by 
Ένας λεπτός ομογενής δακτύλιος έχει μάζα Μ1 = 0,1kg και ακτίνα R = 1m. Συγκολλούμε στο δακτύλιο λεπτή ομογενή ράβδο ΑΣ, μάζας Μ2 = 0,3kg και μήκους 2R, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Το στερεό μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα p, μέσω ενός μικρού αβαρούς κρίκου που έχει συγκολληθεί στο σημείο Σ της περιφέρειας του δακτυλίου και έχει περαστεί στον άξονα. Ο κρίκος εφαρμόζει πλήρως στον άξονα και δεν εμφανίζει τριβή με αυτόν. Στο κέντρο Ο του στερεού έχει στερεωθεί αβαρής κατακόρυφη ακίδα ασήμαντων διαστάσεων, η οποία είναι σε επαφή με το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0=0, εκτοξεύουμε το στερεό με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0 = 10rad/s και ανθωρολογιακής φοράς. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ στερεού και εδάφους είναι μ = 0,3, το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μήκους d ως προς άξονα κάθετο σε αυτή, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι I=(1/12) M d2. Να υπολογίσετε:
α. Την ροπή αδράνειας του στερεού s ως προς τον άξονα p
β. τη γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s σε μέτρο και κατεύθυνση
γ. το μέτρο της επιτάχυνσης του άκρου Α της ράβδου τη χρονική στιγμή t0 = 0
δ. το μέτρο της δύναμης που δέχεται το στερεό από τον άξονα p τη χρονική στιγμή
t = 4s.
Η λύση σε word
και σε pdf
Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ. Διαβάζω από χθες τη συζήτηση, που πυροδότησε η ανάρτησή σου. Γηράσκω αεί…
Αποστόλη καλημέρα.
Ωραία η άσκηση αλλά και η συζήτηση που προκάλεσε. Θα σταθώ στην δύναμη του άξονα που έχει λεπτά σημεία και θέλει προσοχή.
Καλημέρα και από εμένα σε όλη την παρέα. Δεν μπόρεσα να συμμετάσχω στη χθεσινοβραδινή συζήτηση λόγω προβολής ''οικογενειακής ταινίας''. (Όντως Αποστόλη πολύ καλή η ταινία).
Ωραίο και συνάμα πολύ επικίνδυνο θέμα Αποστόλη.
Με προβλημάτισε από την αρχή ο ρόλος της τριβής (ακόμη και ο τύπος Τ = μΝ = μw αν ισχύει).
Όντως Διονύση σκέφτηκα την κεντρομόλο στην αρχή και γι΄ αυτό έστειλα τον προβληματισμό μου στον Αποστόλη.
Το γεγονός όμως ότι η ακίδα βρίσκεται στο κέντρο του δακτυλίου και ταυτόχρονα και της ράβδου τελικά μάλλον λύνει το πρόβλημα, καθώς η Ν και η wολ έχουν το ίδιο σημείο εφαρμογής. Αν η ακίδα ήταν στην περιφέρεια του δακτυλίου, νομίζω ότι θα είχαμε γλέντι!
Καλή Κυριακή σε όλους.
Καλησπέρα Αποστόλη, η ακίδα θα συμφωνήσω πως διευκολύνει την προσέγγιση από μαθητή σε σχέση με την επαφή όλου του δακτυλίου πάνω στο δάπεδο…
Εγώ θα έβαζα και ένα ερώτημα ακόμα:
Να βρεθεί η δύναμη από τον άξονα τη στιγμή t=6s….
Όμως θα δυσκολευόμουν να απαντήσω σε δύο ερωτήσεις μαθητών
-Τι υλικό είναι αυτό του δακτυλίου με γραμμική πυκνότητα 16g ανά μέτρο μήκους
-Πόσο σημαντικό σφάλμα κάνω αν ταυτίσω την επιτάχυνση του άκρου Α τη στιγμή t=0 με την κεντρομόλο;
Συνδυαστικό θέμα, με ερώτημα αιχμής τη δύναμη από τον άξονα, το οποίο δεν είμαι απόλυτα βέβαιος πως νομιμοποιείται για εξετάσεις
Να 'σαι καλά
Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή άσκηση, μεγάλης όμως δυσκολίας λόγω των 3D. Πολύ ωραία λεπτομέρεια ο τρόπος στήριξης του στερεού (αλλά φαντάζεσαι σπινθήρες που θα πετάει…)
Εφόσον το στερεό επιβραδύνεται στροφικά, θα ήταν καλύτερα να βγαίνει αρνητική η γωνιακή επιτάχυνση.
Επίσης κάνε την "επιτρόχεια" "επιτρόχια" γιατί μου θύμισες την "επιλόχεια"…
Νάσαι καλά!
Καλησπέρα παιδιά και ευχαριστώ όλους για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις.
Θοδωρή θα απαντούσα στις ερωτήσεις των μαθητών: α. Το υλικό θα μπορούσε να είναι πλεξιγκλας και β. αν υπολόγιζαν και την επιτρόχια επιτάχυνση και στη συνέχεια έκαναν την προσέγγιση, χαλάλι τους…
Όσο για το ερώτημα του υπολογισμού της δύναμης από τον άξονα, νομίζω ότι είναι σύννομο με τον ορισμό του κέντρου μάζας.
