by 
Σε «αβαρή» δίσκο ακτίνας R υπάρχει κολλημένη μία ομογενής ράβδος μήκους L και μάζας m=1kg σχηματίζοντας ένα νέο στερεό, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Α. Να υπολογιστεί η σταθερή κατακόρυφη δύναμη που πρέπει να ασκείται στο σημείο Α της οριζόντιας διαμέτρου ΑΓ, ώστε το στερεό να παραμένει ακίνητο με τη διάμετρο ΑΓ οριζόντια.
Β. Να υπολογιστεί η σταθερή δύναμη που πρέπει να ασκείται στο σημείο Α, της οριζόντιας διαμέτρου ΑΓ, ώστε το στερεό να κινείται μόνο μεταφορικά χωρίς να χάνει την επαφή του με το έδαφος, με επιτάχυνση α=1m/s2 και με τη διάμετρο ΑΓ να παραμένει συνεχώς οριζόντια. Δίνονται: μ=1 και g=10m/s2.
Ένα στερεό που ολισθαίνει
(αρχείο word 2003)
Καλησπέρα Νίκο. Πετάει δεν πετάει, είναι διδακτικό θέμα. Φωνάζει: "Προσοχή κατά την εφαρμογή του θεμελιώδη νόμου σε ελεύθερο στερεό". Συμφωνώ με το Διονύση ότι θα περιπλακούν τα πράγματα, αν βάλεις μάζα στο δίσκο.
Διονύση δεν μας παίζει μάλλον παιγνίδια.
Είναι θέμα αιτίου-αιτιατού. Για να αναπτυχθεί τριβή πρέπει πρώτα να υπάρξει η Ν.
Θυμάσαι μια περίπτωση (που έχω ξεχάσει) όπου ένας δίσκος έμενε αιωρούμενος διότι υποτίθεται τον συγκρατούσαν η τριβές και η Ν;
Γιάννη, αν βάλεις στο αρχικό αρχείο i.p. που έδωσες, θέση δίσκου στο y=-0.003m και το τρέξεις καρέ-καρέ θα δεις να εμφανίζεται η Ν κι η τριβή που θα "δέσει" το σώμα στο έδαφος, αφού η ροπή της δεν θα επιτρέψει την περιστροφή.
Το θέμα είναι να εμφανιστεί η τριβή και αυτό γίνεται αν εξασφαλίσουμε επαφή με το επίπεδο.
Διονύση δεν μπορώ να βρω την περίπτωση που σου λέω.
Έχω ξεχάσει και ποιος την είχε αναρτήσει και το σχήμα.
Αποστόλη ευχαριστώ για τον σχολιασμό και θα συμφωνήσω μαζί σου,
ότι σκοπός της ανάρτησης είναι:
"Προσοχή σε στερεό που εκτελεί μόνο επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση".
Ακόμα δεν ήθελα να περιπλέξω την κατάσταση με κέντρα βάρους.
Οι γνώσεις μου δεν μου επιτρέπουν να γράψω αν συμφωνώ με τον Διονύση ή
τον Γιάννη, τους οποίους εκτιμώ απεριόριστα για την προσφορά τους,
οπότε το παίζω "Πόντιος Πιλάτος".
Στα "κρυφά" όμως συμφωνώ με τον Διονύση γιατί… με συμφέρει
Παιδιά το I.p. έχει δίκιο.
Ας το δούμε με χαρτί και μολύβι, ώστε να ελέγξουμε αν πρόκειται για μπάγκ του προγράμματος ή όχι.
Αφαιρώ το έδαφος και ασκώ τις δύο δυνάμεις:
Κέντρο μάζας του συστήματος είναι φυσικά το σημείο Μ. Οι ροπές των δύο δυνάμεων (το βάρος δεν έχει ροπή) περιστρέφουν το στερεό περί το Μ. Το στερεό σηκώνεται. Η επιτάχυνση του κατώτατου σημείου είναι μεγαλύτερη από g.
Αν υπήρχε έδαφος ποια θα ήταν η Ν;; Το στερεό δεν θα είχε την τάση να πιέσει το έδαφος. Θα σηκωνόταν. Η Ν και η Τ θα ήταν μηδενικές!
Για να μην λέμε λόγια, αφαιρώ το έδαφος. Βλέπουμε διαδοχικά στιγμιότυπα με ακρίβεια 1000:
Παρατηρούμε ότι το σώμα σηκώνεται.
Αν υπήρχε έδαφος ουδένα ρόλο θα έπαιζε διότι το έδαφος ασκεί δυνάμεις σε σώματα που έχουν την τάση να κινηθούν προς αυτό.
