Υπολογίζοντας μια κρυφή δύναμη

Μια ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L=3m, μάζας Μ, έχει στο άκρο της Γ στερεωμένο σφαιρικό σώμα μικρών διαστάσεων μάζας m=1Kg, σχηματίζοντας στερεό σώμα S. Η ράβδος στηρίζεται με το άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο μέσω άρθρωσης, ενώ συγκρατείται σε θέση ισορροπίας, σχηματίζοντας γωνία φ με τον κατακόρυφο τοίχο, με νήμα που είναι συνδεδεμένο στον τοίχο και στο μέσο της Κ. Το νήμα είναι κάθετο στη ράβδο όπως φαίνεται στο σχήμα.
Α1. Αν η ροπή αδράνειας του στερεού S, δηλαδή του συστήματος ράβδος-σφαίρα ως προς άξονα που διέρχεται από το άκρο Α και είναι κάθετος στη ράβδο είναι ΙA=27 Kgm2 , να βρείτε τη μάζα της ράβδου
Α2. (α) Να βρείτε το μέτρο της τάσης του νήματος
(β) Ποιο από τα επόμενα διανύσματα F1, F2, F3 είναι δυνατόν να παριστάνει τη δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο. Αιτιολογείστε την απάντησή σας, χωρίς όμως να χρησιμοποιήσετε τις συνιστώσες της δύναμης από την άρθρωση, στη διεύθυνση της ράβδου και κάθετα στη ράβδο.

Αφού απαντήσετε στο προηγούμενο ερώτημα υπολογίστε τις δύο συνιστώσες της δύναμης που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο, την Fx στη διεύθυνση της ράβδου και την Fy κάθετα στη ράβδο
Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το στερεό S αρχίζει να στρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο του σχήματος, γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο Α, χωρίς τριβές. Μόλις κοπεί το νήμα, να υπολογίσετε:

Β1. την επιτάχυνση της μικρών διαστάσεων σφαίρας
Β2. τη δύναμη που ασκεί η ράβδος στη μικρών διαστάσεων σφαίρα

Γ. Κάποιος ισχυρίζεται πως μόλις κοπεί το νήμα, ο 2ος Νόμος του Νεύτωνα για τη ράβδο γράφεται στη μορφή: Στ(Α)=ΜgημφL/2= 1/3 ML2 aγων
Είναι σωστή αυτή η άποψη;

Δίνονται: ημφ=0,6, συνφ=0,8, g=10m/s2 , η ροπή αδράνειας της ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα σε αυτή που διέρχεται από το μέσο της Icm=1/12 ML2
Η μικρών διαστάσεων σφαίρα μπορεί να θεωρεί υλικό σημείο

OΔΗΓΙΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

• Εφαρμόστε το Θεώρημα Steiner και βρείτε τη σχέση που δίνει τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα σε αυτή που διέρχεται από το άκρο Α. Στη συνέχεια βρείτε τη σχέση που δίνει τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος-σφαίρα ως προς τον ίδιο άξονα
• Εφόσον το στερεό S ισορροπεί, ισχύει Στ=0 ως προς οποιοδήποτε σημείο του επίπεδου των δυνάμεων
• Συνθήκη μεταφορικής ισορροπίας ΣFx=0, ΣFy=0
• Εφαρμόστε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση του στερεού S γύρω από τον άξονα περιστροφής στο άκρο Α
• Στη μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση υλικού σημείου, η επιτάχυνσή του σε ποιες συνιστώσες αναλύεται;
• Έχοντας υπολογίσει την επιτάχυνση της σφαίρας, μπορείτε να βρείτε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται. Αν αυτή είναι διάφορη του βάρους της, τι σημαίνει αυτό;
• Εφαρμόστε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα για την κυκλική κίνηση της σφαίρας που θεωρούμε ως υλικό σημείο, στη διεύθυνση της ράβδου και σε διεύθυνση κάθετη σε αυτή
• Σχεδιάστε όλες τις δυνάμεις στη ράβδο και μετά εφαρμόστε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα

ΑΠΑΝΤΗΣΗ