by 
Το κλειστό δοχείο του σχήματος περιέχει νερό σε ύψος h, πάνω από το οποίο έχει εγκλωβιστεί μια ποσότητα αέρα, ενώ πολύ κοντά στον πυθμένα του υπάρχει μια μικρή οπή που κλείνεται με τάπα. Το δοχείο έχει συνδεθεί με ανοικτό κατακόρυφο σωλήνα, στον οποίο το νερό έχει ανέβει μέχρι ύψος Η.
i) Η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στο πάνω μέρος του δοχείου, έχει τιμή:
α) p1 < pατμ, β) p1 = pατμ, γ) p1 > pατμ.
όπου pατμ η ατμοσφαιρική πίεση, στο εξωτερικό του δοχείου.
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή. Η ταχύτητα εκροής του νερού είναι ίση:
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας θεωρώντας το νερό ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό, ενώ η βάση του δοχείου έχει πολύ μεγαλύτερο εμβαδόν από το αντίστοιχο της οπής.
ή
Αν και συγκοινωνούντα δοχεία…
Αν και συγκοινωνούντα δοχεία…
Ευχαριστώ Χρήστο.
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρέμβαση.
Ανδρέα όλα αυτά που καλείται να απαντήσει ο μαθητής, είναι για τη στιγμή που θα αποκατασταθεί μόνιμη ροή.
Προφανώς όταν αφήσουμε να …αδειάσει το δοχείο, θα συμβούν και όλα αυτά που λες, αλλά σκοπός δεν είναι να μελετηθεί η ροή μέχρι που να σταματήσει. Μιλάμε για "Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή. " άρα για μια ταχύτητα ροής (να την πω αρχική, δεν είναι, είναι αυτή που καθιστά τη ροή μόνιμη).
Αλλά τότε δεν μιλάμε για κατέβασμα και της στήλης στο σωληνάκι. Και αυτή και η επιφάνεια στο (πολύ μεγαλύτερης διατομής) δοχείο θεωρούνται σταθερές.
ΥΓ
Θα μπορούσε η άσκηση να αναφέρει εμβαδόν βάσης δοχείου 2 m^2 και διατομή στο σωληνάκι 2cm^2. Αλλά φαντάζομαι ότι όλοι θα συμφωνούσαμε ότι δεν είναι "καλή εκφώνηση" αυτή…
Καλησπέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση.
Στάθη, απάντησα και στον Ανδρέα παραπάνω για ποια στιγμή στοχεύει η άσκηση, για το τι σημαίνει ταχύτητα στη μόνιμη ροή που αποκαθίσταται και γιατί θεωρώ σταθερή τη στάθμη στο σωληνάκι.
Όσο για την εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli και μεταξύ ποιων σημείων μπορεί να εφαρμοστεί, γνωρίζω τις θέσεις σου, τις οποίες έχεις αναδείξει σε αρκετές περιπτώσεις.
Μόνο που εδώ δεν κάνουμε μια θεωρητική συζήτηση, αλλά αναφερόμαστε σε ένα Β΄ θέμα για μαθητές.
Γι΄αυτούς δεν υπάρχουν ροές με στροβιλισμούς ούτε έλεγχοι με ανώτερα μαθηματικά, για το αν η εφαρμογή μεταξύ δύο τυχαίων σημείων μπορεί να δώσει σωστό αποτέλεσμα.
Όπως έγραψα και στο Βασίλη παραπάνω, κατά την διδασκαλία στους μαθητές δεν ψάχνουμε τα όρια εφαρμογής του νόμου ή και την ενδεχόμενη απόρριψή του, αλλά λύνουμε ασκήσεις για εμπέδωση της θεωρίας, που πρέπει να ξέρει.
Και η θεωρία που πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής, μιλάει για μια φλέβα και δυο σημεία στην ίδια ρευματική γραμμή…
Καλησπέρα Στάθη.
Ο ίδιος έγραψες σε άλλη συζήτηση (για ροή πάνω από πλάκα) ότι "τα δύο σημεία (πάνω και κάτω από πλάκα) δεν τα συνδέει εξίσωση Μπερνούλι, διότι ανήκουν σε διαφορετικές ροές".
