by 
Στο σχήμα μια ομογενής λεία ράβδος ΑΒ, ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σχηματίζοντας γωνία θ με αυτό, δεμένη με νήμα, στο άκρο της Α. Το νήμα σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση κλίση μικρότερη από τη γωνία θ. Η ράβδος στηρίζεται σε ορθογώνιο δεχόμενη δύναμη F, ενώ παρακάτω βλέπετε τρεις εκδοχές, οι οποίες αντιστοιχούν σε διαφορετικά ύψη του ορθογωνίου και στις οποίες δεν χάνεται η επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, στο άκρο Β.
Η ράβδος μπορεί να ισορροπεί:
α) Μόνο στο (α) σχήμα.
β) Στα σχήματα (α) και (β)
γ) Σε όλα τα σχήματα
δ) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε, αφού μας λείπουν δεδομένα.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή
Πότε εξασφαλίζεται η ισορροπία;
Πότε εξασφαλίζεται η ισορροπία;
Καλημέρα Διονύση
Νομίζω ότι η διαφορά στις τρεις περιπτώσεις βρίσκεται στο σημείο τομής των (w,F) και στο φορέα της δύναμης από το νήμα. Στις περιπτώσεις (β) και (γ) ο φορέας της δύναμης αυτής διέρχεται πάνω από το σημείο τομής. Συνεπώς ως προς το σημείο αυτό η συνισταμένη ροπή είναι μη μηδενική
Στο σχήμα (α) ο φορέας της δύναμης από το νήμα είναι δυνατό να διέρχεται κάτω από το σημείο τομής των (w, F). Αν συμβεί αυτό τότε είναι δυνατό να έχουμε ισορροπία. Αν όχι τότε η ράβδος δε θα ισορροπήσει.
Ωχ μόλις τώρα είδα το λάθος στην αρχική μου τοποθέτηση "…Στο σχήμα α: Αν ο φορέας της τάσης του νήματος διέρχεται κάτω ή από το σημείο τομής του βάρους και της F τότε δεν είναι δυνατή η ισορροπία της ράβδου."
Διόρθωση "…Στο σχήμα α: Αν ο φορέας της τάσης του νήματος διέρχεται πάνω (αριστερά) ή από το σημείο τομής του βάρους και της F τότε δεν είναι δυνατή η ισορροπία της ράβδου."
Καλημέρα παιδιά.
Εξέλαβα διαφορετικά το ερώτημα. Αυτό ήταν κάπως έτσι:
-Υπάρχει περίπτωση ισορροπίας αν το κέντρο μάζας βρίσκεται χαμηλότερα από το σημείο στήριξης;
Τότε η απάντηση είναι:
-Ναι υπάρχει τέτοια περίπτωση, όπως αυτή της πρώτης μου προσομοίωσης.
Θεώρησα πως το πρόβλημα είναι άλλο:
-Γνωρίζουμε αν θα έχουμε ισορροπία;
Τότε η απάντηση είναι:
-Δεν γνωρίζουμε, λείπουν πληροφορίες.
Όσο και αν φαίνεται περίεργο, η μάζα της ράβδου δεν παίζει ρόλο.
Το πρόβλημα είναι καθαρά γεωμετρικό. Επιδέχεται λύση μόνο με κανόνα και διαβήτη. Αυστηρά γραφική λύση.
Αυτό δίνει στο σχήμα πρωταγωνιστικό ρόλο.
Το πρόβλημα είναι γοητευτικό.
Έτσι επιστρέφοντας από το σχολείο θα δώσω στο φόρουμ 3 σχήματα που θα μοιάζουν με το α.
Φυσικά δεν θα έχουμε ισορροπία σε όλα.
Θα κληθούμε να δώσουμε ακριβή απάντηση του τύπου:
Η ράβδος ισορροπεί μόνο στην (στις) περίπτωση (περιπτώσεις) τάδε (και δείνα).
Νούμερα δεν θα έχει η άσκηση του φόρουμ.
Γιάννη, προσπαθώ να καταλάβω γιατί επιμένεις, αλλά δεν μπορώ.
Επιμένεις να μιλάς για ισορροπία.
Δεν ζήτησα αν η ράβδος ισορροπεί.
Ρώτησα αν, με βάση το σχήμα, μπορεί να ισορροπεί.
Εξήγησα και γιατί το έβαλα, δεν θέλω να δημοσιοποιήσω το περιεχόμενο του mail που μου έδωσε την αφορμή.
Το να μου λες ότι με βάση το σχήμα:
Δεν μπορείς να ξέρεις αν η ράβδος μπορεί να ισορροπεί, γιατί σου λείπουν στοιχεία, τι να πω;
Πάω πάσο…
Θα καταλάβεις σύντομα γιατί επιμένω.
Μόλις σήμερα το πρωί κατάλαβα πως λύνεται αυτό το καταπληκτικό πρόβλημα.
Αντιλαμβάνεσαι ότι χτες έκανα ένα λάθος. Είπα ότι λείπουν δεδομένα.
Δεν έλειπαν δεδομένα, εγώ είχα άγνοια της λύσης.
Δεν θα αργήσω.
Είναι κρίμα να θάψουμε ένα τόσο όμορφο πρόβλημα με το "μπορεί".
Επίσης λέγων "λείπουν δεδομένα" αναφέρθηκα προφανώς στο α.
Τις άλλες περιπτώσεις τις απέκλεισα, συμφωνώντας με τους προηγούμενους.
Τώρα όμως ξέρω. Ισορροπεί η α και η προσομοίωση ήταν περιττή.