by 
Ένα σώμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση τη χρονική στιγμή to =0 και τη χρονική στιγμή t1=T/8 ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του γίνεται μέγιστος. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι
α. 5π/4 rad.
β. π/6 rad.
γ. 7π4rad.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Ποια απάντηση θα δίνατε συνάδελφοι;
Καλησπέρα και από μένα!
Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο (Κόμη), αλλά αν μου το βάζαν σε εξετάσεις, απουσίας π/4 θα μου έμεινε η μοναδική λύση 5π/4!!!
Μήτσο καλησπέρα!
Ε τώρα μην διυλίζεις τον κώνωπα, το βιβλίο αναφέρεται στην ημιτονοειδή μορφή οπότε δεν νμίζω ότι εκεί υπάρχει καν θέμα!
Αυτό που είπε ο Δημήτρης δεν το είχα σκεφτεί. Ας μην εστιάσουμε στην μαθηματική επίλυση η οποία με την παραδοχή ότι είναι ημιτονοειδής και ότι ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι μέγιστος στην -Α οδηγεί σε σωστή απάντηση.
Βασίλη είχα αρχίσει να ανησυχώ και να κλονίζομαι.
o.k. Βασίλη, Γιώργο .
Πάσο
Νόμιζα πως οι φάσει και οι αρχικές τους τιμές είναι μαθηματικά μεγέθη περιοδικών συναρτήσεων. Αλλά αν η αρχική φάση ταλάντωσης ορίζεται ως προς την ημιτονοειδή μορφή της εξίσωσης θέσης …. έχω άδικο.
Έτσι κι αλλιώς τα κύματα βγήκαν έξω …
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Αφού ευχαριστήσω τους φίλους που μπήκαν στον κόπο της απάντησης, να εξηγήσω το γιατί και το πώς, τονίζοντας δύο σημεία.
Το μήνυμα στο email μου έλεγε:
" Καλησπέρα Διονύση.
Συμφωνείς?"
Στέλνοντάς μου ένα αρχείο με το ερώτημα και τη λύση του που κατέληγε στην αρχική φάση 5π/4.
Το διάβασα και απάντησα:
"Δεν βλέπω κάτι προβληματικό… Τι πρόβλημα βλέπεις εσύ;"
Η απάντηση:
"Δηλαδή στη θέση +Α ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι ελάχιστος? Το – δεν έχει να κάνει με την φορά του dp
Aν έλεγε η αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της ορμής εντάξει.
Στη θέση χ=0 είναι πιο μεγάλος από ότι στην θέση χ= +Α?
Αν έχω δίκιο η απάντηση επιδέχεται δυο λύσεις"
Με την οποία δεν συμφώνησα, αφού αυθόρμητα απάντησα:
" δεν έχει μιλήσει για το "μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής".
Άρα είμαστε υποχρεωμένοι να συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές. Και με βάση αυτές, η λύση είναι σωστή."
Και μόλις το έστειλα, ήρθαν κάποιες σκέψεις που με έκαναν να το ανεβάσω στο φόρουμ.
Η σκέψη που θέλησα να συζητηθεί είναι στο τι εννοούμε όταν μιλάμε για το μέγιστο της δύναμης.
Μάλλον "παβλοφικά" στις ταλαντώσεις, δίνουμε την απάντηση, που υπάρχει και σαν λύση στο ψηφιακό, δουλεύοντας με τις αλγεβρικές τιμές της δύναμης (ή της επιτάχυνσης ή της ταχύτητας…). Είναι η λύση που δώσατε όλοι παραπάνω, εκτός του Γιώργου.
Και η απάντηση αυτή είναι μαθηματικά σωστή. Κανένας μαθηματικός όταν του δώσεις τη συνάρτηση F(x) δεν θα διαφωνήσει ότι η συνάρτηση αυτή έχει μέγιστο στη θέση x=-A και ελάχιστο στη θέση x=+A.
Σαν Φυσικοί, αυτό διδάσκουμε όλα τα χρόνια;
Με άλλα λόγια συνάδελφοι, όταν στην Α΄τάξη διδάσκουμε κινηματική και αναφερόμαστε στα δυο αυτοκίνητα που κινούνται αντίθετα με ταχύτητα υ1= +10m/s και υ2= -14m/s, όπως στο σχήμα:
Στο ερώτημα ποιο αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, τι απάντηση δίνουμε; Δεν απαντάμε όλοι με βάση το μέτρο ότι το κίτρινο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα ή ισοδύναμα "πάει πιο γρήγορα";
Δουλεύουμε και κρίνουμε με βάση τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων;
Και αν δεν το κάνουμε αλλά συγκρίνουμε μέτρα, πότε σταματά αυτό και αρχίζουμε να συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές, όπως στο παραπάνω ερώτημα;
Το δεύτερο που θα ήθελα να μας προβληματίσει, είναι ο προβληματισμός που έβαλε παραπάνω στο σχόλιό του ο Δημήτρης Γκενές (καλημέρα Μήτσο).
