Ορίστε απόσπασμα κειμένου που είχα γράψει το 2010:
Έχει ένα μαθηματικό ένδυμα. Το κακό με τα μαθηματικά ενδύματα είναι τα παίρνεις στα σοβαρά.
Μπορεί να σκεφτείς:
-Τι ωραία τα έγραφε τότε και τι τρίχες γράφει 10 χρόνια μετά!
Εγώ βέβαια καταλαβαίνω ότι τα παραπάνω που έγραψα, χωρίς να είναι λανθασμένα, είναι προϊόν σύγχυσης.
Σύγχυσης μεταξύ Κινηματικής και Δυναμικής και μεταξύ εσωρούχων και γραβατών.
Ο Ανδρέας με βοήθησε να καταλάβω με μία ερώτηση. Δεν κατάλαβα από την πρώτη στιγμή, παρά το ότι απάντησα με προσομοίωση για το κυκλοειδές. Πέρασαν δυο μέρες, αν θυμάμαι, για να καταλάβω.
Γιάννη είχα την τύχη ως μαθητής λυκείου να μάθω από τον αείμνηστο καθηγητή
Φυσικής Σ.Α. ότι η αρχή της επαλληλίας δεν είναι και τόσο αρχή,
οπότε πάντοτε την αντιμετώπιζα με καχυποψία.
Με τους πολλούς παρατηρητές που αναφέρεις ΔΕΝ διαφωνούμε.
Με τις πολλές και ταυτόχρονες κινήσεις που εκτελεί ένα στερεό και
τις οποίες δεν τις βλέπει ΕΝΑΣ παρατηρητής διαφωνούμε.
Σκέψου τι πλήξη θα αισθανόμαστε αν συμφωνούσαμε όλοι σε όλα
Νίκο υπήρξε περίοδος που πίστεψα απόψεις σαν αυτές του καθηγητή σου. Ήταν η χωροφυλακίστικη περίοδός μου. Έψαχνα να βρω περιπτώσεις ισχύος και περιπτώσεις μη ισχύος. Την περίοδο της ανωριμότητας αυτής έψαχνα γραμμικότητα, ανεξαρτησία διαφορικών εξισώσεων και άλλα. Συνέχεα την περίπτωση με την υπέρθεση. Δεν ήμουν ο μόνος που θεωρούσε την Κινηματική μια θεραπαινίδα της Δυναμικής.
Το παράδειγμα του Ανδρέα με το κυκλοειδές της μαθητρίας με έκανε να καταλάβω τι συμβαίνει. Να ξεχωρίοω την υπέρθεση από την επαλληλία. Να καταλάβω ότι δύο περιπτώσεις δεν είναι ίδιες επειδή και στις δύο προσθέτουμε.
Έκτοτε, διαχωρίζοντας Δυναμική και Κινηματική, αντιμετωπίζω καλύτερα τέτοια προβλήματα.
Να σου θυμίσω συζήτηση μεταξύ ημών για το αν υπάρχει παρατηρητής που βλέπει κυλιόμενο τροχό να εκτελεί μεταφορική κίνηση.
Δεν με απασχόλησαν οι δυνάμεις που προκάλεσαν την κίνηση αυτήν του παρατηρητή.
Κατάλαβα πως αυτό που λέμε "Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων" είναι παιδί της αντιμεταθετικής ιδιότητας στην πρόσθεσηδιανυσμάτων. Διανυσμάτων που ορίζουμε σε έναν Ευκλείδειο χώρο. Έτσι έγραψα και το "Γεωμετρία στον πλανήτη του μικρού πρίγκηπα".
Δεν έχει ούτε μία μαθηματική σχέση, όμως είναι ωριμότερο από το άλλο που παρέθεσα σε προηγούμενο σχόλιο, αυτό με την ανεξαρτησία των εξισώσεων. Εκεί αναφέρεται και η ερώτηση της μαθήτριας με λεπτομερέστερη εξήγηση από την παλιότερη του 2010.
Η κίνηση οποιουδήποτε σώματος είναι μια και περιγράφεται απλά με διαφορετικό τρόπο, ανάλογα με το σύστημα αναφοράς, ή είναι διαφορετική για κάθε σύστημα αναφοράς;
Είναι διαφορετική για κάθε σύστημα αναφοράς. Εσύ βλέπεις εμένα και άλλον ένα να εκτελούμε αρμονικές ταλαντώσεις παραπλησίων συχνοτήτων. Εγώ βλέπω τον άλλο να εκτελεί διακρότημα.
Το «μία η κίνηση που περιγράφεται με διαφορετικό τρόπο είναι άλλο θέμα».
Εσύ και εγώ βλέπουμε ένα σώμα να κυλίεται και μια στιγμή μας ρωτάνε τι γίνεται. Εσύ μιλάς για περιστροφή περί τον στιγμιαίο άξονα και εγώ για σύνθετη κίνηση.
Σε περίπτωση κυκλικής τροχιάς υλικού σημείου εσύ χρησιμοποιείς καρτεσιανές συντεταγμένες και εγώ πολικές.
Στις παραπάνω περιπτώσεις περιγράφουμε διαφορετικά κινήσεις που τις βλέπουμε ίδιες και οι δύο.