Εδώ γιατί θεωρούμε ότι τα δύο σημεία ανήκουν στην ίδια ροή;
Εδώ:
Θα πάρουμε τη σχέση Μπερνούλι από επιφάνεια σε επιφάνεια;
Εδώ αν οι σωλήνες δεν είναι στην ίδια ευθεία:
Θα πάρουμε την σχέση Μπερνούλι από το Γ ως το Β;
Στοχευμένη ως συνήθως, δίνει έμφαση στο ότι ο Bernoulli εφαρμόζεται κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής, και προσοχή και στους διδάσκοντες αλλά καί στους υποψηφίους σε αυτό το γεγονός!
Μπράβο!!
Πρόδρομε ίσως όχι στους υποψηφίους.
Ουδείς θα τολμήσει να βάλει θέμα στο οποίο η εφαρμογή της σχέσης Μπερνούλι από σημείου εις σημείον (όπως λέμε από χωρίου εις χωρίον) αποτυγχάνει. Δεν θα δούμε δεξαμενή να τροφοδοτεί άλλη δεξαμενή. Έτσι μπορούμε να πούμε στους μαθητές μας με ασφάλεια:
-Εφαρμόσατε την σχέση σε κάθε περίπτωση.
Ο φόβος (όσων θεματοδοτούν) φυλάει τα έρημα.
Θα συμφωνήσω πως οι διδάσκοντες πρέπει να προσέξουν. Αρκετές πλάκες έχουν ανασηκωθεί όταν τις φυσάμε.
Καλησπέρα Γιάννη. Δεν υποστηρίζω ότι τα δύο σημεία είναι στην ίδια ροή. Η άποψή μου και απάντησή μου είναι, την ξαναγράφω:
"Αν θεωρήσουμε την στάθμη ακίνητη στο λεπτό σωλήνα, τότε κίνηση υπάρχει μόνον μεταξύ ενός σημείου πριν την έξοδο στην τάπα, και ενός σημείου μετα την έξοδο. Το υπόλοιπο νερό είναι παντού ακίνητο…".
Δεν βλέπω κίνηση από το Α στην έξοδο, ούτε από την ατμόσφαιρα στην έξοδο, ούτε τέτοιες ρευματικές γραμμές. Το νερό είναι παντού ακίνητο εκτός από την γειτονιά της οπής. Τότε όπως και να το δείς, το συμπέρασμα είναι το ίδιο, υ = sqrt(2g(h+y)).
Αν όμως το νερό κινείται στον κατακόρυφο σωλήνα, η κατάσταση αλλάζει…
Στάθη η συζήτηση ξεκίνησε από τον Διονύση και το γεγονός ότι βγαίνει ίδιο αποτέλεσμα.
Αυτό κάνει σωστή την εφαρμογή ή "τυχαία σωστή";
Στα σχήματα που έδωσα εφαρμόσεις τον νόμο Μπερνούλι;
Στο πρώτο εφαρμόζεις την σχέση από επιφάνεια σε επιφάνεια και πώς;
Στο δεύτερο εφαρμόζεις την σχέση από το Γ ως το Β και πως;
Οι σωλήνες στο δεύτερο δεν είναι στην ίδια ευθεία κατ' ανάγκην. Γιατί όχι:
Θα εφαρμόσεις την σχέση Μπερνούλι από την επιφάνεια του αριστερού δοχείου στην έξοδο του δεξιού;
Γιάννη νομίζω απάντησα. Ρευματική γραμμή βλέπω μόνον από ένα σημείο ακριβώς πριν την έξοδο με ταχύτητα ροής μηδέν και πίεση pA + ρ g h = patm + ρ g (h + y), και ένα σημείο ακριβώς εκτός δοχείου με πίεση pat και ταχύτητα εξόδου υ. (Αναφέρομαι πάντα στο σχήμα της ανάρτησης).
Στάθη δεν ρωτώ για το σχήμα της ανάρτησης. Ρωτώ για τα σχήματα που έθεσα.
