by 
Μια ομογενής λεία ράβδος ΑΒ, μήκους ℓ=1m και βάρους w=40Ν, ισορροπεί όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ με το λείο οριζόντιο επίπεδο, όπου ημθ=0,6 (συνθ=0,8), δεμένη με οριζόντιο νήμα, στο άκρο της Α. Η ράβδος στηρίζεται στην κορυφή Γ ενός βαρέος ορθογωνίου, ύψους h, το οποίο ισορροπεί σε μη λείο επίπεδο.
- Αν h=45,6cm, να υπολογιστεί η τάση του νήματος και η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το οριζόντιο επίπεδο.
- Να βρεθεί το ελάχιστο ύψος hmin του ορθογωνίου, ώστε να μην χάνει η ράβδος την επαφή με το λείο οριζόντιο επίπεδο, διατηρώντας σταθερή την κλίση της θ με το επίπεδο, με δεδομένο ότι το ορθογώνιο παραμένει ακίνητο.
- Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στο ορθογώνιο από το επίπεδο στην παραπάνω περίπτωση,
ή
Το εμπόδιο εξασφαλίζει την ισορροπία
Το εμπόδιο εξασφαλίζει την ισορροπία
Αφιερωμένη στον Παντελή.
Το … σάλπισμα
Διονύση καλό μεσημέρι και μπράβο σου για την ωραία άσκηση!!
Τη θεωρώ ..πρόδρομη(-ικη) και για τους διαγωνισμούς Φυσικής στις 7 και 14 Μαρτίου!!
Αν θυμάμαι καλά, μια παραλλαγή της ήταν με μια ράβδο λεία που εξείχε από σφαιρικό δοχείο, όπου δεν είχαμε τριβές, και ζητούσε το μήκος της που ήταν έξω από το δοχείο και κάποια άλλα που δεν θυμάμαι!
Ξεφεύγει από τις συνηθισμένες ασκήσεις ισορροπίας, λόγω των αλληλεπιδράσεων που έχουμε, αλλά και για την εύρεση του ύψους.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα κ. Διονύση,
Ειναι πολύ καλή! Μου θύμισε μια παλαιότερη εδώ
Καλημέρα Διονύση.
Φαντάστηκα αντί κιβωτίου τον εαυτό μου με τη δοκό να στηρίζεται στον ώμο μου και χαμηλώνοντας αλλά μετακινούμενος προς το μέσον της για να μην αλλάξει η κλίση της ,ένοιωσα να βαραίνει στον ώμο μου…
Και τώρα βλέπω πως με την έκφραση στο 2) ερώτημα …’’με δεδομένο ότι το ορθογώνιο παραμένει ακίνητο.’’ ,εννοείς τη μη περιστροφή του.
Ωραίο θέμα …’’σαλπίζοντας’’ το άνοιγμα της πύλης στις ροπές …ισορροπίας !
Σε ευχαριστώ για την ακριβή αφιέρωση
Υ.Γ.
Πάω για κούρεμα και πιθανόν να επανέλθω.
Καλησπέρα παιδιά.
Πρόδρομε, Σπύρο και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε, δεν την έβαλα για δύσκολη! Μια απλή ισορροπία είναι σε λείο οριζόντιο επίπεδο και με λεία ράβδο!
Απλά στο 2ο ερώτημα ζητείται κάτι προς αποφυγής "παρεξηγήσεων".
Δεν μπορεί να υπάρξει τέτοια ισορροπία για οποιοδήποτε ύψος εμποδίου. Υπάρχει ένα ελάχιστο για το οποίο η ράβδος χάνει την επαφή με το οριζόντιο επίπεδο…
Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση που παρά τη "Προδρομική" δυσκολία,
μπορεί να παρουσιαστεί στην τάξη.
Έχω μια παρατήρηση στο ii ερώτημα.
Γράφεις:
"Αλλά από την (3α) όταν η δύναμη F΄ πάρει την μέγιστη τιμή της
(θα πάρει επίσης την μέγιστη τιμή της και η τάση του νήματος)
η απόσταση (ΒΓ) θα πάρει την μικρότερη δυνατή τιμή της."
Αυτό προκύπτει αν δούμε προσεκτικά την συνάρτηση 3α,
κάτι που θεωρώ πολύ δύσκολο για μαθητές.
Στη λύση δεν φαίνεται καθαρά ότι καθώς το x μειώνεται η F΄ αυξάνεται.
Εγώ θα προτιμήσω να βρω τη συνάρτηση της F΄ σε σχέση με το x,
απ' όπου φαίνεται καθαρά ότι καθως το x μειώνεται η F΄ αυξάνεται.
Οι πράξεις είναι απλές.
Στην τάξη θα παρουσιάσω και τους δύο τρόπους
και νομίζω πως θα χάσεις
Καλησπέρα Διονύση! Πολύ ωραία άσκηση! Για την πρώτη ερώτηση βρήκα τάση νήματος 21,81 Newton, δύναμη στη ράβδο από το οριζόντιο επίπεδο ίση με 7,27 Newton. Για την δεύτερη ερώτηση βρήκα ελάχιστο h=40,8 cm, και για την τρίτη ερώτηση βρήκα δύναμη τριβής ίση με 30 Newton.