Η συζήτηση αφορούσε μέχρι τώρα κίνηση υλικού σημείου ή κίνηση στερεού;
Η κίνηση ενός στερεού είναι, κίνηση (ενός) υλικού σημείου, ή κίνηση πολλών υλικών σημείων που ικανοποιούν κάποιους κινηματικούς περιορισμούς;
Αν η κίνηση του στερεού είναι επίπεδη, οι θέσεις δύο σημείων του προσδιορίζουν την θέση και τον προσανατολισμό του στερεού. Αν δεν είναι επίπεδη θα χρειαστούμε και τρίτο σημείο. Έτσι η μελέτη της κίνησης σημείων προσδιορίζει την κίνηση του στερεού.
Από την παρούσα ανάρτηση αλλά και από τις πρόσφατες του ετέρου Διονύση φάνηκε πως η γνώση των ταχυτήτων δύο σημείων μας επιτρέπει τον υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας του στερεού καθώς και τον υπολογισμό της ταχύτητας οιουδήποτε άλλου σημείου.
Σημαντικός κινηματικός περιορισμός σε ένα στερεό είναι το ότι οι αποστάσεις των σημείων του παραμένουν αναλλοίωτες. Έτσι κάθε σημείο του στερεού βλέπει οιοδήποτε άλλο είτε σε ηρεμία, είτε σε κυκλική κίνηση.Η φαινόμενη επιτάχυνση του το Α βλέπει για το Β δεν μπορεί να έχει συνιστώσα η οποία «απομακρύνεται» από το Α.
Υπάρχουν φυσικά ένα σωρό κινηματικοί περιορισμοί που ποικίλουν ανά περίπτωση.
Τί ονομάζουμε κίνηση υλικού σημείου ή στερεού σώματος;
Δεν μπορώ να δώσω ορισμό. Θα έλεγα ότι είναι η αλλαγή θέσης. Περιγράφεται από την τροχιά της και τον χρόνο. Αυστηρότερα θα έλεγα ότι περιγράφεται από την εξίσωση θέσης.
Θα έλεγα ότι δύο κινήσεις ταυτίζονται αν οι εξισώσεις θέσης προβλέπουν τις ίδιες θέσης την ίδια στιγμή. Δεν εννοώ ότι δύο κινήσεις διαφέρουν αν ο ένας γράφει x=2+3.t και ο άλλος x=3t. Ούτε αν ο ένας λέει x=3t και ο άλλος x=3.(t-2), διότι πάτησε το χρονόμετρο άλλη χρονική στιγμή.
Διαφέρουν όταν διαφέρουν οι τροχιές ή και οι ταχύτητες ή και οι επιταχύνσεις.
Πολλοί ομιλούν περί μιας κίνησης διότι μπορεί (λένε) ο ένας να με βλέπει να κινούμαι ευθύγραμμα και ο άλλος καμπυλόγραμμα, όμως και οι δύο με βλέπουν την ίδια στιγμή να περνάω μπροστά από το περίπτερο. Διαφωνώ με τέτοια οπτική.
Σήμερα ή είσαι απεργός ή το σχολείο σου είναι υπό κατάληψη και σε βλέπω πολύ δραστήριο
Το ερώτημα αν το σώμα κάνει μια κίνηση ή δύο ή Ν είναι "φιλοσοφικού περιεχομένου".
Το επιστημονικό ερώτημα είναι: Ποια η ταχύτητα (η επιτάχυνση…) του σημείου Α;
Αν εγώ βρω την ταχύτητα του Α σωστά, θεωρώντας μια την κίνηση και συ την βρεις επίσης σωστά θεωρώντας την κίνηση σύνθετη και χρησιμοποιήσεις στη λύση 29 κατασκευαστές πλυντηρίων… συγνώμη, παρατηρητές ήθελα να πω, ποιος θα έχει δίκιο;
Προφανώς και οι δύο είμαστε σωστοί, μέχρι τη στιγμή που ο ένας από τους δύο θα κάνει το λάθος σε κάποια περίπτωση.
Εκεί θα φανεί ποιος πρέπει να τροποποιήσει την οπτική του ματιά, για να διορθώσει το λάθος του.
Μέχρι τότε πράγματι είμαστε στην περίοδο της "πίστης"…
Ένα επίσης σημαντικό ζήτημα έχει να κάνει με το αν ο ένας ή ο άλλος τρόπος προσφέρεται για διδασκαλία στα παιδιά και ποιος είναι προσφορότερος.
Και εδώ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση. Ο καθένας με βάση την εμπειρία του, τις επιτυχίες ή τις αποτυχίες του στη διδασκαλία, προκρίνει τον α ή β δρόμο. Και το αποτέλεσμα θα δείξει αν έπραξε ή όχι καλά.
Πόσες φορές αλλάξαμε διδακτική προσέγγιση σε κάποιο θέμα, αφού πρώτα διαπιστώσαμε την αποτυχία του αρχικού τρόπου;
Αυτό θέλω να δείξω. Σε μια κανονική Α' Λυκείου που η σχετική κίνηση δεν απεμπολήθηκε χάριν συνδετήρων, το στερεό διευκολύνεται αφάνταστα από την σχετική ταχύτητα και την σχετική επιτάχυνση.
Στην παρούσα φάση (χωρίς σχετική ταχύτητα) υπάρχει προσέγγιση που παρακάμπτει το κέντρο μάζας.