Η παραπάνω ταλάντωση έχει ένα πλάτος, μια συχνότητα, αλλά δεν έχει μια αρχική φάση.
Η αρχική φάση δεν είναι ένα χαρακτηριστικό φυσικό μέγεθος της ταλάντωσης. Μπορεί το σώμα να ταλαντώνεται, ο χρόνος περνάει και κάποια στιγμή, πατάω εγώ το χρονόμετρο και αρχίζω να την μελετώ. Η στιγμή αυτή είναι αυθαίρετη και θα προκύψει και μια αυθαίρετη αρχική φάση. Πού;
Στην εξίσωση της απομάκρυνσης ή στην εξίσωση της ταχύτητας;
Και αν συμφωνήσουμε ότι πρέπει να αναφέρεται στην απομάκρυνση με ποια μορφή;
Η απομάκρυνση μπορεί να γραφτεί:
x=Aημ(ωt+φο) ή σαν x=A συν(ωt+φο)
Υπάρχει κάποιος λόγος (πέρα από …παβλόφ…) να πρέπει ο μαθητής να επιλέγει ντε και καλά, ωσάν αυτός να είναι φυσικός νόμος, την πρώτη μορφή;
Ένα ερώτημα όπως το παραπάνω, θα πρέπει να δίνει την εξίσωση x=x(t), πριν ζητήσει αρχική φάση ή και φάση κάποια στιγμή…
Καλημέρα Διονύση.
Διαβάζουμε:
Έτσι καταλαβαίνουμε ότι όρισε την αρχική φάση μέσω της "ημιτονικής" αναγραφής και όχι της συνημιτονικής.
Οι Χαλιντέυ-Ρέσνικ χρησιμοποιούν την συνημιτονική και ορίζουν την αρχική φάση από -π/2 ως π/2.
Ο Θρασύβουλος ανέγραφε x=Aημωt+Bσυνωt και δεν χρησιμοποιούσε κάτι σαν την φάση.
Προφανώς ένα ερώτημα παραλείπει πολλά. Δεν θα μπορούσε λ.χ. να γράψει "Ποια είναι η αρχική φάση φο της ταλάντωσης, με δεδομένο το ότι η απομάκρυνση αναγράφεται ως x.A.ημ(ωt+φο);" Οι μεγάλες εκφωνήσεις δεν είναι καλές εκφωνήσεις.
Όχι φυσικά ότι το βιβλίο αποτελεί θέσφατον. Όμως για να συνεννοηθούμε επιλέγουμε κοινή γλώσσα και σύμβολα.
Δεν γράφουμε πλέον F=m.γ .
Επίσης η ημιτονική γραφή βολεύει. Ταιριάζει με τα στρεφόμενα. Ταιριάζει με τα εναλλασσόμενα που θα αναγράφονταν σε επόμενο κεφάλαιο του βιβλίου αν…….
Καλημέρα στη παρέα.
Έστω και μετά το "γάμο" , θεωρούσα ανέκαθεν ορθή την άποψη Κόμη, Μανώλη και Διονύση τελικά ως προς το τι θεωρούμε max και min στα αρμονικά εναλ/να μεγέθη υμείς οι Φυσικοί. Η άποψη του Μήτσο (που εγώ δεν θα σκεφτόμουνα) δίνει το δικαίωμα να πει ο Διονύσης πως ,για την ακρίβεια, θα έπρεπε να δοθεί η εξίσωση χ-t .
Να πω λοιπόν κι εγώ πως αν στην εκφώνηση έμπαινε ένα "μπορεί" … θα λυνόταν το ερωτηματικό των δύο λύσεων π/4 και 5π/4 που βέβαια (κατά Βασίλη) λείπει η π/4.
Δηλαδή έτσι: Η αρχική φάση της ταλάντωσης μπορεί να είναι...
Με συγχωρείται για την εκ των υστέρων θέση μου
Καλημέρα Γιάννη.
