by 
ΘΕΜΑ Δ: Δύο πανομοιότυπες άκαμπτοι ράβδοι ΑΓ και ΑΟ συγκολλούνται στο Α έτσι ώστε να είναι κάθετοι μεταξύ τους, στο άκρο Ο υπάρχει άρθρωση και το σύστημά τους μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το Ο σε κατακόρυφο επίπεδο.Στο Β έχουμε δέσει νήμα ΒΔ, ενώ στο Γ το ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, στο άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m. Το όλο σύστημα ισορροπεί.
Δίνονται: ΑΓ=AO=l=3m, ,k=100 N/m,m=1kg , μάζα κάθε ράβδου M=4kg ,
g=10 m/s^2 , Icm=1/12 Ml^2 .
Δ1. Υπολογίστε την τάση του νήματος.
Το όριο θραύσης του νήματος είναι Τθρ.=120Ν. Μετατοπίζουμε το σώμα m προς τα κάτω κατά A=0.2m και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
Δ2. Να αποδείξετε ότι η μάζα m θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση του χρόνου, θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω. Σε ποια περιοχή τιμών κυμαίνεται η τάση του νήματος;
Δ3. Υπολογίστε το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης , έτσι ώστε το νήμα να μη χαλαρώνει αλλά ούτε να κινδυνέψει να σπάσει.
Αποσυνδέουμε το ελατήριο από το άκρο Γ, και κόβουμε το νήμα .
Δ4. Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας του συστήματος ΓΑΟ ως προς το Ο, και κατόπιν υπολογίστε την αρχική γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.
Δ5. Υπολογίστε i) το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ΑΓ ως προς το Ο , μόλις κόψουμε το νήμα, και ii)(προαιρετικό) τη μέγιστη ταχύτητα του Γ κατά την κίνηση του στερεού.
Το κέντρο μάζας του στερεού ΟΑΓ είναι στο μέσο C της ΜΝ. (Μ,Ν τα μέσα των ΑΓ και ΟΑ αντίστοιχα).
Το διαγώνισμα σε word εδώ και σε pdf εδώ
Απαντήσεις σε word εδώ
και σε pdf εδώ
Καλημέρα Θοδωρή κι ευχαριστώ για το σχολιασμό σου καθώς και για τις παρατηρήσεις σου στο Α θέμα.
Συμφωνώ μαζί σου στο γεγονός ότι διαφωνούμε!
Αναφέρεις ‘’ Διδάσκουμε ένα προβληματικό και ελλειμματικό σχολικό βιβλίο. Θεωρώ πως υποχρέωση όλων και κυρίως όσων βάζουν ή προτείνουν θέματα, είναι να αποφεύγουνε τις κακοτοπιές και τις γκρίζες ζώνες που υπάρχουν στα σχολικά βιβλία….ειδικά σε θέματα που ο μαθητής δεν μπορεί να αιτιολογήσει την επιλογή που κάνει’’
Απαντώ: Αυτό είναι το εγκεκριμένο εδώ και μια εικοσαετία σχολικό βιβλίο, που ο κάθε υποψήφιος οφείλει να διαβάσει και να μάθει, οπότε οτιδήποτε αναφέρεται σε αυτό, είναι και ‘’νόμιμο’’ να τεθεί! Μη ξεχνάμε ότι όλοι όσοι διδάσκουμε την ύλη της Γ Λυκείου, οφείλουμε να διδάσκουμε κάθε τι που αναφέρεται σ’ αυτό, κι ας διαφωνούμε σε επί μέρους σημεία του, επειδή είναι ελλιπή ή είναι ανακριβή σε σχέση με την απόλυτη επιστημονική τους ορθότητα.
Μη ξεχνάμε ότι προετοιμάζουμε τους υποψηφίους δια παν ενδεχόμενο !!