Μια πρόταση απλή:
Η ταχύτητα οιουδήποτε σημείου Α ενός στερεού που εκτελεί επίπεδη κίνηση είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οιουδήποτε σημείου Β και του ω.(ΑΒ) . ( Η φορά σχεδιάζεται και εξηγείται, διότι η ω είναι ίδια).
Εναλλακτικά:
Η κίνηση ενός στερεού, μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μία μεταφορά και μία περιστροφή γύρω από ένα κατάλληλο σημείο.
Αυτά φυσικά είναι ημίμετρα που αναγκάζεσαι να πάρεις με δεδομένο το ότι οι σχετικές κινήσεις δραπέτευσαν.
Παιδιά που αγνοούν κάτι τόσο βασικό ασχολούνται με κυλίσεις, ακόμα και σε ημισφαίριο.
Η παρούσα ανάρτηση ήθελε να δείξει ότι η Κινηματική στερεού είναι πολύ απλή (στην περίπτωση της επίπεδης κίνησης) αρκεί να έχει ο μαθητής βασικές γνώσεις Φυσικής.
Τα προβλήματα Κινηματικής είναι απλά και δεν χρειάζεται εμπλοκή του κέντρου μάζας, ενός σημείου που στερείται νοήματος στην Κινηματική.
Τις συνέπειες τέτοιων στρεβλώσεων , όπως η μη διάκριση Κινηματικής-Δυναμικής τις βλέπει ένας και στην συζήτηση της παρούσης ανάρτησης και σε παλιότερες. Αντίληψη της κίνησης ως προϊόντος επίλυσης μιας διαφορικής εξίσωσης.
Το ότι οι ασκήσεις σου λύνονται με ράβδο αλλά όχι με ακανόνιστο σώμα (με ίδια σημεία και ταχύτητες) είναι προϊόν αυτής της στρέβλωσης. Δεν καθίσταται φανερό το ότι οι δύο περιπτώσεις ουδεμία κινηματική διαφορά έχουν.
Είναι πιθανόν κάποιος να λύσει 5 φορές την ίδια άσκηση αν του τη δώσεις 5 φορές με διαφορετικά σώματα. Μία με δίσκο, μία με τετράγωνο, μία με τρίγωνο κ.λ.π. Θέλουμε τέτοιους μαθητές;
Αν και αντίθετος φιλοσοφικά προς τον θετικισμό –δεν ξέρω τι πραγματικά είναι η φύση και δεν με ενδιαφέρει, μετράω και αν μετράω σωστά και πρακτικώς ωφέλιμα είμαι ικανοποιημένος- (λίγο ως πολύ αγοραία περιγραφή λόγω χώρου)´ σε περιπτώσεις όπως η προκείμενη, όπου θεωρητικά εννοιολογικά είμαστε λίγο μπλεγμένοι πρέπει να καταφύγουμε στον θετικισμό. Έτσι συνυπογράφω με μια μικρή προσθήκη την τοποθέτηση του Μάργαρη.
«Το επιστημονικό –πρακτικά σημαντικό– ερώτημα είναι: Ποια η ταχύτητα (η επιτάχυνση…) του σημείου Α ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς;
Αν εγώ βρω την ταχύτητα του Α σωστά, ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς, θεωρώντας μια την κίνηση και συ την βρεις επίσης σωστά, ως προς το ίδιο τελικά σύστημα αναφοράς, θεωρώντας την κίνηση σύνθετη και χρησιμοποιήσεις στη λύση 29 κατασκευαστές πλυντηρίων… συγνώμη, παρατηρητές ήθελα να πω, ποιος θα έχει δίκιο;
Προφανώς και οι δύο είμαστε σωστοί, μέχρι τη στιγμή που ο ένας από τους δύο θα κάνει το λάθος σε κάποια περίπτωση.
Εκεί θα φανεί ποιος πρέπει να τροποποιήσει την οπτική του ματιά, για να διορθώσει το λάθος του.
Μέχρι τότε πράγματι είμαστε στην περίοδο της "πίστης"…
Ένα επίσης σημαντικό ζήτημα έχει να κάνει με το αν ο ένας ή ο άλλος τρόπος προσφέρεται για διδασκαλία στα παιδιά και ποιος είναι προσφορότερος.
Και εδώ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση. Ο καθένας με βάση την εμπειρία του, τις επιτυχίες ή τις αποτυχίες του στη διδασκαλία, προκρίνει τον α ή β δρόμο. Και το αποτέλεσμα θα δείξει αν έπραξε ή όχι καλά.
Πόσες φορές αλλάξαμε διδακτική προσέγγιση σε κάποιο θέμα, αφού πρώτα διαπιστώσαμε την αποτυχία του αρχικού τρόπου;»
Και εγώ Άρη συμφωνώ πως το θέμα είναι να βρεθεί μια ταχύτητα σωστά. Όμως πρέπει:
1. Να βρεθεί.
2. Να βρεθεί εύκολα.
Πάμε εδώ:
1. Θα βρεθεί από οιονδήποτε;
Ένας εθισμένος με το κέντρο μάζας θα λύσει την δεξιά περίπτωση αν ακούσει "ομογενής ράβδος". Θα τα παίξει στην πρώτη μη ξέροντας την θέση του κέντρου μάζας. Το χειρότερο είναι ότι ίσως δεν καταλάβει ότι είναι ακριβώς ίδια περίπτωση. Δεν ξέρω τι θα κάνει αν δεν ακούσει το "ομογενής" για την ράβδο. Ίσως σημειώσει μια τυχαία θέση και αρχίσει να παίζει με x και y.