Όλα τα σημεία του δίσκου απομακρύνονται από το έδαφος και μάλιστα με σημαντική επιτάχυνση (με μικρότερη ακρίβεια δεν προλαβαίνω ούτε να τα δω). Το έδαφος δεν ασκεί δύναμη Ν και επομένως ούτε τριβή.
Γι αυτό πρότεινα να αποκτήσει μάζα ο δίσκος. Η επιτάχυνση των σημείων του θα ήταν μικρότερη από g και θα υπήρχαν Ν και Τ.
Το έδειξε και η προσομοίωση.
Αυτό που λες Διονύση το είχα κάνει.
Είχα βάλει τεράστια δύναμη να κρατάει το σώμα για 2 δευτερόλεπτα, ώστε να εμφανισθούν και η Ν και η Τ.
Όταν αποσυρόταν η δύναμη ο δίσκος πετούσε.
Γιάννη, αν υποθέσουμε ότι το έδαφος δεν παίζει κανένα ρόλο, αλλά συμβαίνει κάτι "μαγικό" που ανασηκώνει το δίσκο, αυτό θα πρέπει να συμβαίνει και αν αλλάξουμε κάποια δεδομένα.
Στο αρχείο εδώ, έχω μειώσει το συντελεστή τριβής και παίζοντας λίγο με τις συνιστώσες της ασκούμενης δύναμης, πέτυχα μια …περίπου μεταφορική κίνηση.
Αν υπάρχει αυτή η κίνηση, δεν μπορώ να κατανοήσω γιατί να μην ισχύει και για τα αρχικά δεδομένα…
Δεν υπάρχουν "μαγικά" και ούτε είναι καταδικασμένος ο δίσκος να απογειωθεί…
Που το είδες το μαγικό που ανασηκώνει το δίσκο;
Πρώτον το κέντρο μάζας του συνόλου (το Μ) κατεβαίνει. Ο δίσκος ανεβαίνει. Ανεβαίνει διότι η ροπή των δυνάμεων στρέφει το σύστημα με μεγάλη γωνιακή επιτάχυνση. Φάνηκε και στο σχήμα που έκανα και στην προσομοίωση. Δεν είδες ότι παρά την απουσία εδάφους ανέβηκε;
Το είδα το αρχείο. Φυσικά το πέτυχες. Όμως έβαλες αρνητική Fy. Οι ροπές που έστησες δεν ανασηκώνουν τον δίσκο.
Δεν σχολιάζω αυτή την περίπτωση.
Η ανάρτηση έχει δύναμη Fy προς τα πάνω.
Φυσικά είναι καταδικασμένος να σηκωθεί με τις δυνάμεις που προτάθηκαν.
Υπολόγισε την γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά. Πολλαπλασίασέ την με την απόσταση. Θα βγει η επιτάχυνση κάθε σημείου που βρίσκεται κοντά στο έδαφος. Ορίστε:
Έχω αναλύσει την επιτάχυνση του κατώτατου σημείου. Όπως βλέπεις η αy είναι σχεδόν 22 m/s^2. Το g είναι μόνο 10 m/s^2.
Καταλαβαίνουμε γιατί δεν υπάρχει η Ν (και η Τ συνεπώς).
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Επανήλθα στο αρχικό αρχείο του Γιάννη και έβαλα τις τιμές δύναμης που υπολόγισε ο Νίκος.
Έτρεξα το πρόγραμμα, όπου έχω αυξήσει την ακρίβεια στα 1.000 βήματα/s και εμφανίζεται τριβή, μέχρι και το πλαίσιο 362. Δείτε το σχήμα.
και ενώ μέχρι τη στιγμή αυτή είχαμε τριβή και μια μικρή γωνιακή επιτάχυνση της τάξης του -0,5rad/s^2, ξαφνικά στο 363ο πλαίσιο η εικόνα γίνεται:
Δηλαδή μέσα σε ένα πλαίσιο η τριβή εξαφανίζεται και η γωνιακή επιτάχυνση εκτοξεύεται στην τιμή +49rad/s^2.
Είναι αξιόπιστες οι μετρήσεις αυτές; Για μένα Γιάννη, δεν είναι…
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση όντως δεν είναι. Υπάρχει ευτυχώς λύση. Είναι σαν αυτή που έστειλες παραλλάσσοντας το αρχείο, με την Fy προς τα κάτω.
Υπολογισμό θέλει.
Καλημέρα! Στην πρώτη ερώτηση νομίζω ότι η κατακόρυφη δύναμη που ασκείται στο σημείο Α είναι 0,5 kg. Στην δεύτερη ερώτηση θα ήθελα μια διευκρίνιση. Η ζητούμενη δύναμη είναι οριζόντια; Η ζητούμενη δύναμη της πρώτης ερώτησης υφίσταται;