Τώρα ας έρθω στα επί μέρους σημεία των ενστάσεών σου:
Σημείο 1: Α2 Κατά την έκκεντρη ελαστική κρούση δύο όμοιων σφαιρών με αντίθετες ορμές, που κατά την επαφή τους δεν εμφανίζονται τριβές , και κάνουν μόνο μεταφορική κίνηση πριν ,
Αφού τα σώματα κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις (ορισμός της έκκεντρης κρούσης και έχουν αντίθετες ορμές, δηλαδή η συνολική ορμή του συστήματος είναι μηδέν, άρα και η τελική ολική ορμή θα είναι μηδέν, δηλαδή πρέπει οι ορμές τους μετά την κρούση να είναι αντίθετες , πράγμα που σημαίνει μονοσήμαντα ότι θα κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.
Όσο δε για την έσχατη αντιμετώπιση με τη μέθοδο αποκλεισμού, μη ξεχνάμε ότι ο τρόπος αυτός υπάγεται στην Μαθηματική λογική, αλλά και στην κοινή λογική!
Σημείο 2 : Α3 Σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με συχνότητα f και έχουμε συντονισμό , δεχόμενο από τον διεγέρτη, περιοδική δύναμη της μορφής Fδ=Fo∙ημ(ωδt)
Αυξάνουμε λίγο τη σταθερά απόσβεσης b , χωρίς να αλλάξουμε τίποτε άλλο
Εφόσον το σχολικό βιβλίο έχει τις γραφικές παραστάσεις που έβαλες παραπάνω, και λέει στη λεζάντα ότι μειώνεται η συχνότητα συντονισμού με την αύξηση της απόσβεσης, δεν έχω να προσθέσω κάτι! Ηλίου φαεινότερο , η απάντηση είναι μονοσήμαντη!
Όποιος διδάσκει αυτή την παράγραφο, είναι δυνατόν να μη θίξει και να φωτίσει αυτό το σημείο; Δεν νομίζω.
Σημείο 3: Α5-1 ‘’ α) Αν αυξήσουμε απότομα την ένταση του ρεύματος σε σωληνοειδές, τότε εμφανίζεται Η.Ε.Δ. που τείνει να αναιρέσει την αύξηση του ρεύματος.’’
Η τοποθέτηση του υποψηφίου για το αν η πρόταση είναι Σωστή ή Λανθασμένη, λέω το εξής: επικαλούμαι μόνο την θεωρία του γενικού νόμου της επαγωγής και του κανόνα του Lenz,και όχι την αυτεπαγωγή που λες.
Πως θα σκεφτεί ο υποψήφιος σύμφωνα με την εντός ύλης θεωρία:
Κάποιο εξωτερικό αίτιο, αυξάνει την ένταση του ρεύματος στο σωληνοειδές, πράγμα που σημαίνει ότι αυξάνεται το μαγνητικό πεδίο, άρα και η μαγνητική ροή από τις σπείρες του. Τότε, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, που είναι συνέπεια της διατήρησης της ενέργειας στο σύστημα, θα αναπτυχθεί σε αυτό ΗΕΔ που θα τείνει να αναιρέσει την αύξηση της μαγνητικής ροής, δηλαδή την αύξηση του ρεύματος.
Επικαλέστηκα κάτι εκτός ύλης; Νομίζω όχι.
Τέλος πάντων, δεν θεωρώ τον εαυτό μου αυτοκαταστροφικό, αλλά μάλλον της λογικής ‘’φύλαγε τα ρούχα σου για να έχεις τα μισά’’
Αν θεωρείς ότι τα θέματά μου είναι ακατάλληλα, μη το βάζεις στους μαθητές σου! Αν και θα έπρεπε, γιατί εφέτος που άλλαξαν οι συνθήκες (όλα τα μαθήματα ισότιμα, χωρίς μπόνους με τους συντελεστές βαρύτητας), οι υψηλόβαθμες σχολές θα αυξήσουν τις βάσεις τους, αν τα θέματα είναι της περυσινής δυσκολίας, οπότε πρέπει οι μαθητές να προετοιμαστούν και σε θέματα όπως αυτά που θίγεις στο διαγώνισμά μου!