2. Θα λύσει εύκολα κάθε τέτοια άσκηση;
Συγκρίνεται οιαδήποτε λύση που περιορίζεται στα Α και Β με μία που εμπλέκει το κέντρο μάζας σε ευκολία;
Πέραν αυτών άσχετα με το αν θα λύσει κάποιος μια άσκηση καλό είναι να υπάρχει γνώση του ποια έννοια χρειάζεται και ποια όχι.
Βλέπουμε να ονομάζουν στροφική την κίνηση δίσκου που ο άξονας περνάει από το κέντρο μάζας του αν είναι ομογενής και σύνθετη την κίνηση όταν δεν είναι ομογενής. Διαφοροποιούν δύο πανομοιότυπες κινήσεις συγχέοντας Κινηματική και Δυναμική.
Ρωτάς τι κίνηση είναι αυτή:
και λαμβάνεις απάντηση:
-Μπορώ να την μελετήσω είτε ως στροφική είτε ως σύνθετη!
Λες και ρώτησες αυτό. Λες και έθεσες πρόβλημα Δυναμικής.
Προφανώς το αποτέλεσμα δείχνει αν πράξαμε καλά ή όχι. Προφανώς αλλάζουμε διδακτική προσέγγιση όταν πρέπει.
Όμως συναντώ συνεχώς στρεβλώσεις:
-Στροφική κίνηση έχουμε όταν ένα σημείο παραμένει ακίνητο.
-Ποιο;
-Το κέντρο μάζας!
-Όχι όποιο θέλουμε εμείς;
-Όχι!
Τις αφήνουμε τις στρεβλώσεις αυτές διότι δεν επηρεάζουν τις επιλύσεις των ασκήσεων που κυκλοφορούν στην πιάτσα;
Την άποψή μου για το πώς θα ξεφύγουμε από τις δυσκολίες και πιθανά λάθη ως προς την εύρεση της ταχύτητας σημείων του στερεού –κινηματικά καθαρά-, χωρίς την ανάγκη κ.μ. και διαφόρων άλλων, που περιγράφεις σε αυτή την ανάρτηση και την προηγούμενη του Διονύση την είχα πει στην δική σου παλαιότερη ανάρτηση «Βρείτε την ταχύτητα του σημείου Β.»
Εκεί λοιπόν και από το σημείο αυτό μέχρι το τέλος της ανάρτησης υπάρχει διάλογος μεταξύ μας όπου προτείνω συγκεκριμένο τρόπο για την λύση ασκήσεων σχετικών με την εύρεση της ταχύτητας. Τότε είχες αντίρρηση που φαίνεται στα γραφόμενά σου.
Τώρα και συγκεκριμένα εδώ προτείνεις στο νέο βιβλίο να υπάρχει ο τρόπος που πρότεινα εγώ εκεί.
Λες.
«Κάποια στιγμή όμως όλα αυτά πρέπει να διορθωθούν. Το μελλοντικό σχολικό βιβλίο (που θα περιλαμβάνει και σχετικές κινήσεις) πρέπει πριν την εισαγωγή του κ.μ. να γράψει ότι "Η ταχύτητα ενός σημείου Α είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οιουδήποτε σημείου Β συν ω.(ΑΒ).»
Άρα θεωρώ ότι πλέον συμφωνούμε για το δέον γενέσθαι. Μέχρι τότε θα υπάρχουν οι δυσκολίες που περιγράφηκαν στις αναρτήσεις, θέλει προσοχή.Ο καθένας με βάση την εμπειρία του, τις επιτυχίες ή τις αποτυχίες του στη διδασκαλία, προκρίνει τον α ή β δρόμο.
by 
Ορίστε απόσπασμα κειμένου που είχα γράψει το 2010:
Έχει ένα μαθηματικό ένδυμα. Το κακό με τα μαθηματικά ενδύματα είναι τα παίρνεις στα σοβαρά.
Μπορεί να σκεφτείς:
-Τι ωραία τα έγραφε τότε και τι τρίχες γράφει 10 χρόνια μετά!
Εγώ βέβαια καταλαβαίνω ότι τα παραπάνω που έγραψα, χωρίς να είναι λανθασμένα, είναι προϊόν σύγχυσης.
Σύγχυσης μεταξύ Κινηματικής και Δυναμικής και μεταξύ εσωρούχων και γραβατών.
Ο Ανδρέας με βοήθησε να καταλάβω με μία ερώτηση. Δεν κατάλαβα από την πρώτη στιγμή, παρά το ότι απάντησα με προσομοίωση για το κυκλοειδές. Πέρασαν δυο μέρες, αν θυμάμαι, για να καταλάβω.
Ευτυχώς κατάλαβα.
Γιάννη είχα την τύχη ως μαθητής λυκείου να μάθω από τον αείμνηστο καθηγητή
Φυσικής Σ.Α. ότι η αρχή της επαλληλίας δεν είναι και τόσο αρχή,
οπότε πάντοτε την αντιμετώπιζα με καχυποψία.