Καλημέρα Νίκο, καλημέρα Θανάση, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νίκο, περιμένω το αποτέλεσμα της διδασκαλίας, για να διαπιστώσω αν έκανα καλά ή κακά όπου έλυσα το δεύτερο ερώτημα, χωρίς τη μελέτη της συνάρτησης της αντίδρασης Ν=Ν(h). Το έκανα για πιο εύκολη πρόσληψη από τον μέσο μαθητή…
Θανάση, δίνεις τα αποτελέσματα για να πεις ότι έχω λάθος λύση στο i) ερώτημα; Δεν είναι η δύναμη F=40N; Δεν βλέπω το λάθος…
Χαιρετω !
Διονυση πολυ καλα εκανες και ξεκινησες τις ισορροπιες οι οποιες παντα εχουν μεγαλο ενδιαφερον !
Εκανες λοιπον αρχη με μια πολυ καλη ασκηση !
Προσπαθησα να δωσω στο δευτερο ερωτημα μια πιο "μαζεμενη" λυση η οποια ακολουθει .
Καλησπέρα Διονύση, έκανα μια πρόχειρη επίλυση και χωρίς να έχω κοιτάξει την δική σου έδωσα τα αποτελέσματα για να τα θέσω στην κρίση την δική σου και κάθε άλλου φίλου. Αργότερα είδα την επίλυσή σου και διαπίστωσα ότι στο πρώτο σκέλος δίνεις διαφορετικά αποτελέσματα. Η μέθοδος επίλυσης που χρησιμοποίησα ήταν λίγο διαφορετική επειδή ξεκίνησα με σύνθεση δυνάμεων. Θεωρώ ότι κάπου έκανα λάθος, και θα το τριπλοτσεκάρω, παρόλο που τα δίδυμα μωρά μου δεν μου αφήνουν πολύ ελεύθερο χρόνο!!!
Καλησπέρα Κώστα.
Η λύση σου είναι πιο απλή γιατί βρίσκεις το h
όταν η Ν είναι ίση με μηδέν και δεν σου χρειάζεται ανίσωση.
Από που προκύπτει ότι είναι το ελάχιστο ύψος;
Ο Διονύσης στην εκφώνηση γράφει "Να βρεθεί το ελάχιστο ύψος"
κάτι που παραπέμπει σε ανίσωση.
Ομολογώ ότι η λύση του Διονύση με δυσκολεύει.
Καλησπέρα Κώστα, Θανάση και Νίκο.
Κώστα σε ευχαριστώ για την εναλλακτική, αλλά νομίζω ότι ο Νίκος έχει δίκιο για το ελάχιστο ύψος…
Νίκο δεν μας είπες, ποια είναι τα συμπεράσματά σου από την τάξη;
Διονύση σήμερα ασχοληθήκαμε με τις ροπές στήν
επιταχυνομένη μεταφορική κίνηση, οπότε δεν πρόλαβαμε.
Από τώρα σου γράφω ότι θα "κλέψω", διότι θα πάρω γνώμες
από μαθητές που έχουν κλίση στα μαθηματικά
Δεν είπαμε Νίκο να "κλέψεις"!!!
Σου έχω εμπιστοσύνη ότι θα κάνεις… τίμια έρευνα, που θα αναδείξει τον πιο "φιλικό" για τους μαθητές τρόπο.
Νικο και Διονυση διαβασα τον προβληματισμο σας σχετικα με το πως γινεται μεσα απο την λυση που προτεινα η εξασφαλιση του hmin έχετε καποιο δικιο . Βεβαια εδω εχουμε καποια σταθερα πραγματα που ειναι το μηκος της ραβδου η γωνια και το οροζοντιο νημα στο πανω ακρο της ραβδου . Μπορει να παρατηρησει κανεις οτι οσο το h μικραινει το d1 αυξανεται και το d2 μειωνεται . Για μεγαλα h μαλιστα εχουμε d1<d2 ενω απο καποιο σημειο και μετα θα εχουμε καταφερει το d1>d2 . Yπαρχει λοιπον ενα h για το οποιο θα εχουμε d2=(3/4)*d1 αυτο τοτε θα ειναι το min . Δεν μπορεσα ομως μεσα απο την γεωμετρια να μπορεσω αυτο να το αποδειξω ! (προσοχη στο εξης οταν αυτα τα δυο μικρα ορθογωνια τριγωνα γινουν ισα τοτε εφθ = d1/d2 = 3/4 αντιστροφα απο αυτο που θελουμε ) .
Στην συνεχεια προχωρησα με τις σχεσεις που εβγαλε ο Διονυσης .
Νικο ειδα το σχολιο σου σχετικα με την σχεση (3α) του Διονυση και προσπαθησα να το κανω καπως διαφορετικα οπως φαινεται πιο κατω . Τελικα επιβεβαιωνω με αυτον τον τροπο και την αρχικη μου λυση .
