by 
Στο σχήμα ο κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R, ισορροπεί οριακά. Στο σημείο Α , μέσω νήματος μη ελαστικού, δένουμε τον κύλινδρο με τη μάζα m, η οποία είναι προσαρτημένη σε ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k. Στο σημείο Β που είναι αντιδιαμετρικό του Α, έχουμε προσκολλήσει σημειακή μάζα m. Η ΑΒ είναι οριζόντια.
Δίνονται: ημφ=0,6 , συνφ=0.8, g=10m/s2 , m=1kg, k=100N/m , M=10kg .
Υπολογίστε:
1. το συντελεστή οριακής τριβής του κυλίνδρου με το κεκλιμένο επίπεδο.
2. την επιμήκυνση και την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα που είναι προσαρτημένο στο ελατήριο, ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 να κάνει α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D=k.
3. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης το σώματος m, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.
4. Να προσδιορίσετε τις χρονικές στιγμές εντός της πρώτης περιόδου, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος, εξισώνεται με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.Δίνεται ότι ημ(2π/45)=1/7.
Τοποθετούμε τον κύλινδρο με το προσκολλημένο σώμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έτσι ώστε η ΚΒ να είναι οριζόντια, και ο κύλινδρος να εφάπτεται στο ακλόνητο εμπόδιο ύψους h=R/2 .Αφήνουμε ελεύθερο το στερεό.
5. Εξετάστε την ισορροπία ή την κίνηση του στερεού (M,m).
Απαντήσεις σε word και σε pdf
η
Αφιερωμένη στον φίλο μου Παντελή Παπαδάκη
Καλησπέρα Διονύση. Αν δεν υπάρχει το σκαλοπάτι και το δάπεδο είναι λείο, με το που θα αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο ο δίσκος και το σφαιρίδιο θα κινηθούν οριζόντια σε αντίθετες κατευθύνσεις ώστε το cm του συστήματος να κινείται κατακόρυφα. Το σύστημα δεν δέχεται οριζόντιες δυνάμεις αλλά υπάρχει οριζόντια κίνηση δίσκου σφαιριδίου λόγω εσωτερικών δυνάμεων παρόλο που απουσιάζει η στατική τριβή.
Καλησπέρα Γιώργο.
Συμφωνώ για την κατακόρυφη κίνηση του κέντρου μάζας καθώς και για την οριζόντια μετατόπιση και του κέντρου του δίσκου και της σημειακής μάζας. Αλλά αυτό πώς συνδέεται με τη δύναμη από το σκαλοπάτι και αν υπάρχει τριβή;
Αν υπήρχε τριβή, θα μπορούσε να υπάρξει ισορροπία (αυτή ήταν η αρχική εκδοχή…) αλλά τότε δεν θα υπήρχε καμιά κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας.
Αυτό αμφισβήτησα…
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη, διάβασε τη συζήτηση, αφού μάλλον τα ίδια λέμε!!!
1)"Λες (περίπου) ότι δεν μπορεί να αναπτυχθεί τριβή απουσία οριζόντιας δύναμης.
Όχι περίπου! Αυτό είπα εξαρχής.
2) "Εννοείς πως θα είναι αόριστο αν το πάτωμα και το εμπόδιο δεν είναι λεία;"
Αυτό είπα στη συνέχεια όταν το οριζόντιο επίπεδο έγινε μη λείο!
Γιώργο, ανεβάζω το αρχείο i.p. του Γιάννη ελαφρά τροποποιημένο εδώ.
Μηδένισε την τριβή με το έδαφος και θα δεις το δίσκο να μετακινείται προς τα αριστερά και να απομακρύνεται από το σκαλοπάτι.
Παντελή, μετέφερα το σφαιρίδιο και πια δεν συγκρούεται…
Ποιες είναι οι δυνάμεις αν το δάπεδο είναι τραχύ;
Καλησπέρα σε όλους. Μόλις τώρα τελείωσα τη μελέτη μου για την περίπτωση που το δάπεδο είναι τραχύ, και δεν διάβασα ακόμη τα σχόλιά σας από το πρωί.
Το σύστημα είναι αόριστο , όπως το προείπε ο Διονύσης το πρωί!!!
Στην περίπτωση που όλες οι δυνάμεις διέρχονται από το κέντρο μάζας των μαζών, τότε βγάζουμε τιμές για τις δυνάμεις επαφής του στερεού με το δάπεδο και την κόχη του σσκαλοπατιού!
Αν πάρουμε ένα τυχαίο σημείο της κατακορύφου που διέρχεται από το κέντρο μάζας του συστήματος, τότε το σύστημα είναι αόριστο.
Στον παραπάνω σύνδεσμο έχω τη μελέτη, δείτε την .
Ευχαριστώ ΟΛΟΥΣ σας για την ενασχόλησή σας με το θέμα.
Να είστε καλά.
Καλησπέρα Διονύση.
