by 
Ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος μάζας m=1kg και ακτίνας R, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Ασκούμε στο κέντρο του Ο μια σταθερή οριζόντια δύναμη F1, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται και τη στιγμή t1=4s, μέσω ενός νήματος που έχουμε τυλίξει γύρω του, μια δεύτερη σταθερή οριζόντια δύναμη F2 αντίθετης κατεύθυνσης, όπως στο σχήμα. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ σε όλη τη διάρκεια της κίνησης έχουμε μόνο κύλιση (χωρίς ολίσθηση).
- Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F1, καθώς και το μέτρο της τριβής που ασκείται στον κύλινδρο μέχρι τη στιγμή t1.
- Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F2 και το αντίστοιχο μέτρο της ασκούμενης τριβής τη χρονική στιγμή t2=5s.
- Αν τη στιγμή t1 που ασκείται στον κύλινδρο η δύναμη F2, με τιμή αυτή που υπολογίστηκε παραπάνω, σταματούσε η δράση της δύναμης F1, να εξετάσετε:
α) Αν μπορεί να συνεχίσει η κύλιση του κυλίνδρου.
β) Ποια χρονική στιγμή θα μηδενιζόταν στιγμιαία η ταχύτητα του κέντρου Ο;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ιcm= ½ mR2 και g=10m/s2.
ή
Κύλιση και με μία και με δύο δυνάμεις…
Κύλιση και με μία και με δύο δυνάμεις…
Καλησπέρα Διονύση. Ωραία διαδοχή των δυνάμεων και στη συνέχεια και ολίσθηση. Νομίζω πρέπει να συμπληρώσουμε ότι το νήμα είναι τυλιγμένο χαλαρά και τεντώνει ακριβώς την t1, ώστε να ασκηθεί η F2. Αν η ύλη φτάσει μέχρι δυναμική στερεού, η κύλιση με ολίσθηση αναβαθμίζεται…
Γιατί δεν χρησιμοποίησες μόνο αλγεβρικές τιμές; Αφού το διάγραμμα υ -t δίνει αλγεβρικές τιμές και η φορά κίνησης είναι δεξιά συνεχώς δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα στη χρήση τους.
Διονύση καλησπέρα και από εδώ.
Κάτι με μπερδεύει στην ωραία (ότι και να συμβαίνει) άσκηση:
Ο κύλινδρος επιβραδύνεται. Αν δεν ολισθαίνει μειώνεται η γωνιακή του ταχύτητα. δηλαδή η ροπή της F2 είναι μεγαλύτερη της ροπής της τριβής. Γιατί γράφεις (Τ3-F2).R και όχι (F2-T3).R ;
Διονύση καλησπέρα
Στην επίλυση της κύλισης με την F2 θεωρείς την μεταφορική επιτάχυνση προς τα αριστερά άλλα στην στροφική την φορά clockwise. Αυτό δεν δημιουργεί ολίσθηση. Εγώ βγάζω F2 = 4,5 N και Τσ2 = 2,5 Ν.
Καλησπέρα παιδιά
Ανδρέα, Γιάννη και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παιδιά η συνήθεια είναι "μεγάλη αμαρτία"!!! Προφανώς είχατε δίκιο.
Διόρθωσα την εξίσωση και η F2 με την τριβή αλλάξανε ρόλους και μέτρα.
Συνέβη βέβαια σημαντικότερη αλλαγή στο 3ο ερώτημα. Η ολίσθηση …έφυγε
Ανδρέα, έχω επιλέξει χρόνια στο στερεό να επιλύω το σύστημα που προκύπτει από το 2ο νόμο χρησιμοποιώντας τα μέτρα των μεγεθών, παρά το ότι (γενικά και κυρίως στην Α΄τάξη) υποστηρίζω το αντίθετο. Γιατί;
Γιατί το αντίθετο είχα διαπιστώσει, όταν ήμουν εν ενεργεία, ότι δεν περπατούσε… με τίποτα!
Οι δύο εκδοχές της άσκησης:
1η
2η
Ευχαριστώ για τα i.p. Γιάννη.
Τι θα συνέβαινε με τέτοιο θέμα;
Επειδή κυλάει προς τα δεξιά, οι περισσότεροι μαθητές θα έπαιρναν μεγαλύτερη την ροπή της τριβής. Το θέμα θα αποκτούσε την δυσκολία εκείνου με το κεκλιμένο επίπεδο και τη σφαίρα. Οι συνταγές που θέλουν την τριβή αντίθετη της ταχύτητας θα αποτύγχαναν.
Δεν χρειάζονται 400 νήματα κι εξηνταδύο καμπάνες για να αποκτήσει δυσκολία ένα θέμα.
Μετά τις καλοκαιρινές οιμωγές θα άρχιζε η "συστηματοποίηση". Όπως τα χαλαρώματα των νημάτων, τα ακίνητα σημεία μεταξύ πηγών, η αλλαγή της θέσης ισορροπίας και όλα τα ωραία.
Φυσικά οι περισσότεροι αισθάνονται ασφαλέστεροι με τα 400 νήματα και τις καμπάνες.
Συμφωνώ με τον Διονύση. Ειδικά τα τελευταία χρόνια ακόμη και καλοι μαθητές χάνουν την μπάλα με την αλγεβρική επίλυση. Οπότε τους βάζω και σχεδιάζουν τις φορές των διανυσμάτων και επιλύουν το σύστημα με τα μέτρα. Η τεράστια ασκησιολογία και οι πολλές μεθοδολογίες έχουν σκοτώσει την σκέψη των μαθητών. Τα λύνουν όλα μηχανικά!
Καλησπέρα και από εδώ Διονύση. Άριστο θέμα. Συμφωνώ ότι οι αλγεβρικές τιμές δεν τσουλάνε. Συμβουλεύω τους μαθητές να εφαρμόζουν τους νόμους, χρησιμοποιώντας μέτρα και πάντα με θετική φορά τη φορά της αντίστοιχης επιτάχυνσης.
Ωραιο θεμα Διονυση !
Τοσο αυτο οσο και το προηγουμενο με τα εργα των δυναμεων που ειχα την ιδια τοποθετηση στο σωμα .
Κάλλιστα θα μπορουσε να γινει ενα συνδυσμος τους και καπου να εμπαινε και ενας ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας του στερεου ή ισχυς της δυναμης …..
Καλημέρα Διονύση. Ωραίο, απλό, διδακτικό θέμα, με "υλικά" πολύ γνωστά, αλλά το λάθος κρύβεται πίσω από "μηχανικές" κινήσεις που κάνουν οι υποψήφιοι, όπως και ο .. κορωνοϊός!
Ως προς το να δουλεύουν με μέτρα δυνάμεων, επιταχύνσεων ,κλπ., με βρίσκει σύμφωνο κι εμένα, λόγω του ότι πολλοί μαθητές δεν μπορούν να αφομοιώσουν και να εφαρμόσουν τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών!
Όποτε, προκειμένου να αποφευχθεί το λάθος, ας το μάθουν με αυτό τον τρόπο!
Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Κώστα και Πρόδρομε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα, σωστά έκανες τη σύνδεση με την προηγούμενη με τις ενέργειες…
Διαπίστωσα ότι οι δύο αναρτήσεις πάνω στην ενέργεια, πέρασαν …απαρατήρητες, λόγω αναμενόμενης μείωσης της ύλης.
Οπότε είπα να επαναφέρω το θέμα περιοριζόμενος στη δυναμική…