Τελικά εκτιμώ το γεγονός ότι έκανες το σχόλιό σου « Δεν θα έγραφα σχόλιο, αν δεν θεωρούσα απόλυτα επικίνδυνα, θέματα σαν το Α3 κατά κύριο λόγο, αλλά και σαν το Α2 δευτερευόντως αλλά και το Α5-1»
και μου έδωσες την ευκαιρία να εκφράσω τις δικές μου θέσεις!
Να είσαι καλά .
Γειά σου Πρόδρομε. Πολύ δυνατό διαγώνισμα. Και μια φιλικότερη προς το μαθητή λύση του Δ5 ii χωρίς χρήση του κέντρου μάζας του σύνθετου στερεού.
Καλησπέρα Αποστόλη και σ'ευχαριστώ για το σχόλιο και για τη λύση που προτείνεις. Την είχα υπόψη μου, όπως και ο Ψυλάκος που μου την είπε το πρωί, αλλά δεν την ανάρτησα, γιατί τη θεώρησα πιο δύσκολη Γεωμετρικά!!
Θα τη γράψω κι αυτή αργότερα.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Δυνατό διαγώνισμα όπως μας συνηθίζεις άλλωστε.
Πειράζει που μου άρεσε περισσότερο το θέμα 3;;
Το γεγονός ότι συνδύασες κίνηση ράβδου με κρούση με άλλη ράβδο πραγματικά με εντυπωσίασε.
Στο θέμα 4 έπαιξες περισσότερο με την ταλάντωση και την ισορροπία του στερεού…
Καλή Σαρακοστή.
Ευχαριστώ Νεκτάριε να είσαι καλά.
Όντως το θέμα Γ , μοιάζει να είναι τετριμμένο, αλλά έχει τα καλά του!
Περιμένω Ηλεκτρομαγνητισμό και επαγωγή για Γ θέμα.
Ο Η/Μ ήταν πολλά χρόνια έξω από την ύλη, περιμένοντας υπομονετικά τη σειρά του. Καιρός του είναι!
Καλή σαρακοστή με υγεία.
Ευχαριστώ τον Κώστα Ψυλάκο για τις επισημάνσεις του στο θέμα Γ, ως προς κάποια λάθη αριθμητικών πράξεων. Τα διόρθωσα. Όποιος τα έχει "κατεβάσει", ας τα ξαναδεί με τα σωστά.
Πρόδρομε καλησπέρα και πάλι, το υπόλοιπο διαγώνισμα μου άρεσε, ειδικά το Θέμα Β και περισσότερο το Β3. Το Θέμα Δ βέβαια διεκδικεί εξέχουσα θέση στις υπερπαραγωγές…αλλά το πλαίσιο είναι συγκεκριμένο, οπότε….
Στο Β2 θα άλλαζα το «Τη χρονική στιγμή t=0 που βρίσκεται στη θέση Φ.Μ…»
με το «Κάποια χρονική στιγμή που βρίσκεται στη θέση φ.μ…»
Στο Γ5 είναι ρεαλιστική μια τέτοια κρούση ανάμεσα σε μεταλλικές ράβδους ;;;
Θα συνεχίσουμε να διαφωνούμε για την επιλογή του Α3…..εξακολουθώ να πιστεύω πως δεν πρέπει να επιλεχθεί κάτι αντίστοιχο για εξετάσεις
Σε ευχαριστούμε που το μοιράστηκες μαζί μας
Θοδωρή γειά σου.
Η διαφωνία μεταξύ Φυσικών, πολλές φορές είναι και εποικοδομητική! Φυσικά αν είναι και καλοπροαίρετη, όπως εξέλαβα εγώ τη δική σου θέση, είναι ευκαιρία να θιγούν πράγματα που κινούνται στην αντίληψή μας σε λανθάνουσα ασυνείδητη κατάσταση, οπότε το "τσίγκλισμα" από κάποιον για κάτι, μπορεί να βγάλει στην επιφάνεια πράγματα που μπορούν να κλονήσουν την πρώην αντίληψη, ή να θεμελιώσουν την πρότερη.
