by 
Στο άρθρο που ακολουθεί υπολογίζεται η χρονική εξάρτηση της δύναμης που ασκείται από τον ακλόνητο άξονα περιστροφής της, σε μία τροχαλία συνδεδεμένη με ένα σώμα, μέσω αβαρούς, μη εκτατού και μη ολισθαίνοντος νήματος. Στην συνέχεια υπολογίζεται η χρονική εξάρτηση του σημείου εφαρμογής της δύναμης που ασκεί το νήμα στην περιφέρεια της τροχαλίας, καθώς και η χρονική εξέλιξη του μέτρου της.
Δυναμική μελέτη τροχαλίας -μάζας
Μία προσομοίωση:
Ένα στιγμιότυπο:
Η ακτίνα της τροχαλίας είναι 1 m. Έτσι η γωνιακή επιτάχυνση έχει μέτρο ίσο αριθμητικά με αυτό της επιτάχυνσης του σώματος μάζας m.
Η τροχαλία κρέμεται από ένα σχοινί. Φαίνεται η δύναμη που της ασκεί το σχοινί. Είναι κατακόρυφη, είναι σταθερή και έχει μέτρο ίσο με το άθροισμα του βάρους της συν την τάση του άλλου νήματος (m.g-m.α).
Άλλη μία προσομοίωση:
Για ποιο λόγο όμως στέλνω και αυτήν;
Ένας που θα αναλύσει την πρώτη, μπορεί να σκεφθεί ότι παρενέβην βάζοντας στα σώματα τις δυνάμεις που ξέρω ότι δέχονται και οι οποίες είναι συνεχώς κατακόρυφες.
Έτσι απλά κρέμασα το σώμα στην τροχαλία. Πιστεύω πως είναι ακριβής προσομοίωση και χωρίς παρέμβαση.
Καλησπέρα Γιάννη.
Από ότι βλέπω έχεις βάλει ράβδο, αντί για νήμα.
Πώς μεταβάλλεται το μήκος της;
Στιγμιότυπο από την δεύτερη προσομοίωση:
Φαίνεται καθαρά πως το σχοινί ασκεί κατακόρυφη δύναμη σταθερή και ίση με το άθροισμα του βάρους της τροχαλίας και της τάσης του άλλου νήματος.
Διονύση οι ράβδοι είναι περίεργοι σύνδεσμοι.
Μεταφέρουν την δύναμη από το ένα στο άλλο σώμα. Το σώμα κινείται με την επιτάχυνση που πρέπει να έχει και το μήκος της ράβδου παίρνει την σωστή τιμή.
Αν βάλω νήματα η προσομοίωση τρελαίνεται. Το κατάλαβα πριν χρόνια αυτό και βάζω ράβδους.
Πάντως υπάρχει ταύτιση και με την πρώτη προσομοίωση και με ότι περιμένουμε και με την πρώτη σχέση που δίνει ο Στάθης.
Δες εδώ μια ράβδο "λάστιχο".
Τα σώματα κινούνται προκαθορισμένα. Η ράβδος αναγκάζεται να προσαρμοσθεί.
Στάθη, νομίζω έχεις λάθος στον υπολογισμό της ακτινικής επιτάχυνσης (7α). Για να βρούμε την ακτινική επιτάχυνση στις κυλινδρικές συντεταγμένες παίρνουμε το εσωτερικό γινόμενο της επιτάχυνσης επί το μοναδιαίο r. Όταν την υπολόγισα έτσι βρήκα ότι ο συντελεστής σου είναι λάθος (είναι 1/2 αντί για 12). Αλλά θα το επανεξετάσω.
Επί πλέον, Στάθη, δεν καταλαβαίνω γιατί υπολογίζεις τη συνισταμένη επιτάχυνση του ΚΜ μ΄ αυτόν τον τρόπο, αφού υπολογίζεται άμεσα από την (4).
Τι πιστεύω ότι ισχύει για τις α, αr και αθ:
Οι αr και αθ έχουν διανυσματικό άθροισμα τη α (επιτάχυνση του κέντρου μάζας) η οποία είναι κατακόρυφη.
Ευχαριστώ Γιάννη. Θέλω να σε ρωτήσω το εξής πάνω στην ανάρτηση του Στάθη: στο σύστημα ασκούνται δυο δυνάμεις: το βάρος και η αντίδραση του άξονα στην τροχαλία. Το βάρος είναι κατακόρυφο. Η επιτάχυνση του ΚΜ κατακόρυφη. Μπορεί τότε η αντίδραση του άξονα να είναι πλάγια; Θα είναι κι αυτή κατακόρυφη, άρα θα έχει x συνιστώσα 0.
Νίκο έγραψες και εσύ σε κάποιο σχόλιο:
Επί πλέον, Στάθη, δεν καταλαβαίνω γιατί υπολογίζεις τη συνισταμένη επιτάχυνση του ΚΜ μ΄ αυτόν τον τρόπο, αφού υπολογίζεται άμεσα από την (4).
Η σχέση (4) προϋποθέτει κατακόρυφη επιτάχυνση του κρεμασμένου σώματος.
Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι επομένως κατακόρυφη (όπως υπονοείς) από την σχέση αcm=α.m/(m+M). (H σχέση διανυσματική). Το ίδιο προκύπτει και γεωμετρικά.
Έτσι η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων πρέπει να είναι κατακόρυφη.
Τα δύο βάρη είναι κατακόρυφα, επομένως η δύναμη του άξονα πρέπει να είναι κατακόρυφη.
Οι δύο προσομοιώσεις που έστειλα την δείχνουν κατακόρυφη.
Υποθέτω κάποιο λάθος στον υπολογισμό των αr και αθ.
Καλησπέρα. Προφανώς η όλη ανάλυση είναι λάθος. Ο Γιάννης έχει δίκιο ότι η επιτάχυνση είναι κατακόρυφη και ο Νίκος ότι υπολογίζεται απ' ευθείας από την σχέση (4). Ειδικα το τελευταίο ειναι ασυγχώρητο.
Τελικά ο χρυσός κανόνας του Γιάννη επιβεβαιώνεται: πρώτα δες αν βγαίνει με απλή γεωμετρία.
Συγγνώμη για την ταλαιπωρία όσοι την κοιτάξετε.
Στάθη δεν είναι έτσι.
Ένα λάθος σε πράξεις γίνεται εύκολα.
Τι θα πει ταλαιπωρία;
Βγαίνει και έτσι αν βρεθεί το λάθος στις πράξεις των αr και αθ.