Με τους πολλούς παρατηρητές που αναφέρεις ΔΕΝ διαφωνούμε.
Με τις πολλές και ταυτόχρονες κινήσεις που εκτελεί ένα στερεό και
τις οποίες δεν τις βλέπει ΕΝΑΣ παρατηρητής διαφωνούμε.
Σκέψου τι πλήξη θα αισθανόμαστε αν συμφωνούσαμε όλοι σε όλα
Καλημέρα σε όλους,
Δεν μπορώ να μήν ρίξω λίγο …
λάδι στη φωτιά
Η συζήτηση αφορούσε μέχρι τώρα κίνηση υλικού σημείου ή κίνηση στερεού;
Η κίνηση ενός στερεού είναι,
κίνηση (ενός) υλικού σημείου, ή
κίνηση πολλών υλικών σημείων που ικανοποιούν κάποιους κινηματικούς περιορισμούς;
Τί ονομάζουμε κίνηση υλικού σημείου ή στερεού σώματος;
Η κίνηση οποιουδήποτε σώματος είναι μια και περιγράφεται απλά με διαφορετικό τρόπο, ανάλογα με το σύστημα αναφοράς, ή
είναι διαφορετική για κάθε σύστημα αναφοράς;
Ένα υλικό σημείο κινείται ως προς τον … εαυτό του;
Αν το υλικό σημείο ήταν το μοναδικό στο σύμπαν, θα μπορούσε να αντιληφθεί αν κινείται ή όχι;
(Συγχωρέστε με αλλά δεν έχω κοιμηθεί ακόμα και … γράφω ό,τι μου έρχεται στο μυαλό
)
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση, σε χάσαμε… Ρίξε …λάδι!
Διαβάζοντας την παραπάνω συζήτηση, ένιωσα 10 χρόνια νεώτερος!!!
Δεν είναι και λίγο…
Σαν να μην πέρασε μια μέρα
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση χαίρομαι για την επανεμφάνιση.
Νίκο υπήρξε περίοδος που πίστεψα απόψεις σαν αυτές του καθηγητή σου. Ήταν η χωροφυλακίστικη περίοδός μου. Έψαχνα να βρω περιπτώσεις ισχύος και περιπτώσεις μη ισχύος. Την περίοδο της ανωριμότητας αυτής έψαχνα γραμμικότητα, ανεξαρτησία διαφορικών εξισώσεων και άλλα. Συνέχεα την περίπτωση με την υπέρθεση. Δεν ήμουν ο μόνος που θεωρούσε την Κινηματική μια θεραπαινίδα της Δυναμικής.
Το παράδειγμα του Ανδρέα με το κυκλοειδές της μαθητρίας με έκανε να καταλάβω τι συμβαίνει. Να ξεχωρίοω την υπέρθεση από την επαλληλία. Να καταλάβω ότι δύο περιπτώσεις δεν είναι ίδιες επειδή και στις δύο προσθέτουμε.
Έκτοτε, διαχωρίζοντας Δυναμική και Κινηματική, αντιμετωπίζω καλύτερα τέτοια προβλήματα.
Να σου θυμίσω συζήτηση μεταξύ ημών για το αν υπάρχει παρατηρητής που βλέπει κυλιόμενο τροχό να εκτελεί μεταφορική κίνηση.
Δεν με απασχόλησαν οι δυνάμεις που προκάλεσαν την κίνηση αυτήν του παρατηρητή.
Κατάλαβα πως αυτό που λέμε "Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων" είναι παιδί της αντιμεταθετικής ιδιότητας στην πρόσθεσηδιανυσμάτων. Διανυσμάτων που ορίζουμε σε έναν Ευκλείδειο χώρο. Έτσι έγραψα και το "Γεωμετρία στον πλανήτη του μικρού πρίγκηπα".
Δεν έχει ούτε μία μαθηματική σχέση, όμως είναι ωριμότερο από το άλλο που παρέθεσα σε προηγούμενο σχόλιο, αυτό με την ανεξαρτησία των εξισώσεων. Εκεί αναφέρεται και η ερώτηση της μαθήτριας με λεπτομερέστερη εξήγηση από την παλιότερη του 2010.
Διονύση επιχειρώ κάποιες απαντήσεις.
Η κίνηση οποιουδήποτε σώματος είναι μια και περιγράφεται απλά με διαφορετικό τρόπο, ανάλογα με το σύστημα αναφοράς, ή είναι διαφορετική για κάθε σύστημα αναφοράς;
Είναι διαφορετική για κάθε σύστημα αναφοράς. Εσύ βλέπεις εμένα και άλλον ένα να εκτελούμε αρμονικές ταλαντώσεις παραπλησίων συχνοτήτων. Εγώ βλέπω τον άλλο να εκτελεί διακρότημα.
Το «μία η κίνηση που περιγράφεται με διαφορετικό τρόπο είναι άλλο θέμα».
Εσύ και εγώ βλέπουμε ένα σώμα να κυλίεται και μια στιγμή μας ρωτάνε τι γίνεται. Εσύ μιλάς για περιστροφή περί τον στιγμιαίο άξονα και εγώ για σύνθετη κίνηση.
Σε περίπτωση κυκλικής τροχιάς υλικού σημείου εσύ χρησιμοποιείς καρτεσιανές συντεταγμένες και εγώ πολικές.