Ανδρέα η ακίδα μου ήρθε στο μυαλό, από τη βελόνα του πικάπ. Αν καθώς γυρνάει ο δίσκος θέσουμε το μοτεράκι εκτός, ο δίσκος θα σταματήσει σύντομα και χωρίς παραγωγή σπινθήρων. Ευτυχώς που δεν τοποθέτησα την ακίδα στην περιφέρεια, διότι, όπως λέει κι ο Νεκτάριος, θα είχαμε γλέντι.
θα συμφωνήσω με το Διονύση για τα λεφτά και την ακίδα καθώς και το γεγονός ότι είναι ένα θέμα δύσκολο και με πολύ ενδιαφέρον
Σε ευχαριστώ Τάσο.
Νομίζω Αποστόλη και πλεξιγκλάς να είναι , κάτι παραπάνω θέλει…
Το πλεξιγκλάς έχει πυκνότητα 1,2 g/cm^3
Σε μήκος 1m με διατομή 1cm^2 αντιστοιχεί όγκος 10^(-4) m^3, οπότε μάζα m=0,12Kg=120g . Σε μήκος 6,28m αντιστοιχεί μάζα 750g
Όσο για την επιτάχυνση, η κλίση είναι εφθ=16/40000=0,0004. Και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα…
Εσύ το ήξερες και ζήτησες μέτρο, αλλά…
Τέλος πάντων, λίγη σημασία έχουν αυτά
Όμως για τη δύναμη από τον άξονα σε επιταχυνόμενη περιστροφική κίνηση
είναι ουσιαστικό
Τυπικά, ο ορισμός του ΚΜ το καλύπτει.
Ουσιαστικά το καλύπτει;;;;
Καλύπτει ηθικά τον θεματοδότη να ζητήσει κάτι ανάλογο;;;;
Εσύ καλά κάνεις και το λες στους μαθητές σου…
Ο θεματοδότης είναι σίγουρος ότι σε κάθε σχολική τάξη οι μαθητές διδάχτηκαν κάτι ανάλογο;;;;;;
Διότι αν δεν το διδάχτηκε ο μαθητής, μόνος του δεν το βρίσκει….
Θα το βρει όμως ο παπαγάλος-προπονημένος που μαθαίνει ασκήσεις απ’έξω…ακόμα και αν
δεν το πολυκαταλαβαίνει….
Θοδωρή θα συμφωνήσω ότι ο θεματοδότης δεν είναι σίγουρος. Ίσως ούτε για τους δύο δίσκους του 2005 να ήταν σίγουρος. Όπως λέει κι ο Γιάννης, μια φορά πέφτουν τέτοια, επικρατεί η σχετική γκρίνια και μετά συνταγογραφούνται. Όσο τα θέματα έχουν αυτή τη μορφή, όλα παίζονται στην προπόνηση.
Θα συμφωνήσω και με σένα και με τον Γιάννη.
Αποστόλη, η δύναμη από τον άξονα είναι "συνταγογραφημένο" πολλά χρόνια….
τελευταία κυκλοφορούν τα γεννόσημα…
Οι φαρμακαποθήκες έχουν στοκάρει "εμπόρευμα" και περιμένουν να το πουλήσουν…
Αυτό και η στροφορμή υλικού σημείου σε ευθύγραμμη κίνηση
Ο φουκαράς ο ανασφάλιστος τι φταίει;
Νομίζω Θοδωρή ότι στο υλικονέτ φροντίζουμε κυρίως για τον ανασφάλιστο.
Εντάξει Αποστόλη, συμφωνώ
Απλά θέλω να έχω δηλώσει εκ των προτέρων τι πιστεύω….
Καλημέρα σε όλους. Ο Κώστας Ψυλλάκος έφτιαξε μια παραλλαγή του θέματος: Το στερεό s χωρίς ακίδα εκτοξεύεται με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω0 = 10 rad/s ενώ ταυτόχρονα του ασκείται στην περιφέρεια συνεχώς εφαπτομενική δύναμη σταθερού μέτρου F = 8N και ανθωρολογιακής ροπής. Το στερεό δέχεται από τον άξονα ροπή τριβής, της οποίας το μέτρο δίνεται από τη σχέση τΤ = -0,2 ω. Να βρεθούν:
α. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονά του
β. Η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού και το μέτρο της σταθερής (οριακής) γωνιακής ταχύτητας που θα αποκτήσει
γ. Το μέτρο της αρχικής επιτάχυνσης του άκρου Α της ράβδου
δ. Ο ρυθμός παραγωγής θερμότητας και ο ρυθμός παροχής ενέργειας στο στερεό, τη στιγμή που η γωνιακή του ταχύτητα έχει μέτρο
ω = 20 rad/s.
Η λύση του θέματος με τα χαρακτηριστικά χειρόγραφα του Κώστα. Σε ευχαριστούμε.