by 
Στο σχήμα ο κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R, ισορροπεί οριακά. Στο σημείο Α , μέσω νήματος μη ελαστικού, δένουμε τον κύλινδρο με τη μάζα m, η οποία είναι προσαρτημένη σε ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k. Στο σημείο Β που είναι αντιδιαμετρικό του Α, έχουμε προσκολλήσει σημειακή μάζα m. Η ΑΒ είναι οριζόντια.
Δίνονται: ημφ=0,6 , συνφ=0.8, g=10m/s2 , m=1kg, k=100N/m , M=10kg .
Υπολογίστε:
1. το συντελεστή οριακής τριβής του κυλίνδρου με το κεκλιμένο επίπεδο.
2. την επιμήκυνση και την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα που είναι προσαρτημένο στο ελατήριο, ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 να κάνει α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D=k.
3. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης το σώματος m, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.
4. Να προσδιορίσετε τις χρονικές στιγμές εντός της πρώτης περιόδου, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος, εξισώνεται με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.Δίνεται ότι ημ(2π/45)=1/7.
Τοποθετούμε τον κύλινδρο με το προσκολλημένο σώμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έτσι ώστε η ΚΒ να είναι οριζόντια, και ο κύλινδρος να εφάπτεται στο ακλόνητο εμπόδιο ύψους h=R/2 .Αφήνουμε ελεύθερο το στερεό.
5. Εξετάστε την ισορροπία ή την κίνηση του στερεού (M,m).
Απαντήσεις σε word και σε pdf
η
Αφιερωμένη στον φίλο μου Παντελή Παπαδάκη
Συνάδελφοι διαβάσατε τη μελέτη που έκανα με τριβές και στο δάπεδο και στην κόχη του σκαλοπατιού;
Αν όχι, δείτε το από Εδώ
Ανδρέα σε ευχαριστώ πολύ!
Μου άρεσαν οι σκέψεις σου.
Να είσαι καλά.
Αυτό λέω Διονύση…μάλλον δεν έγινα κατανοητός στην ερώτησή μου.
Αφού το εμπόδιο του ασκεί δύναμη (άρα υπάρχει επαφή), θα του ασκήσει και τριβή. Αυτό όμως δεν θα συμβεί ακαριαία γιατί αν ακαριαία ασκούνταν οι δυνάμεις από το εμπόδιο θα ασκούνταν ακαριαία και η τριβή και επομένως θα μπορούσε να ισχύει η αρχική κατασκευή του Πρόδρομου και να ισορροπεί.
Αυτό που εγώ, λοιπόν, καταλαβαίνω είναι πως αρχικά (πολύ πολύ αρχικά) με το που ξεκινάει η κίνηση του δίσκου προς τα δεξιά δεν ασκούνται δυνάμεις από το δάπεδο και δεν βρίσκεται σε επαφή μαζί του και απειροελάχιστα μετά έχει επαφή και δυνάμεις αλλά η τριβή είναι ολίσθησης και δεν μπορεί να ισορροπήσει….
Τα λέω καλά;
Συγνώμη αν σε κούρασα.
Γιώργο Ρούση ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ με τη θέση σου. Το κέντρο μάζας θα κινείται στη διεύθυνση της κατακορύφου, αφού λείπουν οι εξωτερικές δυνάμεις από το σύστημα.
Επιταχύνεται αρχικά, όσο το m κατέρχεται, και μετά επιβραδύνεται .
Δεν νομίζω να έρχεται σε επαφή με το εμπόδιο, όπως δείχνει μέχρι την κρούση το Ι.Ρ.
Μιλάμε για σημειακό αντικείμενο που κινείται προς τα αριστερά, ενώ ο κύλινδρος προς τα δεξιά. Όμως η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του m είναι υχ=(Μ/m)V=10V, πολύ μεγαλύτερη, επομένως δεν θα βρεί το εμπόδιο.
Να είσαι καλά.
Δημήτρη καλησπέρα. Σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης στο ερώτημα 4(λείο δάπεδο), μόλις αφήσουμε το στερεό από τη θέση επαφής και με το δάπεδο και με το εμπόδιο, το κέντρο μάζας θα κινηθεί κατακόρυφα αφού δεν έχουμε εκείνη τη στιγμή εξωτερικές δυνάμεις στην οριζόντια διεύθυνση.
Αν ήταν ελεύθερο χωρίς το εμπόδιο, θα αποκτούσε το m δεκαπλάσια ταχύτητα προς τα αριστερά, απ'ότι το Μ. (ΑΔΟ: 0=mu-MV=>u=10V).
Άρα δεν πρόκειται να βρεί την κόχη του σκαλοπατιού καθόλου! Θα έχουμε ολίσθηση με το δάπεδο,το κέντρο μάζας θα κινείται στην κατακόρυφη, το m προς τα αριστερά με δεκαπλάσια ταχύτητα από το Μ που κινείται προς τα δεξιά. Η τροχιά από την αρχή , νομίζω ότι δεν βρίσκει την κόχη του σκαλοπατιού.
Άρα δεν θα έχουμε αλληλεπίδραση με το εμπόδιο.
