by 
Το στερεό του σχήματος αποτελείται από δύο συγκολλημένες ομοαξονικές τροχαλίες ακτίνων R και r και βρίσκεται σε οριζόντιο δάπεδο. Στην περιφέρεια της τροχαλίας ακτίνας r είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου ασκούμε σταθερή δύναμη F, έτσι ώστε το νήμα να σχηματίζει με τον ορίζοντα σταθερή γωνία φ, όπως φαίνεται στο σχήμα, με αποτέλεσμα το στερεό να κυλίεται (χωρίς ολίσθηση) προς τα δεξιά.
Το έργο της δύναμης για μετατόπιση του κέντρου μάζας Κ του στερεού κατά Δx είναι:
α. WF = F Δx συνφ
β. WF = F Δx συνφ (1 + r/R)
γ. WF = F Δx συνφ (1 – r/R)
δ. WF = F Δx (συνφ + r/R)
ε. WF = F Δx (συνφ – r/R)
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Καλησπέρα Αποστόλη.
Βλέπω ότι το θέμα προκάλεσε πολλά σχόλια και κατάθεση πολλών εναλλακτικών λύσεων!
Καταλαβαίνω ότι ο πρώτο τρόπος μπορεί να φαίνεται ευκολότερος στο μέσο μαθητή, αλλά αν δεν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε ψευδοέργα, αλλά να κρατήσουμε μια συνεπή θέση … αρχών (εφαρμόζουμε τον ορισμό του έργου…) ο 2ος τρόπος είναι πιο συνεπής!
Γειά σου Διονύση. Συμφωνώ φυσικά.
Και ένα αστείο που μου έστειλε φίλος, αμέσως μετά την ανακοίνωση για απαγόρευση κυκλοφορίας: «Ευτυχώς που περιστρέφεται η γη και πάμε καμιά βόλτα».
Υπομονή και σύνεση σε όλους.
Καλημέρα Αποστόλη. Ωραία η ενεργειακή μελέτη σου.
Έστω λοιπόν η ερώτηση: "Προς ποια κατεύθυνση θα στραφεί το καρούλι;"
Πρόδρομε και Κώστα διάβασα τις λύσεις σας. Του Πρόδρομου θεωρώ ότι αν και έχει πολλές πράξεις είναι εντός ύλης και θα γίνει δεκτή. Ο Κώστας χρησιμοποιεί στιγμιαίο άξονα διερχόμενο από το σημείο επαφής. Αν ο μαθητής απαντήσει
θα γίνει δεκτή μια τέτοια λύση;
Καλημέρα Αποστόλη.
Ξεκίνησα τη λύση όπως ο Πρόδρομος αλλά εγκατέλειψα και πήγα όπως τη 2η δική σου με …μια βαθειά αναπνοή! Έχω την αίσθηση πως ο μαθητής που ξέρει να βάζει τις επιταχύνσεις την λύνει .
Καλή εβδομάδα με τα λιγότερα προβλήματα.
«Ευτυχώς που περιστρέφεται η γη και πάμε καμιά βόλτα».! Ωραίο
Καλημέρα Ανδρέα..
θα μπορούσε να στρέφεται από την άλλη αν η γωνία είναι μεγαλύτερη…
αποδεικνύοντας με τον ίδιο τρόπο που αναφέρεις..αλλά ο φορέας της δύναμης θα περνούσε "κάτω" από το Α..
Μία ερώτηση: πως επικόλλησες το σχήμα σου στο σχόλιο;;;
Ευχαριστώ
Καλημερα !
Ανδρεα ισως δεν ειδες οτι στην αναρτηση μου εχω επισης και εναν γενικο τροπο αντιμετωπισης στον οποιο υποθετω ΚΧΟ προς τα δεξια . Αν στο τελικο τυπο το αcm >0 θετικο τοτε η αρχικη μας υποθεση ειναι σωστη . Διαφορετικα η κινηση εξελίσσεται προς την αντιθετη κατευθυνση .
Θα ηθελα να σταθω επισης στον εναλλακτικο τροπο υπολογισμου του εργου που προτεινα εχθες :
Η επιταχυνση του σημειου Α , σημειο του νηματος που ασκειται η F , εχει επιταχυνση a = acm + aεπ(r) (διανυσματα).
Aρα η επιταχυνση του σημειου Α θα εχει διευθυνση αναμεσα σε αυτα τα δυο διανυσματα επομενως και η μετατοπιση του σημειου Α θα
εχει την κατευθυνση της επιταχυνσης του δηλαδη την κατευθυνση του διανυσματος a .