Ο καλοπροαίρετος διάλογος είναι η ατμομηχανή προόδου της επιστήμης και όχι μόνο.
Για την κρούση των ράβδων που λες, θεωρητικά μπορεί να γίνει!
Αλλά και πρακτικά νομίζω. Αν δύο καλολαδωμένα δακτυλίδια που είναι κολλημένα με την κινούμενη ράβδο, έτσι που να έχουμε ελάχιστες τριβές, πέσει πάνω σε μια ακλόνητη ράβδο, μπορεί να γυρίσει πίσω.
Να είσαι πάντα καλά και να καταθέτεις με παρρησία τις θέσεις σου, έτσι ώστε να γίνεται γόνιμος διάλογος, που βοηθάει όλους!
Καλημερα !
Προδρομε το διαγωνισμα σου τα εχει ολα !
Σε καποια σημεια του θελει προσοχη !
Παρακατω εχω εστιασει στο Θεμα Δ στο ερωτημα που αφορα την ευρεση της Τασης του νηματος συναρτηση της απομακρυνσης του σωματος που κανει ΑΑΤ . Ο Χρηστος με το σχολιο του προφανως εκφραζει τον ιδιο προβληματισμο που εχω και εγω σε αυτα τα θεματα .
Καθε φορα που εχω λοιπον να αντιμετωπισω κατι παρομοιο κανω παντα μια τετοιου ειδους αναλυση .
Θα ηθελα να προσεχθει αυτο που γραφω στο τελος σχετικα με τον ρυθμο μεταβολης της στροφορμης του συστηματος ως προς το Ο . Οταν εχουμε ΑΑΤ της μαζας m τοτε χρειαζεται προσοχη τι θα πουμε για το συστημα !
Καλημέρα Πρόδρομε από την Πάτρα, όπου επιδεικνύοντας ανευθυνότητα, αρκετοί συμπολίτες μου αγνόησαν τις οδηγίες που αφορούσαν τη Δημόσια Υγεία – και προφανώς τη δική τους, της μάνας τους, της γιαγιάς τους, του παππού τους ή και του παιδιού τους ακόμα – θεωρώντας ότι υπερέχει ο Καρνάβαλος του …Κορονιού!!! Δεν είναι το θέμα της επικινδυνότητας ή όχι του ιού, αλλά της μέγιστης ανευθυνότητας του πολίτη – της ίδιας που τον βάζει να οδηγεί τύφλα και να θερίζει.
Έλυσα το διαγώνισμα και το βρήκα εξαιρετικό – ιδιαίτερα τα Γ και Δ – όπως μας συνηθίζεις…
Για τη συζήτησή σου με το Θοδωρή – που μην ξεχνάμε είναι από τους πρωτοπόρους της ανάδειξης λαθών στο βιβλίο -, θα έλεγα ότι δυστυχώς υπάρχει το ανεκδιήγητο " η μετατόπιση είναι μικρή και ΔΕ ΦΑΙΝΕΤΑΙ στο διάγραμμα", οπότε η αναφορά θεμάτων καλό μεν είναι να αποφευχθεί σε Πανελλαδικές, αλλά πολύ σωστά θέτεις θέμα σε διαγώνισμα, ώστε να φανεί η ορθά τεκμηριωμένη σωστή απάντηση. Γιατί οι μαθητές μας θα γίνουν αύριο και φοιτητές στο Φυσικό. Εκεί δε θα φαίνεται το διάγραμμα;
Και ας αφήσουμε τις ταλαντώσεις.
Τα λάθη στις σελίδες 158, 159, 160 – λάθη και στη θεωρία και στα σχήματα – του Α΄ Τεύχους στην επαγωγή, αν πέσουν στις εξετάσεις δε θα τα διορθώσουμε; Επειδή τα έχει το σχολικό; Ποιος είναι ο υπεύθυνος για τη διδασκαλία; Εμείς και είμαστε υπόλογοι όχι μόνο στο μαθητή αλλά και στη συνείδησή μας. Πρωτίστως είμαστε Φυσικοί, όχι μηχανές ανάγνωσης αρχείων pdf.
