by 
Το στερεό του σχήματος αποτελείται από δύο συγκολλημένες ομοαξονικές τροχαλίες ακτίνων R και r και βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο. Στην περιφέρεια της τροχαλίας ακτίνας r είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου ασκούμε σταθερή δύναμη F, έτσι ώστε το νήμα να σχηματίζει με τον ορίζοντα σταθερή γωνία φ, όπως φαίνεται στο σχήμα, με αποτέλεσμα το στερεό να κυλίεται (χωρίς ολίσθηση) προς τα δεξιά.
Το έργο της δύναμης για μετατόπιση του κέντρου μάζας Κ του στερεού κατά Δx είναι:
α. WF = F Δx συνφ
β. WF = F Δx συνφ (1 + r/R)
γ. WF = F Δx συνφ (1 – r/R)
δ. WF = F Δx (συνφ + r/R)
ε. WF = F Δx (συνφ – r/R)
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Ωραίο Αποστόλη
ειδικά η κουβέντα για το έργο…και ο δεύτερος τρόπος
μία παρατήρηση: πρόσθεσε, αν θέλεις, στην εκφώνηση πως κυλάει προς τα δεξιά δεν είναι δεδομένο…για μία τιμή της γωνίας και πάνω κυλάει προς τα αριστερά και το νήμα τυλίγεται..
αρχικά καθώς την έλυνα στο μυαλό (πριν ανοίξω τη λύση) πήρα περιπτώσεις…νόμιζα πως εκεί το πήγαινες..
Ευχαριστούμε πολύ
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστώ Δημήτρη. Διορθώνω.
Εξαιρετική Αποστόλη ειδικά ο 2ος τρόπος που προτιμώ εγώ. Είναι ένα θέμα για το μαθητή όταν το νήμα δεν είναι παράλληλο και το χειρίστηκες πολύ καλά.
Μου άρεσε Αποστόλη.
Μια γραφική λύση:
Μια εικόνα από παλιά προσομοίωση:
Η προσομοίωση:
Γιο-γιο
Με το θέμα έχει ασχοληθεί και ο Διονύσης Μητρόπουλος.
Με διαφορετική οπτική και αυτός.
Αποστολη στον δευτερο τροπο πρεπει να προσεχθει το εξης :
Η επιταχυνση του σημειου Α , σημειο του νηματος που ασκειται η F , εχει επιταχυνση a = acm + aεπ(r) (διανυσματα).Aρα η επιταχυνση του σημειου Α θα εχει διευθυνση αναμεσα σε αυτα τα δυο διανυσματα επομενως και η μετατοπιση του σημειου Α θα εχει την κατευθυνση της επιταχυνσης του δηλαδη την κατευθυνση του διανυσματος a .
Θα προτεινα την εξης αναλυση : W(F) = F * ΔΧ(Α) = F* ( ΔΧ1 + ΔΧ2) = F*ΔΧ1 +F* ΔΧ2 (διανυσματα ) ——>
W(F) = F*ΔΧcm * συν(φ) + F*(r*ΔΘ)*συν(180) = F*ΔΧcm * συν(φ) – F*ΔΧcm *(r/R) => W(F) = F*ΔΧcm * [ συν(φ) – (r/R)
Σχετικα με αυτο που παρατηρησε ο Δημητρης Τσατσης πιο πανω σχετικα με τον φορα περιστροφης κλπ στο παρελθον ειχα ασχοληθει με το θεμα αλλα και με το εργο της δυναμης
φορα περιστροφης και υπολογισμος εργου της F
Παιδιά ευχαριστώ για τα σχόλια και τις εναλλακτικές προσεγγίσεις. Διονύση Μητρόπουλε που είσαι;
Υπάρχει κι ..άλλη μαθητική λύση!
Αναλύουμε την F σε οριζόντια Fσυνφ και κατακόρυφη Fημφ.