Έχω το δικαίωμα να εφαρμόσω την σχέση Μπερνούλι:
Στην πρώτη από επιφάνεια σε επιφάνεια;
Στην δεύτερη από το Γ ως το Β;
Δεν ρωτώ αυτά για να ξεστρατίσω τη συζήτηση. Διάβασα:
Υπάρχουν ροές, όπου η εξίσωση εφαρμόζεται μεταξύ οποιονδήποτε σημείων, οι αστρόβιλες.
Βλέποντας χρήση του νόμου Μπερνούλι στην παρούσα ανάρτηση από τον σωλήνα στην έξοδο, σκέφτομαι να κάνω το ίδιο από το Γ στο Β. Έχω το δικαίωμα;
Γιάννη, το έχουμε συζητήσει ξανά, όχι δεν θα εφάρμοζα την εξίσωση στο πρώτο σχήμα από επιφάνεια σε επιφάνεια και στο δεύτερο από το Γ στο Β. Την έχουμε ξανακάνει αυτή την κουβέντα. Αλλά αυτό δεν έχει σχέση με το παρακάτω:
Θα εφάρμοζα την εξίσωση ακριβώς πριν και ακριβώς μετά την έξοδο, στην ανάρτηση, ως
pA + ρ g h = patm + ρ g (h + y) = pat + 0.5 ρ υ^2.
Αυτή η ερώτηση ετέθη, σε αυτήν απάντησα. Και συμπλήρωσα ότι αν το νερό θεωρηθεί παντού ακίνητο στο δοχείο και στον σωλήνα, η ροή είναι προφανώς αστρόβιλη. Ένας διαφορετικός τρόπος για να δεις την παραπάνω εξισωση.
Αν κατάλαβα καλά, διαφωνείς με την πρόταση, "Υπάρχουν ροές, όπου η εξίσωση εφαρμόζεται μεταξύ οποιονδήποτε σημείων, οι αστρόβιλες"; Γιατί; Έχω δώσει παραδείγματα στο παρελθόν με αστρόβιλες ροές, δεν θα το ξανακάνω. Προσωπικά σε αστρόβιλες ροές δεν ψάχνω για ρευματικές γραμμές. Αποδεικνύεται, έχω δωσει και την απόδειξη (που δεν είναι δική μου). Αν όντως διαφωνείς πες μου πού είναι το λάθος.
Η διαφωνία μου είναι στο:
Προσωπικά σε αστρόβιλες ροές δεν ψάχνω για ρευματικές γραμμές.
Ας κάνω το ίδιο. Βρίσκω μια αστρόβιλη ροή, αυτήν του δευτέρου σχήματος. Μη ψάχνοντας για ρευματικές γραμμές εφαρμόζω τον νόμο Μπερνούλι από το Γ στο Β.
Κάνω λάθος διότι δεν είναι αστρόβιλη;
Γιατί αυτή στερείται τον χαρακτηρισμό και τον δικαιούται η ροή της παρούσης ανάρτησης;
Κατά πρώτον Γιάννη γιατί στο σχήμα
η ροή είναι αστρόβιλη; Εδώ καλά-καλά δεν είναι καν μόνιμη για μεγάλα χρονικά διαστήματα. επιπλέον είναι δύσκολο έως ακατόρθωτο να σχεδιάσεις ρευματικές γραμμές; Πώς μπορείς λοιπόν να γνωρίζεις ότι το curl του πεδίου της ταχύτητας ισούται με το μηδέν;
Εδώ όμως; Είναι το ίδιο;
Εδώ το πεδίο της ταχύτητηας είναι γνωστό και ο στροβιλισμός του ισούται με το μηδέν.
Στην δε ανάρτηση, αν η ταχύτητα είναι παντού μηδέν στο δοχείο με τον σωλήνα (στην ίδια "ροή"), και ταχύτητα έχω μόνον κατά την έξοδο, τότε σαφώς και μπορώ να υποθέσω αστρόβιλη ροή. Φυσικά δεν χρειάζεται, αρκεί να εφαρμόσω της Bernoulli σε δύο σημεία εκατέρωθεν της οπής εξόδου (το μέσα ακίνητο). Τώρα μένει το πώς θα ερμηνεύσω την πίεση μέσα, pA+ρgh ή pat+ρg(h+y) που είναι το ίδιο;