύει αυτό που προτείνει ο κύριος Κορκίζογλου θα έπρεπε η φράση να ήταν:
Σώμα ξεκινάει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Για t=0 και t1 ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι μέγιστος.
Η διατύπωση στην άσκηση είναι πιο κοντά στο:
Σώμα ξεκινάει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση την t=0. Tην t1 ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι μέγιστος.
Καλησπέρα.
Για απόλυτη μειοψηφία με βλέπω.
Το πρόσημο σε ένα διανυσματικό μέγεθος έχει να κάνει με το ποια φορά έχει επιλεγεί θετική και όχι αν είναι μικρότερο ή μεγαλύτερο από όμοιο του. Διαφορετικά θα λέγαμε από την Α Λυκείου u = -10m/s είναι μικρότερη από u =+5m/s το ίδιο για επιταχύνσεις , ορμές , δυνάμεις και ρυθμούς μεταβολής αντίστοιχα.
Εγώ βλέπω ότι μέγιστος ρυθμός μεταβολής ορμής είναι στις θέσεις -Α και +Α
Αν έλεγε καθαρά η αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής είναι μέγιστη ή αντίστοιχα ελάχιστη κανένα πρόβλημα.
Αν δηλαδή μου έλεγαν ότι έπρεπε να επιλέξω οπωσδήποτε ανάμεσα σε δυο σενάρια
Να σου δώσω μια φάπα 10Ν ή μια φάπα -20Ν θα επέλεγα τα -20Ν γιατί τα μαθηματικά λένε ότι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής μου τότε θα ήταν έλαχιστος?
Το μόνο που μπορώ να σκεφτώ είναι το ότι το σχολικό βιβλίο δεν αναφέρει τον περιορισμό 0<=φο<2π.
Έτσι ο ερωτών βρίσκει περίεργο το ότι η λύση αναφέρει μηδενισμό του κ.
Αν ο ερωτών δεν εστιάζει εκεί δεν έχω απάντηση άλλη από 5π/4.
Αρχική φάση ποιας εξίσωσης ;
Ημιτονοειδούς , συνημιτονοειδούς ; …
υ= ωΑσυν(ωt+5π/4)=ωΑημ(ωt+7π/4)