Μια απορία στο Β3. Ανοίγοντας τη στρόφιγγα, δε θα ξεκινήσει ταλάντωση της ποσότητας του υγρού, αφού δεν υπάρχουν τριβές; Πως θα ηρεμήσει το σύστημα, ώστε να ακολουθήσει το β΄μέρος της άσκησης δηλαδή η ροή;
Νάσαι καλά!
Πάω για χαρταετό…
Κώστα σ'ευχαριστώ για την ενδελεχή μελέτη σου στο διαγώνισμα, αλλά και σε κάθε ανάρτηση, δική μου ή κάποιου άλλου!!!!
Είσαι ο "φύλακας-Άγγελος" των λαθών μας.
Εδώ έκανες την.. ρηξικέλευθη αλλά ουσιαστική αντιμετώπιση του Δ5-ii , αλλά και τη δύναμη του ελατηρίου.
Ο υπολογισμός της τάσης του νήματος μέσω του Ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, είναι ΟΛΑ ΤΑ ΛΕΦΤΑ!!
ΕΥΓΕ!!
Ανδρέα σ'ευχαριστώ για το σχόλιο και την τοποθέτησή σου στα πράγματα γενικώς! Άρχισες με τη μη συμμόρφωση των συμπολιτών σου για το καρναβάλι, και τελείωσες με .. χαρταετό!
Όσο για τη ταλάντωση των υγρών στο δοχείο, σίγουρα πρέπει να υπάρχει τριβή με τα τοιχώματα και ιξώδες για να ισορροπήσει τελικά. Όμως αυτό δεν επηρεάζει σημαντικά την αρχική ταχύτητα εκροής που ζητάω. Αλλιώς δεν στήνεται και το ερώτημα. Το παίρνουμε ως δεδομένο.
Το άλλο Α3 που διαφωνώ με την άποψη του Θοδωρή, εμμένω στην αρχική μου θέση. Μπορεί οι γραφικές παραστάσεις του πλάτους σε συνάρτηση της συχνότητας του διεγέρτη, για διάφορες τιμές της απόσβεσης, να μη φαίνονται και τόσο καλά, αλλά υπάρχει και η λεζάντα που αναφέρει ότι: αύξηση της σταθεράς απόσβεσης b , σημαίνει μείωση του μέγιστου πλάτους στον συντονισμό, ο οποίος γίνεται σε συχνότητα του διεγέρτη μικρότερη .
Να είσαι πάντα καλά και Καλή Σαρακοστή.
Συνάδελφοι στο Δ5-ii έκανα μια λύση χωρίς τη χρήση του κέντρου μάζας (1ος τρόπος), σαν συνέχεια της αρχής που έκανε ο Αποστόλης, όπου έλεγε ότι είναι πιο φιλική προς τους μαθητές.
Όμως οι υπολογισμοί που έκανα, είναι αρκετά πολύπλοκοι, και δεν τον συνιστώ!
Αν θέλετε ρίξτε μια ματιά. Ίσως κάποιος συνάδελφος έχει πιο απλούς υπολογισμούς!!
Ευχαριστώ όσους είδαν το διαγώνισμα, αλλά και τους συναδέλφους που σχολίασαν!
Καλή Σαρακοστή.
κ.Πρόδρομε γεια σας,
Να πω και εγώ με την σειρά μου συγχαρητήρια για τον διαγώνισμα σας! Είναι πολύ καλό!
Όσον αφορά το τελευταίο ερώτημα και την χρήση του κέντρου μάζας θα συμφωνήσω. Είναι πράγματι ευκολότερο τόσο στον υπολογισμό της γωνίας όσο και στα ενεργειακά.
Σπύρο σ'ευχαριστώ, να είσαι καλά και να πας το Σάββατο στο Διαγωνισμό Φυσικής.
Όντως η χρήση του κέντρου μάζας έχει πάμπολλα πλεονεκτήματα, και συμφέρει !
Για το Α2 του διαγωνίσματός μου, μια..επιβεβαίωση από το Ι.Ρ. του Γιάννη Κυρ. εδώ