Το ανυψωτικό μηχάνημα του σχήματος έχει μάζα M = 2000kg και βρίσκεται σε οριζόντιο έδαφος. O λεπτός βραχίονας και ο δίσκος Δ θεωρείται αβαρής και σχηματίζει γωνία θ = 600 με τον ορίζοντα. Ο χειριστής θέλει να ανεβάσει την κυβική παλέτα με τα τούβλα μάζας m = 400kg, εκτείνοντας το βραχίονα κατά L = 8m. Το κέντρο μάζας του μηχανήματος βρίσκεται στο Ο, όπου d1=2m και d2 = 1m. Το σημείο Β σύνδεσης του βραχίονα στο μηχάνημα βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Ο. Στη θέση αυτή, η παλέτα είναι οριζόντια και το σύστημα ισορροπεί.
α) Υπολογίστε τις κάθετες αντιδράσεις που δέχονται οι τροχοί από το οριζόντιο έδαφος.
β) Ποιο μπορεί να είναι το μήκος του βραχίονα σε αυτή τη θέση, ώστε να μην ανατραπεί το ανυψωτικό;
γ) Αν η άνοδος της παλέτας ξεκινούσε με το βραχίονα εκτεταμένο οριζόντια κατά L1 = 4m, ποια θα μπορούσε να είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της αρχικής κατακόρυφης επιτρόχιας επιτάχυνσης, του κέντρου μάζας της παλέτας, για να μη συμβεί ανατροπή;
Δίνεται g = 10m/s2.
Και ένα αρχειάκι i.p. όπου μεταβάλλουμε τη μάζα του κιβωτίου και παρατηρούμε την ανατροπή…
ΕΔΩ
Ωραία σκέψη Ανδρέα και εξαιρετική μελέτη μαζί με το ip. Στο σχήμα φαίνεται το Ο και η αρχή του βραχίονα να μην βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο και αυτό με μπέρδεψε λίγο λύνοντάς τη καθώς αλλάζουν τα αποτελέσματα αν δεν είναι στην ίδια κατακόρυφο
Τάσο σε ευχαριστώ. Το έχω ήδη διορθώσει, αλλά πέτυχες την προηγούμενη version.
Νάσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα.
Η πρώτη ανάγνωση με το σχεδιασμό της βάσης να στηρίζεται σε δύο σημεία, δεχόμενη δύο δυνάμεις στήριξης, φαίνεται να την κάνει πολύ ενδιαφέρουσα.
Διόρθωσε το σύνδεσμο στο αρχείο Word, αφού δεν ανοίγει (έχει πάρει το όνομα αρχείου το σύμβολο $…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ καλή άσκηση βγαλμένη από τη καθημερινή ζωή.
Στο γ ερώτημα η παλέτα ξεκινά μια κυκλική μεταφορική κίνηση,
οπότε μπορούμε να ζητήσουμε τη μέγιστη αρχική γωνιακή επιτάχυνση της παλέτας.
Έτσι αποφευγουμε την επιτρόχιο ή κατακόρυφη επιτάχυνση.
Μπορούμε ακόμα να ζητήσουμε και τη στροφορμή κάποια στιγμή.
Πάμε τώρα στο πρόβλημα του γ ερωτήματος.
Η αβαρής ράβδος δεν αποτελεί ακλόνητο μέρος του οχήματος,
οπότε η δύναμη F΄1 δεν ασκείται στο όχημα.
Πρέπει να εξετάσουμε τι συμβαίνει στο “σημείο” Β
και εδώ ανοίγουν οι “πύλες της κολάσεως”,
με δυνάμεις, με ζεύγη δυνάμεων και ροπές.
Σε αυτό το θέμα οι ειδικοί είναι οι “Διονύσηδες”.
ΕΔΩ υπάρχει ανάρτηση και συζήτηση για αβαρή ράβδο
και άρθρωση που μπορεί να βοηθήσει.
ΥΓ.
Ανέβασε πάλι το αρχείο word, γιατί αυτό που έχεις τώρα έχει μέγεθος 209ΚΒ
με όνομα “~$ ανεβάσουμε τα τούβλα στην ταράτσα.doc” και δεν ανοίγει.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Διονύση το i.p. πάντα σχεδιάζει δύο αντιδράσεις στα σώματα και έτσι μου ήρθε η ιδέα.
Νίκο αρχικά είχα φτιάξει τη λύση με τις δυνάμεις στις αρθρώσεις της ράβδου και τις αντιδράσεις τους. Παρατήρησα ότι γινόταν χωρίς λόγο πολύπλοκη, αφού την προόριζα για εισαγωγική στην Ισορροπία στερεού.
Να είστε καλά!
Ανδρέα καλημέρα.
Την έχω δει από χθές και σκέφτηκα όπως και ο Νίκος την κυκλική κίνηση του κιβωτίου. Με βάση αυτό εάν υπήρχαν και άλλα δεδομένα ή ανέβαινε με σταθερή ταχύτητα να μπορούσε κάποιος να εξετάσει και την τριβή μεταξύ κιβωτίου και πλατφόρμας
Καλημέρα Χρήστο. Αν η ράβδος αρχίζει να ανεβαίνει με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, όλες οι δυνάμεις θα είναι κατακόρυφες, άρα δεν θα εμφανιστεί στατική τριβή. Αν όμως ανεβαίνει με γωνιακή επιτάχυνση, η δύναμη στην άρθρωση θα είναι πλάγια, οπότε θα χρειαστεί στατική τριβή. Στο παρακάτω η ράβδος ανεβαίνει με αγων και εμφανίζεται τριβή για να μείνει μηδενική η συνολική ροπή.
Καλημέρα Ανδρέα.
Το γ δεν είναι εισαγωγικό ερώτημα ισορροπίας,
είναι ένα δύσκολο ερώτημα, το οποίο μπορεί να γίνει δυσκολότερο.
Το δύσκολο "σημείο" Β μπορεί να παρακαμφθεί με την
"διατήρηση της στροφορμής του συστήματος όχημα-αβαρής ράβδος",
οπότε το Στ θα περιλαμβάνει μόνο τις εξωτερικές ροπές του συστήματος.
Αν στην τελευταία σελίδα και πριν τη σχέση Στ γράψεις:
"η στροφορμή του συστήματος "όχημα-αβαρής ράβδος" ως προς το Α
παραμένει σταθερή και ίση με το μηδεν, άρα η συνισταμένη των
εξωτερικών ροπών ως προς το Α, είναι ίση με το μηδέν"
τότε η απάντηση είναι πλήρης χωρίς "εκπτώσεις".
Καλησπέρα Νίκο. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό. Είναι λίγο επικίνδυνες οι αρθρώσεις… Η ράβδος αποκτά στροφορμή αριστερόστροφη, οπότε θα εμφανιστούν οι δυνάμεις στην άρθρωση και στατική τριβή. Αν θέλουμε να μην ανατρέπεται πρέπει η στροφορμή του συστήματος να μείνει σταθερή. Άρα η ολική ροπή των εξωτερικών δυνάμεων, ως προς το Α να παραμείνει μηδενική. Θα το συμπληρώσω ως σχόλιο.
Περιμένω σχόλιο και από τον Πρόδρομο. Ξέρει αυτός…