Στις παραπάνω περιπτώσεις περιγράφουμε διαφορετικά κινήσεις που τις βλέπουμε ίδιες και οι δύο.
Η συζήτηση αφορούσε μέχρι τώρα κίνηση υλικού σημείου ή κίνηση στερεού;
Η κίνηση ενός στερεού είναι, κίνηση (ενός) υλικού σημείου, ή κίνηση πολλών υλικών σημείων που ικανοποιούν κάποιους κινηματικούς περιορισμούς;
Αν η κίνηση του στερεού είναι επίπεδη, οι θέσεις δύο σημείων του προσδιορίζουν την θέση και τον προσανατολισμό του στερεού. Αν δεν είναι επίπεδη θα χρειαστούμε και τρίτο σημείο. Έτσι η μελέτη της κίνησης σημείων προσδιορίζει την κίνηση του στερεού.
Από την παρούσα ανάρτηση αλλά και από τις πρόσφατες του ετέρου Διονύση φάνηκε πως η γνώση των ταχυτήτων δύο σημείων μας επιτρέπει τον υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας του στερεού καθώς και τον υπολογισμό της ταχύτητας οιουδήποτε άλλου σημείου.
Σημαντικός κινηματικός περιορισμός σε ένα στερεό είναι το ότι οι αποστάσεις των σημείων του παραμένουν αναλλοίωτες. Έτσι κάθε σημείο του στερεού βλέπει οιοδήποτε άλλο είτε σε ηρεμία, είτε σε κυκλική κίνηση. Η φαινόμενη επιτάχυνση του το Α βλέπει για το Β δεν μπορεί να έχει συνιστώσα η οποία «απομακρύνεται» από το Α.
Υπάρχουν φυσικά ένα σωρό κινηματικοί περιορισμοί που ποικίλουν ανά περίπτωση.
Τί ονομάζουμε κίνηση υλικού σημείου ή στερεού σώματος;
Δεν μπορώ να δώσω ορισμό. Θα έλεγα ότι είναι η αλλαγή θέσης. Περιγράφεται από την τροχιά της και τον χρόνο. Αυστηρότερα θα έλεγα ότι περιγράφεται από την εξίσωση θέσης.
Θα έλεγα ότι δύο κινήσεις ταυτίζονται αν οι εξισώσεις θέσης προβλέπουν τις ίδιες θέσης την ίδια στιγμή. Δεν εννοώ ότι δύο κινήσεις διαφέρουν αν ο ένας γράφει x=2+3.t και ο άλλος x=3t. Ούτε αν ο ένας λέει x=3t και ο άλλος x=3.(t-2), διότι πάτησε το χρονόμετρο άλλη χρονική στιγμή.
Διαφέρουν όταν διαφέρουν οι τροχιές ή και οι ταχύτητες ή και οι επιταχύνσεις.
Πολλοί ομιλούν περί μιας κίνησης διότι μπορεί (λένε) ο ένας να με βλέπει να κινούμαι ευθύγραμμα και ο άλλος καμπυλόγραμμα, όμως και οι δύο με βλέπουν την ίδια στιγμή να περνάω μπροστά από το περίπτερο. Διαφωνώ με τέτοια οπτική.
Οι 4 παρατηρητές.
Βλέπουμε (μεταξύ άλλων) ότι ο Α βλέπει τον Β να κάνει ταλάντωση.
Ο Β βλέπει τον Γ να κάνει ταλάντωση.
Ο Α βλέπει τον Γ σε κυκλική κίνηση.
Λέμε περιφραστικά:
Ο Γ εκτελεί δύο ταλαντώσεις, κάθετες μεταξύ τους, ταυτόχρονα. Καταλαβαίνουμε όμως τις τρεις προηγούμενες προτάσεις.
Η φράση "μία είναι η κίνηση του Γ, την οποία ο Α βλέπει ως κυκλική και ο Β ως ταλάντωση" είναι προϊόν πίστης.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σήμερα ή είσαι απεργός ή το σχολείο σου είναι υπό κατάληψη και σε βλέπω πολύ δραστήριο
Το ερώτημα αν το σώμα κάνει μια κίνηση ή δύο ή Ν είναι "φιλοσοφικού περιεχομένου".
Το επιστημονικό ερώτημα είναι: Ποια η ταχύτητα (η επιτάχυνση…) του σημείου Α;
Αν εγώ βρω την ταχύτητα του Α σωστά, θεωρώντας μια την κίνηση και συ την βρεις επίσης σωστά θεωρώντας την κίνηση σύνθετη και χρησιμοποιήσεις στη λύση 29 κατασκευαστές πλυντηρίων… συγνώμη, παρατηρητές ήθελα να πω, ποιος θα έχει δίκιο;
Προφανώς και οι δύο είμαστε σωστοί, μέχρι τη στιγμή που ο ένας από τους δύο θα κάνει το λάθος σε κάποια περίπτωση.
Εκεί θα φανεί ποιος πρέπει να τροποποιήσει την οπτική του ματιά, για να διορθώσει το λάθος του.
Μέχρι τότε πράγματι είμαστε στην περίοδο της "πίστης"…
Ένα επίσης σημαντικό ζήτημα έχει να κάνει με το αν ο ένας ή ο άλλος τρόπος προσφέρεται για διδασκαλία στα παιδιά και ποιος είναι προσφορότερος.