Την ξέρω την άποψή σου για ελάχιστες εκφωνήσεις, αλλά δεν με βρίσκει σύμφωνο…
Η εκφώνηση δεν πρέπει να αφήνει απορίες, ούτε να "παραλείπει τα ευκόλως εννοούμενα", αν αυτά μπορούν να οδηγήσουν τους μαθητές σε άλλες σκέψεις και άλλους δρόμους απάντησης.
Δεν είναι άσκηση που δίνεται μέσα στην τάξη, που ο μαθητής θα σηκώσει το χέρι του και θα πάρει "απαντήσεις" ή που ο καθηγητής στις εξετάσεις, μπαίνει στην τάξη και δίνει διευκρινήσεις…
Είναι ερώτημα για πανελλαδικές, απρόσωπες εξετάσεις…
Καλημέρα Διονύση
(Κοιμήθηκες στην ΕΕ και ξύπνησες στο ΗΒ 😉
Θα ήταν λοιπόν καλό στις εκφωνήσεις θεμάτων να είμαστε σαφείς .
α)όχι "μέγιστο του ρυθμού μεταβολή ορμής" αλλά ή μέγιστο μέτρο" ή "μέγιστη αλγεβρική τιμή" του ρυθμού μεταβολής ορμής.
Εδώ βέβαια έχω να επιλέξω μια ερώτηση άρα μάλλον εννοεί τηναλγενρική τιμή. Αν δεν θέλουμε να βάλουμε τον εξεταζόμενο σε αυτές τις σκέψεις μπορούμε να επιμείνουμε σε σαφείς διατυπώσεις .
β) Και σε τίποτα δεν θα μείωνε την αξία της ερώτησης αν δίναμε και την μορφή της εξίσωσης της απομάκρυνσης ώστε να μην αφήνουμε περιθώρια σε κάποιους Μήτσους
να πουλάνε εξυπνάδες .
Μεταξύ μας δεν πιστεύω πως οι μαθητές μας έχουν την πολυτέλεια για τέτοιες αναλύσεις , Έκπαιδεύτηκαν να αντιδρούν τα ανακλαστικά τους διότι αλλιώς δεν θα τους έφτανε ούτε τρίχρονη προετοιμασία , ούτε τρίωρη γραπτή εξέταση.
Καλημέρα Μήτσο.
Ελπίζω να με αφήσουν να φύγω…
Παιδιά συνηθίζεται να παριστάνεται μια ταλάντωση ως το φανταστικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού.
Η φάση της ταλάντωσης είναι το όρισμα του μιγαδικού. Αν αλλάξουμε κάτι θα πρέπει να αλλάξουμε και όλα τα εναλλασσόμενα σε κάθε βιβλίο. Έτσι το ημίτονο έρχεται ως άριστη επιλογή.
Θα ήθελα για πλάκα να γράψει κάποιος μια παρουσίαση εναλλασσομένων με χρήση συνημιτόνου και άλλα διαγράμματα. Εγώ μόνο με στοίχημα θα το επιχειρούσα.
Ας αγνοήσουμε όλα αυτά. Ας δεχθούμε ότι υπάρχει πολλαπλό βιβλίο και το ένα γράφει x=A.ημ(ωt+φο) , το άλλο x=A.συν(ωt+θο), και το τρίτο x=A.ημωt+Bσυνωt. Τότε πολύ απλά ή δεν θα μπει τέτοιο θέμα ή θα γραφεί:
-Η εξίσωση αρμονικής ταλάντωσης είναι x=A.ημ(ωt+φο). Βρείτε το φο αν τη στιγμή μηδέν…….
Τώρα είναι περιττά αυτά.
Έχω ξαναγράψει, επισυνάπτοντας και θέματα, πως από λιτές και κατανοητές εκφωνήσεις πέσαμε σε ραψωδίες που καλύπτουν τα νώτα των θεματοδοτών και τρώνε χρόνο από τους εξεταζόμενους. Γίνονται ακουσίως διφορούμενες και προκαλούν προβλήματα.
Γιάννη, μου αρέσει που επιμένεις στο σημείο της φάσης, χωρίς να παίρνεις θέση στην βασική αντίρρηση για το "μέγιστο".
Για τη φάση, με βάση όσα έχει γράψει το βιβλίο, να συμφωνήσω ότι ίσως και να ήταν άχρηστος πλεονασμός το να δοθεί η εξίσωση x=x(t).
Αλλά το ζήτημα ξεκίνησε για το θέμα του μεγίστου και όχι τη φάσης…