by 
Στο σχήμα μια ομογενής λεία ράβδος ΑΒ, ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σχηματίζοντας γωνία θ με αυτό, δεμένη με νήμα, στο άκρο της Α. Το νήμα σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση κλίση μικρότερη από τη γωνία θ. Η ράβδος στηρίζεται σε ορθογώνιο δεχόμενη δύναμη F, ενώ παρακάτω βλέπετε τρεις εκδοχές, οι οποίες αντιστοιχούν σε διαφορετικά ύψη του ορθογωνίου και στις οποίες δεν χάνεται η επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, στο άκρο Β.
Η ράβδος μπορεί να ισορροπεί:
α) Μόνο στο (α) σχήμα.
β) Στα σχήματα (α) και (β)
γ) Σε όλα τα σχήματα
δ) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε, αφού μας λείπουν δεδομένα.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή
Πότε εξασφαλίζεται η ισορροπία;
Πότε εξασφαλίζεται η ισορροπία;
Μια … προέκταση του θέματος:
Το εμπόδιο εξασφαλίζει την ισορροπία
που μου τέθηκε με μήνυμα στο email μου.
Το βάζω για προβληματισμό στο φόρουμ, περιμένοντας τις απαντήσεις σας, πριν δώσω την απάντηση…
Καλησπέρα Διονύση. Με μια βιαστική ματιά (από διάλειμμα) θα έλεγα σωστό το (α). Στα σχήματα (β) και (γ) η συνισταμένη ροπή ως προς το Μ είναι διάφορη του μηδενός (ωρολογιακής φοράς).
Καλησπέρα Διονύση
Στα β,γ οι ροπές των δυνάμεων ως προς το Μ έχουν ίδια φορά. Άρα δεν μπορεί να ισορροπεί.
Φαίνεται όμως πολύ εύκολο ως ερώτημα. Το ξαναβλέπω.
Διονύση, προφανώς, στα β και γ δε μπορεί να ισορροπεί αφού οι ροπές των δυνάμεων ως προς το σημείο επαφής .με το ορθογώνιο στρέφουν (ως προς αυτό) ομοίως.(η προέκταση της Τ από το νήμα, λόγω μικρότερης γωνίας) περνά πάνω από το σημείο επαφής. Άρα παραμένει μόνο η περίπτωση α.
Αποστόλη δεν είχα δει την απάντηση σου. Πιθανόν γράφαμε μαζί
Γειά σου Γιώργο.
Στην αρχή σκέφτηκα όπως οι προηγούμενοι φίλοι. Όμως ……..
Εδώ:
Ισορροπεί. Να πούμε ότι η α περίπτωση στέκει;
Κάνοντας μικρή αλλαγή στην διεύθυνση του νήματος όμως:
Η ράβδος έφυγε από το έδαφος και άρχισε μια πολύ όμορφη ταλάντωση. Για να σταματήσει έβαλα εξωφρενική αντίσταση αέρα.
Ισορρόπησε εκεί που βλέπετε.
Το συμπέρασμά μου είναι ότι δεν υπάρχει απάντηση. Θέλει συγκεκριμένες τιμές μηκών και γωνίας. Θέλει σε κάθε περίπτωση χαρτί και μολύβι.
Γειά σου Γιάννη. Ο Διονύσης ρωτάει αν η ράβδος μπορεί να ισορροπεί, οπότε στέκει το (α) . Φυσικά χρειάζονται υπολογισμοί.
Συμπεραίνω πως εμφανίζεται ένα σύστημα εξισώσεων με αγνώστους τις F, N, T.
Η τιμές των λύσεων δεν μπορεί να είναι αρνητικές. Μάλιστα οι τιμές των F και Τ δεν μπορεί να είναι μηδενικές.
Το σύστημα μπορεί να μην έχει λύση για κάποιες τιμές μηκών και γωνιών.
Έχει φασαρία μάλλον.
Ίσως αν εκμεταλλευτεί την λύση της συναφούς ανάρτησης του Διονύση απαντηθεί ευκολότερα.
Έτσι όπως είναι, αν δεν το δούμε σαν συνέχεια, είναι δύσκολο πρόβλημα.
Είναι προφανές ότι δεν έχει πάντοτε λύση.
Δηλαδή η σωστή απάντηση είναι προφανώς η δ.
Αποστόλη δεν κατάλαβα αυτό.
Αν η ερώτηση λέει:
-Υπάρχει περίπτωση ισορροπίας με κάποιες τιμές μηκών και γωνιών;
η απάντηση είναι "υπάρχει περίπτωση"
Αν αντιγράψω το σχήμα του Διονύση θα πετύχω ισορροπία;
Πατώντας στο "βλέπετε τρεις εκδοχές, οι οποίες αντιστοιχούν σε διαφορετικά ύψη του ορθογωνίου και στις οποίες δεν χάνεται η επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, στο άκρο Β." της εκφώνησης διαλέγω το γ) σε όλα τα σχήματα
Αντέγραψα το σχήμα α του Διονύση:
Ισορροπεί.
Καλησπέρα
Στα σχήματα β και γ δεν μπορεί να υπάρχει ισορροπία
Στο σχήμα α: Αν ο φορέας της τάσης του νήματος διέρχεται κάτω ή από το σημείο τομής του βάρους και της F τότε δεν είναι δυνατή η ισορροπία της ράβδου.
Συνεπώς η σωστή απάντηση είναι η (δ)
Καλημέρα παιδιά.
Σας ευχαριστώ όλους για τη συμμετοχή και τις απαντήσεις που δώσατε.
Έβαλα και γω την δική μου απάντηση. στην "κορυφή" της ανάρτησης.
Πάμε τώρα στις διαφωνίες που εμφανίστηκαν.
Γιάννη, αν δει κάποιος τις τρεις εικόνες, θα δει ότι είναι απολύτως όμοιες και στο μόνο που διαφέρουν είναι το σημείο στο οποίο το σκαλοπάτι στηρίζει τη ράβδο.
Στο (α) αυτό γίνεται πάνω από το μέσον, στο (β) στο μέσον και στο (γ) κάτω από το μέσον της ράβδου.
Και το ερώτημα ζητά πού "Η ράβδος μπορεί να ισορροπεί:"
Δεν λέει ισορροπεί. Λέει μπορεί…
Σκόπιμα το νήμα το έβαλα πλάγιο και δεν έδωσα γωνία. Για να μην γίνουν πράξεις!
Η απάντηση είναι πολύ απλή, αρκεί να αφήσουμε στην άκρη τους υπολογισμούς και τις "συναρτήσεις" που εισέβαλαν επιθετικά στην "μητέρα ανάρτηση" και χάσουμε την ουσία της ισορροπίας.
Το πρόβλημα δεν έχει να κάνει με μαθηματικά…