Και εδώ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση. Ο καθένας με βάση την εμπειρία του, τις επιτυχίες ή τις αποτυχίες του στη διδασκαλία, προκρίνει τον α ή β δρόμο. Και το αποτέλεσμα θα δείξει αν έπραξε ή όχι καλά.
Πόσες φορές αλλάξαμε διδακτική προσέγγιση σε κάποιο θέμα, αφού πρώτα διαπιστώσαμε την αποτυχία του αρχικού τρόπου;
Γεια σου Διονύση.
Απεργία.
Αυτό θέλω να δείξω. Σε μια κανονική Α' Λυκείου που η σχετική κίνηση δεν απεμπολήθηκε χάριν συνδετήρων, το στερεό διευκολύνεται αφάνταστα από την σχετική ταχύτητα και την σχετική επιτάχυνση.
Στην παρούσα φάση (χωρίς σχετική ταχύτητα) υπάρχει προσέγγιση που παρακάμπτει το κέντρο μάζας.
Μια πρόταση απλή:
Η ταχύτητα οιουδήποτε σημείου Α ενός στερεού που εκτελεί επίπεδη κίνηση είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οιουδήποτε σημείου Β και του ω.(ΑΒ) . ( Η φορά σχεδιάζεται και εξηγείται, διότι η ω είναι ίδια).
Εναλλακτικά:
Η κίνηση ενός στερεού, μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μία μεταφορά και μία περιστροφή γύρω από ένα κατάλληλο σημείο.
Αυτά φυσικά είναι ημίμετρα που αναγκάζεσαι να πάρεις με δεδομένο το ότι οι σχετικές κινήσεις δραπέτευσαν.
Παιδιά που αγνοούν κάτι τόσο βασικό ασχολούνται με κυλίσεις, ακόμα και σε ημισφαίριο.
Η παρούσα ανάρτηση ήθελε να δείξει ότι η Κινηματική στερεού είναι πολύ απλή (στην περίπτωση της επίπεδης κίνησης) αρκεί να έχει ο μαθητής βασικές γνώσεις Φυσικής.
Τα προβλήματα Κινηματικής είναι απλά και δεν χρειάζεται εμπλοκή του κέντρου μάζας, ενός σημείου που στερείται νοήματος στην Κινηματική.
Τις συνέπειες τέτοιων στρεβλώσεων , όπως η μη διάκριση Κινηματικής-Δυναμικής τις βλέπει ένας και στην συζήτηση της παρούσης ανάρτησης και σε παλιότερες. Αντίληψη της κίνησης ως προϊόντος επίλυσης μιας διαφορικής εξίσωσης.
Το ότι οι ασκήσεις σου λύνονται με ράβδο αλλά όχι με ακανόνιστο σώμα (με ίδια σημεία και ταχύτητες) είναι προϊόν αυτής της στρέβλωσης. Δεν καθίσταται φανερό το ότι οι δύο περιπτώσεις ουδεμία κινηματική διαφορά έχουν.
Είναι πιθανόν κάποιος να λύσει 5 φορές την ίδια άσκηση αν του τη δώσεις 5 φορές με διαφορετικά σώματα. Μία με δίσκο, μία με τετράγωνο, μία με τρίγωνο κ.λ.π. Θέλουμε τέτοιους μαθητές;
Αν και αντίθετος φιλοσοφικά προς τον θετικισμό –δεν ξέρω τι πραγματικά είναι η φύση και δεν με ενδιαφέρει, μετράω και αν μετράω σωστά και πρακτικώς ωφέλιμα είμαι ικανοποιημένος- (λίγο ως πολύ αγοραία περιγραφή λόγω χώρου)´ σε περιπτώσεις όπως η προκείμενη, όπου θεωρητικά εννοιολογικά είμαστε λίγο μπλεγμένοι πρέπει να καταφύγουμε στον θετικισμό. Έτσι συνυπογράφω με μια μικρή προσθήκη την τοποθέτηση του Μάργαρη.
«Το επιστημονικό –πρακτικά σημαντικό– ερώτημα είναι: Ποια η ταχύτητα (η επιτάχυνση…) του σημείου Α ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς;
Αν εγώ βρω την ταχύτητα του Α σωστά, ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς, θεωρώντας μια την κίνηση και συ την βρεις επίσης σωστά, ως προς το ίδιο τελικά σύστημα αναφοράς, θεωρώντας την κίνηση σύνθετη και χρησιμοποιήσεις στη λύση 29 κατασκευαστές πλυντηρίων… συγνώμη, παρατηρητές ήθελα να πω, ποιος θα έχει δίκιο;
Προφανώς και οι δύο είμαστε σωστοί, μέχρι τη στιγμή που ο ένας από τους δύο θα κάνει το λάθος σε κάποια περίπτωση.
Εκεί θα φανεί ποιος πρέπει να τροποποιήσει την οπτική του ματιά, για να διορθώσει το λάθος του.
Μέχρι τότε πράγματι είμαστε στην περίοδο της "πίστης"…
Ένα επίσης σημαντικό ζήτημα έχει να κάνει με το αν ο ένας ή ο άλλος τρόπος προσφέρεται για διδασκαλία στα παιδιά και ποιος είναι προσφορότερος.