Πρόδρομε για να υπάρξει επαφή μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού αρκεί να κινηθεί ο κύλινδρος προς τα δεξιά χωρίς να έχει σημασία η ταχύτητα του σφαιριδίου προς τα αριστερά. Θα υπάρξει επαφή και θα αναπτυχθεί τριβή. Με μικρό συντελεστή τριβής στρέφεται για λίγο και στη συνέχεια κινείται αριστερά λόγω της επαφής .Για να μην κινηθεί προς τα αριστερά πρέπει η συνισταμένη δύναμη Τστ και Νεπ να είναι κατακόρυφη. Στο ip που έστειλε ο Διονύσης αύξησα υπερβολικά (σε αφύσικες τιμές)το συντελεστή τριβής και είχαμε ισορροπία. Για δοκιμασέ το και συ μήπως έχω κάποια αστοχία.
Καλησπέρα Πρόδρομε,
καταλαβαίνω όσα λες και συμφωνώ δεν μπορώ μόνο να καταλάβω πως προκύπτει το συμπέρασμα πως δεν θα βρει την κόχη.
Το κέντρο μάζας κατακόρυφα …ναι
η μαζούλα αριστερά …ναι
ο δίσκος δεξιά …ναι (με μικρή ταχύτητα ναι…αλλά δεξιά)
άρα πως γίνεται ο δίσκος να μην βρει στην κόχη;;;(αυτό δεν καταλαβαίνω)
Επίσης αν δεις στην προσομοίωση (τώρα που την ξαναέβαλα να δω τον ισχυρισμό μου) αν βγάλεις το εμπόδιο δεξιά πηγαίνει..
επίσης αν το αφήσεις το εμπόδιο θα κινηθεί αριστερά χωρίς πια το κέντρο μάζας να κινείται αποκλειστικά κατακόρυφα αλλά να έχει μια συνιστώσα ταχύτητας προς τα αριστερά (δεν πάει-έρχεται δηλαδή).
Φοβερό το πόση κουβέντα έπεσε από το θέμα σου…Πολύ ωραίο αυτό…και ας έχω παρατήσει τα διαδικτυακά διορθώματα..
Να είσαι καλά και, επίσης, σε ευχαριστώ για το χρόνο σου.
Καλησπέρα παιδιά.
Με μεγάλη τη μάζα m και μεγάλο συντελεστή τριβής έχουμε ισορροπία.
Καλημέρα σε όλους.
Ο μηχανισμός εμφάνισης της τριβής, που περιέγραψαν ο Δημήτρης και ο Γιώργος, μπορεί να λειτουργήσει για "αφύσικο" συντελεστή τριβής, μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού και να έχουμε ισορροπία με λείο οριζόντιο επίπεδο.
Το επιβεβαιώνει και το i.p. για μ=1,8! Δείτε το με κλικ εδώ.
Καλημέρα και χρόνια πολλά σε όλους!
Πρόδρομε ωραίο θέμα για την νέα ύλη.
Μήπως πρέπει να τοποθετήσεις τη σημειακη στη πάνω κατακόρυφη θέση και να ασκήσεις δύναμη οριζόντια στο κέντρο μάζας για να γίνει πιο μαθητική;
Καλημέρα σε όλους…
ωραία λοιπόν Διονύση..αυτό φανταζόμουν..
μετά από όλα αυτά βγάλαμε άκρη..
Εμένα πια νομίζω ξεκαθάρισε το φαινόμενο…
Ευχαριστώ όλους για την κουβέντα …
Να είσαι καλά Διονύση με τον τόσο χρόνο που αφιερώνεις για να είσαι ¨παντού¨ …
Πρόδρομε πάντα είσαι η αφετηρία φοβερά χρήσιμης κουβέντας…η πρωτοτυπία σου και η "τσαχπινιά" σου στην κατασκευή ασκήσεων σε οδηγεί σε "φυσικά ρίσκα" που εν τέλει παρουσιάζουν φοβερό ενδιαφέρον ….και πολλές φορές οδηγούν σε ασκήσεις που μένουν στη μνήμη μας…το ξαναλέω μερικά θέματά σου στον Ηλεκτρομαγνητισμό είναι φοβερά..
Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Η ανανεωμένη (και αναθεωρημένη!) μελέτη του φαινομένου που έκανα σήμερα,
επιβεβαιώνει και Γεωμετρικά ότι θα έχουμε επαφή του στερεού με το εμπόδιο, είτε το δάπεδο είναι λείο είτε τραχύ!
Στην περίπτωση του λείου δαπέδου, οι δυνάμεις είναι κατακόρυφες και υπολογίζεται και ο ελάχιστος συντελεστής τριβής στο Γ , προκειμένου να ισορροπεί το σύστημα.
Δεν εξέτασα την στροφική κίνηση αν είχαμε ολίσθηση στο δάπεδο, αλλά μόνο την ισορροπία.
Αξίζει να τη δείτε. Κι αυτό γιατί συμμετείχαμε τόσα άτομα, και αναλώσαμε τόση φαιά ουσία!
Εγώ ''πάτησα'' την πεπονόφλουδα και ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΑ την αρχική μου θέση, που τελικά ήταν ΣΩΣΤΗ.
Δηλαδή, υπάρχουν συνθήκες ισορροπίας στην περίπτωση του λείου δαπέδου, ενώ έχουμε αόριστο σύστημα στην περίπτωση που δεν είναι λείο.
Σας ευχαριστώ όλους που συμμετείχατε ή παρακολουθήσατε τη συζήτηση από την ανάρτηση!!!
Εύχομαι Υγεία, γαλήνη, ,ηρεμία, αγάπη ,οικογενειακή ευτυχία και θαλπωρή σε ΟΛΟΥΣ σας!!!