by 
Η αντλία έχει σταθερή παροχή ίση με 2 λίτρα το δευτερόλεπτο.
Η διατομή του σωλήνα τροφοδοσίας είναι 10 τ.εκ.
Η διατομή του δοχείου είναι 1 τ.μ.
Όταν τίθεται η αντλία σε λειτουργία, το δοχείο περιέχει ήδη 500 λίτρα νερού. Σε 250 δευτερόλεπτα θα περιέχει 1.000 λίτρα νερού, που έχουν μάζα 1.000 κιλά.
Μπορούμε να κάνουμε και τις δύο υποθέσεις:
1. Το νερό ως ιδανικό υγρό.
2. Το νερό έχει ιξώδες, οπότε η εκτίμηση είναι ελεύθερη.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν πήρες υπόψη την αύξηση της δυναμικής ενέργειας.
Καλησπέρα Γιώργο.
Δεν την πήρα διότι η ερώτηση δεν έχει σχέση με διατήρηση ενέργειας. Δεν ζητάμε το έργο της αντλίας.
Εν πάση περιπτώσει μπήκαν 500 λίτρα, σηκώθηκε το νερό μισό μέτρο, δηλαδή το κέντρο μάζας της ποσότητας που μπήκε είναι ανεβασμένο κατά 25 πόντους. Η δυναμική ενέργεια αυξήθηκε κατά 5000*0,25J=1250J. Όμως δεν μας ενδιαφέρει. Ας το παράξει η αντλία.
Καλημέρα Γιάννη με τα ωραία θέματά σου!!
Η επιφάνεια κινείται με ταχύτητα 2mm/s και το κέντρο μάζας του υγρού με ταχύτητα u(cm)=dx(cm)/dt=0.5dx(επιφ.)/dt=0.5υ=1mm/s=10^(-3)m/s.
Άρα η κινητική ενέργεια του νερού θα είναι
Κ=0.5•m•u(cm)^2=0.5•1000•10^(-6)
K=0.0005J
Καλημέρα Γιάννη.
Αν μιλάμε για ιδανικό υγρό, τότε οι ποσότητες που περνούν στο δοχείο με ταχύτητα V, συνεχίζουν να κινούνται με αυτές τις ταχύτητες, άσχετα αν η κίνηση αυτή διαχέεται και παύει να είναι μια προσανατολισμένη κίνηση.
Αν το υγρό είναι πραγματικό οι παραπάνω ταχύτητες μειώνονται και η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική, μένοντας μόνο η προς τα πάνω κίνηση με ταχύτητα υ.
Δεν έγραψα το .. ηθικό δίδαγμα!!
Η κινητική ενέργεια του νερού που μπαίνει είναι 1000J , όπως την υπολόγισες, και άλλα 1250J για την αύξηση της δυναμικής ενέργειας του υγρού που μπήκε, μας κάνουν 2250J.
Αυτά δαπάνησε η αντλία. Τι έγιναν ;
Θερμική ενέργεια του νερού λόγω ιξώδους. Δηλαδή αυξήθηκε η θερμοκρασία του νερού.
Τα παραπάνω χωρίς χαρτί και μολύβι, γράφω με το κινητό.
Καλημέρα παιδιά.
Πιστεύω πως αν το υγρό ήταν ιδανικό σωστή απάντηση θα ήταν η δεύτερη.
Η πρώτη υπολογίζει εξωπραγματική κινητική ενέργεια.
(Το ηθικόν δίδαγμα αργότερα).
Τώρα αν το υγρό είναι νερό, οι υπολογισμοί είναι δύσκολοι. Μια εκτίμηση περί δράσης του ιξώδους δεν δίνει καλά αποτελέσματα.
Αν θεωρήσουμε έναν κύλινδρο ενός μέτρου με διάμετρο 3,5cm κινούμενο με ταχύτητα 2 m/s τότε δέχεται δύναμη τριβής της τάξης των 0,005 Ν. Ισχύς απωλειών κάπου 0,01Watt. Μοιάζουν ασήμαντες οι απώλειες αλλά….
Όταν το νερό διασχίσει το δοχείο διαχέεται σε μικρότερες μάζες, μικρότερων διαστάσεων και οι τριβές το σταματούν εύκολα. Εκτιμώντας πως η εξερχόμενη μάζα κρατάει την κινητική της ενέργειας για τόσο χρόνο όσο χρειάζεται να διασχίσει το δοχείο και χαρίζοντας κάτι ακόμα, θεωρώ ότι μπορούμε να δεχθούμε ότι κινητική ενέργεια έχει το νερό που βγήκε τα δύο τελευταία δευτερόλεπτα, δηλαδή 4 κιλά νερό. Η κινητική του ενέργεια είναι μόνο 8 J.
Αν αναδεύσουμε νερό σε μια μπανιέρα μάλλον θα το δούμε σε 2 δευτερόλεπτα να ηρεμεί.
Έτσι ενώ σε ιδανικό υγρό θα είχαμε "απροσανατόλιστη" κινητική ενέργεια 1.000J στην περίπτωση του νερού πρέπει να έχουμε μερικά Τζάουλ μονάχα. Τα 1.000J που υπολογίσαμε μετατράπηκαν σε θερμική ενέργεια.
Φυσικά αυτά είναι εκτιμήσεις.
Αξίζει να προσέξουμε το τεράστιο λάθος που κάνουμε όταν υπολογίζουμε κινητική ενέργεια με χρήση της ταχύτητας της επιφάνειας.
Η όποια χρήση του νόμου Μπερνούλι κρύβει πίσω της την διατήρηση ενέργειας. Αν το υγρό δε ένα δοχείο κινείται εν σώματι, η ταχύτητα της επιφάνειας καθορίζει την κινητική ενέργεια του νερού του δοχείου. Αν όμως σε ένα δοχείο μπαίνει νερό από πάνω και βγαίνει από κάτω με ίδια παροχή, η επιφάνεια είναι ακίνητη. Όμως η κινητική ενέργεια του νερού του δοχείου δεν είναι φυσικά μηδενική.