Θα προτεινα την εξης αναλυση :
W(F) = F * ΔΧ(Α) = F* ( ΔΧ1 + ΔΧ2) = F*ΔΧ1 +F* ΔΧ2 (διανυσματα ) ——>
W(F) = F*ΔΧcm * συν(φ) + F*(r*ΔΘ)*συν(180) =F*ΔΧcm * συν(φ) – F*ΔΧcm *(r/R) =>
W(F)=F*ΔΧcm * [συν(φ) – (r/R)]
ΔΧ(Α) = ΔΧ1 + ΔΧ2 , ΔΧ1 η μετατοπιση του Α στην οριζοντια διευθυνση με επιταχυνση acm
ΔX2 η μετατοπιση του Α στην διευθυνση του νηματος με επιταχυνση aεπ(r)
Καλημέρα Κώστα..
σου έγραψα ένα σχόλιο χτες στην ανάρτησή σου. Μεταφέρω εδώ την απορία μου:
."..μία σημείωση… δεν θα ήταν λίγο πιο εύκολο για τον μαθητή να του πούμε στην πρώτη περίπτωση υπολογισμού έργου (νήμα κατακόρυφο)
έργο σταθερής δύναμης=δύναμη x μετατόπιση σημείου εφαρμογής στη διεύθυνση του φορέα της δύναμης
άρα
έργο σταθερής δύναμης=δύναμηxξετύλιγμα άρα W=FΔθR=FΔχcm ;;; έχει κάποιο πρόβλημα αυτή η σκέψη;;"
Προφανώς τα συγχαρητήρια για την άρτια ανάλυση και από εδώ..
Καλημέρα Δημήτρη.
Δες αυτό:
Εικόνα σε σχόλιο
Καλημέρα Δημήτρη. Δίκιο έχεις υπάρχουν και δύο ακόμα περιπτώσεις:
Κώστα καλημέρα, τη διάβασα την ανάρτησή σου και η λύση σου είναι 100% αποδεκτή, αφού δουλεύεις με το c.m. Η ερώτησή μου είναι αν θα γίνει δεκτή η λύση που αναφέρω.
Ευχαριστώ Διονύση…
εύκολο και κατανοητό
Δημητρη σε ευχαριστω !
Αν θα δεις στην αναλυση που εχω κανει αυτο που λες εξεταζεται σρην τελευταια σελιδα της αναρτησης μου . Λιγο προσοχη γιατι εκει το σημειο εφαρμογης της δυναμης μετατοπιζεται σε διευθυνση 45 μοιρων σε σχεση με την κατακορυφη και με φορα προς τα πανω . Αυτο γιατι οπως ειπα και στο προηγουμενο σχολιο η επιταχυνση του ειναι :
a = acm + aεπ (διανυσματα) εδω οι δυο επιταχυνσεις εχουν ισα μετρα και ειναι καθετες μεταξυ τους αρα η μετατοπιση του σημειου εφαρμογης της δυναμης θα εχει μετατοπιση μετρου ΔΧcm * sqrt(2) . Τοτε το εργο της ειναι
W = F *ΔΧcm * sqrt(2) * συν(45) = F *ΔΧcm.
Φυσικα μπορεις να πεις οτι σε αυτη την περιπτωση η δυναμη παιζει μονο περιστροφικο ρολο αρα το εργο της ειναι !
W= F*R*ΔΘ = F *ΔΧcm .
Καλο ειναι ομως να εχουμε εικονα το πως κινειται το σημειο εφαρμογης στο χωρο !
Σκεψου να μας ζητουσε την ισχυ της δυναμης μια χρονικη στιγμη .
Δημήτρη η διαδικασία έχει ως εξής:
Ανοίγω το αρχείο σε Word ή Pdf, ώστε να φαίνεται το τμήμα που με ενδιαφέρει. Πατάω PrtScr στο πληκτρολόγιο και αντιγράφω στη μνήμη την εικόνα. Ανοίγω τη Ζωγραφική. Πατάω "Επικόλληση", "Περικοπή" και κρατάω το τμήμα που θέλω. Ανοίγω νέα σελίδα ζωγραφικής. "Επικόλληση". Σώζω με ένα όνομα όπου θέλω σε png ή jpg. Μπαίνουμε στο https://imgbb.com/upload πατάμε browse from your computer
ανεβάζουμε τη φωτογραφία, την ανοίγουμε και πατάμε δεξί κλικ "Αντιγραφή". Την επικολλάμε στο άρθρο και τέλος.
Οι Pdf editors έχουν συνήθως έτοιμο εργαλείο φωτογραφίας μιας περιοχής, οπότε γλυτώνεις το PtrScr.
Γιατί να μην γίνει δεκτή Ανδρέα; (εφόσον ξέρεις γωνία)
Κάτι δεν καταλαβαίνω.
Προφανώς είναι ¨επικίνδυνη¨ για μαθητή γιατί ελλοχεύει ο κίνδυνος λάθους, ως πιο δύσκολη προσέγγιση για αυτούς…
Ευχαριστώ πάρα πολύ Ανδρέα.