Και εδώ δεν υπάρχει μονοσήμαντη απάντηση. Ο καθένας με βάση την εμπειρία του, τις επιτυχίες ή τις αποτυχίες του στη διδασκαλία, προκρίνει τον α ή β δρόμο. Και το αποτέλεσμα θα δείξει αν έπραξε ή όχι καλά.
Πόσες φορές αλλάξαμε διδακτική προσέγγιση σε κάποιο θέμα, αφού πρώτα διαπιστώσαμε την αποτυχία του αρχικού τρόπου;»
Και εγώ Άρη συμφωνώ πως το θέμα είναι να βρεθεί μια ταχύτητα σωστά. Όμως πρέπει:
1. Να βρεθεί.
2. Να βρεθεί εύκολα.
Πάμε εδώ:
1. Θα βρεθεί από οιονδήποτε;
Ένας εθισμένος με το κέντρο μάζας θα λύσει την δεξιά περίπτωση αν ακούσει "ομογενής ράβδος". Θα τα παίξει στην πρώτη μη ξέροντας την θέση του κέντρου μάζας. Το χειρότερο είναι ότι ίσως δεν καταλάβει ότι είναι ακριβώς ίδια περίπτωση. Δεν ξέρω τι θα κάνει αν δεν ακούσει το "ομογενής" για την ράβδο. Ίσως σημειώσει μια τυχαία θέση και αρχίσει να παίζει με x και y.
2. Θα λύσει εύκολα κάθε τέτοια άσκηση;
Συγκρίνεται οιαδήποτε λύση που περιορίζεται στα Α και Β με μία που εμπλέκει το κέντρο μάζας σε ευκολία;
Πέραν αυτών άσχετα με το αν θα λύσει κάποιος μια άσκηση καλό είναι να υπάρχει γνώση του ποια έννοια χρειάζεται και ποια όχι.
Βλέπουμε να ονομάζουν στροφική την κίνηση δίσκου που ο άξονας περνάει από το κέντρο μάζας του αν είναι ομογενής και σύνθετη την κίνηση όταν δεν είναι ομογενής. Διαφοροποιούν δύο πανομοιότυπες κινήσεις συγχέοντας Κινηματική και Δυναμική.
Ρωτάς τι κίνηση είναι αυτή:
και λαμβάνεις απάντηση:
-Μπορώ να την μελετήσω είτε ως στροφική είτε ως σύνθετη!
Λες και ρώτησες αυτό. Λες και έθεσες πρόβλημα Δυναμικής.
Προφανώς το αποτέλεσμα δείχνει αν πράξαμε καλά ή όχι. Προφανώς αλλάζουμε διδακτική προσέγγιση όταν πρέπει.
Όμως συναντώ συνεχώς στρεβλώσεις:
-Στροφική κίνηση έχουμε όταν ένα σημείο παραμένει ακίνητο.
-Ποιο;
-Το κέντρο μάζας!
-Όχι όποιο θέλουμε εμείς;
-Όχι!
Τις αφήνουμε τις στρεβλώσεις αυτές διότι δεν επηρεάζουν τις επιλύσεις των ασκήσεων που κυκλοφορούν στην πιάτσα;
Καλησπέρα Άρη.
Προφανώς συμφωνώ με τις προσθήκες σου για "ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς"…
Το θεώρησα αυτονόητο και δεν το έγραψα…
Καλησπέρα Γιάννη.
Την άποψή μου για το πώς θα ξεφύγουμε από τις δυσκολίες και πιθανά λάθη ως προς την εύρεση της ταχύτητας σημείων του στερεού –κινηματικά καθαρά-, χωρίς την ανάγκη κ.μ. και διαφόρων άλλων, που περιγράφεις σε αυτή την ανάρτηση και την προηγούμενη του Διονύση την είχα πει στην δική σου παλαιότερη ανάρτηση «Βρείτε την ταχύτητα του σημείου Β.»
Εκεί λοιπόν και από το σημείο αυτό μέχρι το τέλος της ανάρτησης υπάρχει διάλογος μεταξύ μας όπου προτείνω συγκεκριμένο τρόπο για την λύση ασκήσεων σχετικών με την εύρεση της ταχύτητας. Τότε είχες αντίρρηση που φαίνεται στα γραφόμενά σου.
Τώρα και συγκεκριμένα εδώ προτείνεις στο νέο βιβλίο να υπάρχει ο τρόπος που πρότεινα εγώ εκεί.
Λες.
«Κάποια στιγμή όμως όλα αυτά πρέπει να διορθωθούν. Το μελλοντικό σχολικό βιβλίο (που θα περιλαμβάνει και σχετικές κινήσεις) πρέπει πριν την εισαγωγή του κ.μ. να γράψει ότι "Η ταχύτητα ενός σημείου Α είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οιουδήποτε σημείου Β συν ω.(ΑΒ).»
Άρα θεωρώ ότι πλέον συμφωνούμε για το δέον γενέσθαι. Μέχρι τότε θα υπάρχουν οι δυσκολίες που περιγράφηκαν στις αναρτήσεις, θέλει προσοχή. Ο καθένας με βάση την εμπειρία του, τις επιτυχίες ή τις αποτυχίες του στη διδασκαλία, προκρίνει τον α ή β δρόμο.
Άρη πολλά πρέπει να αλλάξουν. Ένα από αυτά είναι η εισαγωγή σχετικής ταχύτητας.