Fσυνφ-Τs=ma(cm)=mα
Ts•R-Fr=Icm•a(γων)=Icm•α/R
Βρίσκουμε από τις σχέσεις
α=F(συνφ-r/R)/(m+Icm/R^2)
Το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν γιατί δεν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της, άρα με Θ.Μ.Κ.Ε.
W(F)=0.5•mu^2+0.5Icm•ω^2=
=0.5mu^2+0.5Icm(u/R)^2
Δx=0.5αt^2 , u=αt άρα u^2=2αΔx
αντικαθιστούμε και βρίσκουμε το έργο W(F)=F•Δx•(συνφ-r/R)
Αν συνφ=r/R το έργο είναι μηδέν, δηλαδή έχουμε ισορροπία.
Αν συνφ<r/R ο δίσκος κυλάει προς τα αριστερά, ενώ
αν συνφ>r/R κυλά προς τα δεξιά.
"πονηριά" μεγάλη αυτή Πρόδρομε…
Μπράβο σκέψη…
σε κάτι τέτοιο πάει το μυαλό μου μόνο σε συστήματα σωμάτων ….σε κεκλιμένο, για παράδειγμα, για να γλιτώσω νόμους νεύτωνα και συνδέσεις…εδώ δεν το είχα εφαρμόσει ποτέ..
Δημήτρη εγώ δεν θα διάλεγα μια τέτοια λύση, αλλά μιά από τις δύο του Αποστόλη.
Όμως ένας υποψήφιος, δουλεύει με κανόνες που τους μαθαίνουμε και με μεθοδολογίες. Αυθόρμητα θα ανέλυε τη δύναμη και θα έβρισκε την επιτάχυνση. Κατόπιν θα έγραφε τις κινηματικές σχέσεις, και μετά το θ.μ.κ.ε.
Υπήρχε η περίπτωση να έκανε το λάθος, υπολογίζοντας το έργο F•Δx•συνφ .
Η "παγίδα" της άσκησης είναι με αριθμητικά δεδομένα όπου συνφ>r/R που θα είχαμε κύλιση προς τα αριστερά…
Καλή η ντρίπλα Πρόδρομε. Μπορεί να γίνει σε άσκηση, αν δίνεται το Ι. Εδώ όμως;
Καλησπέρα Αποστόλη.
Εγώ προτιμώ τον πρώτο τρόπο (ή πονηρά αν γίνεται να το αφήσω WF και να εφαρμόσω ΘΜΚΕ)
Το συγκεκριμένο θέμα το είχα βάλει σε προσομοίωση πριν κλείσουμε…
Το θεωρώ πολύ ωραίο θέμα γιατί η F έχει διπλό ρόλο… Να ''βοηθάει'' μεταφορικά και να "κόβει'' περιστροφικά.
Επειδή μου το ρωτάνε συχνά τα παιδιά, να τονίσω κάτι…
"Κύριε, αν μου ζητήσουν την ενέργεια που προσφέρεται στο στερεό;; … Βάζουμε μόνο το ''μεταφορικό'' έργο γιατί το ''περιστροφικό'' έργο είναι αρνητικό;;;;
Προφανώς όχι, γιατί η δύναμη F ''συνολικά'' προσφέρει ενέργεια δεν κοιτάζουμε μόνο τη ''θετική'' της συνεισφορά.
Ωραίο θέμα… ειδικά αν από ένα σημείο και μετά το στερεό μπαίνει σε λείο δάπεδο χωρίς την κατάργηση της δύναμης F!
Αποστόλη δεν χρησιμοποίησα τη ροπή αδράνειας, απλώς έθεσα Ιcm. Προφανώς το έργο της δύναμης είναι ανεξάρτητο του είδους του στερεού, όπως το βγάζεις κι εσύ.
Έχεις δίκιο Πρόδρομε.
Νεκτάριε, διδάσκω και τους τρεις τρόπους. Στους μαθητές περνάει πιο εύκολα ο πρώτος και ο έμμεσος με διατήρηση ενέργειας. Το έργο βέβαια δεν παύει να είναι ένα…