Βάζοντας m=5kg και συντελεστές τριβής αυτούς που φαίνονται:
Το σφαιρίδιο μπορούσε να μην συγκρούεται χωρίς να το μεταφέρουμε.
Πατάμε "αντικείμενο" και μετά "αποφυγή σύγκρουσης". Το κάνουμε δυο φορές, μία με το εμπόδιο και μία με το πάτωμα.
Δεν κατάλαβα Γιάννη, σε τι αναφέρεσαι;
Ο Διονύσης έστειλε προσομοίωση στην οποία μετέφερε το m ώστε να μην συγκρούεται με το εμπόδιο.
Διονύση σκέφτομαι τα εξής
α. Με τραχύ δάπεδο είναι εφικτή η ισορροπία είτε αμέσως μετά την απελευθέρωση είτε αφού στραφεί για λίγο ο δίσκος. Αλλά το πρόβλημα είναι αόριστο(Δύο άγνωστες Τστ).
β. Με λείο δάπεδο είναι ανέφικτη η ισορροπία και το αποτέλεσμα φαίνεται με το ip που ανέβασες αφού μηδενίσουμε το συντελεστή τριβής.
Σύμφωνοι Γιώργο.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Συγχαρητήρια για την ανάρτηση και τη διδακτική πρόταση. Θα τη δώσω στους μαθητές μου, μέχρι το 4ο ερώτημα, γιατί η στροφική ταλάντωση είναι μάλλον για μας.
Μακάρι να μη βγεις Προφήτης και η Έκθεση δεν καθορίσει την εισαγωγή στις σχολές θετικών επιστημών, όπως έχει συμβεί αρκετές φορές τα τελευταία χρόνια. Το έχω ήδη διατυπώσει και σε άλλες συζητήσεις, αφού ακούω δεξιά – αριστερά για "εύκολα" θέματα. Η μικρή μας ύλη περιορίστηκε κι άλλο, αλλά υπάρχει πλέον ο Ηλεκτρομαγνητισμός. Οι ταλαντώσεις μπορούν να δώσουν μια χαρά 4ο Θέμα με διαβαθμισμένα ερωτήματα, όπως έχεις αποδείξει επανειλημμένα στις τόσες αναρτήσεις σου στις ταλαντώσεις.
Μπορούν οι θεματοδότες να διαμορφώσουν κατάλληλα θέματα για να μην αδικηθούν οι καλοί μαθητές, μια ακόμα φορά…
Για τις σκέψεις που διατύπωσε ο Θοδωρής, έτσι είναι: το φετινό 7ωρο, έδωσε τη δυνατότητα και σε μας να μην είμαστε οι φτωχοί συγγενείς. Επιτέλους κάναμε μάθημα και πολλές ασκήσεις, καλύπτοντας πολύ καλά τα Κεφάλαια Ηλεκτρομαγνητισμός ως Ισορροπία στερεού. Γιατί λοιπόν να μη διατηρηθεί το 7ωρο; Ποιους ενοχλεί; Όχι πάντως τους καθηγητές του Δημόσιου Σχολείου…που αν καταργηθεί θα ξαναγίνουν οι μεσάζοντες μεταξύ Φροντιστηρίων και Επιτροπών Εξετάσεων και μετά θα λέμε ότι χρειαζόμαστε αξιολόγηση, που με 2 ώρες στην Α΄και 3 ώρες στη Γ΄την εβδομάδα, δεν έχουμε επιτυχίες…
Νάσαι καλά!
Καλησπέρα σε όλους..
πολύ ενδιαφέρουσα η κουβέντα..
έχουμε και λέμε σε συνέχεια του σχόλιου του Γιώργου…
1) Με τριβή στο δάπεδο είναι δυνατή η ισορροπία αλλά πολλοί οι άγνωστοι…σε αυτό έχουμε συμφωνήσει όλοι
2) με λείο δάπεδο δεν μπορεί να ισορροπήσει. Πάνω σε αυτό μία ερώτηση:
το στερεό στις προσομοιώσεις κινήθηκε προς τα αριστερά μετά από λίγο από τη δύναμη που δέχτηκε από το εμπόδιο. Αν δεν υπήρχε αυτό το εμπόδιο θα μετατοπιζόταν αρχικά προς τα δεξιά..Το ερώτημα είναι το ότι δέχτηκε δύναμη δεν συνεπάγεται και την ύπαρξη κάποιας τριβής;;; ή το φαινόμενο είναι σαν μικρό χτυπηματάκι καθώς υπάρχει απειροελάχιστη απόσταση από το εμπόδιο και αρχικά γυρίζει χωρίς να ασκούνται δυνάμεις από το εμπόδιο;
Γιάννη, τι δεν καταλαβαίνω;
Σχεδιάζει τριβή και την υπολογίζει στη συνέχεια μηδενική;
Δεν είναι παράλογο;
Δεν είναι μηδενική.
Ζήτησα την τριβή στο εμπόδιο και την υπολόγισε.
Γιατί το έκανε;
Η κάτω τριβή είναι μηδενική, έτσι δεν βάζει στο ίδιο σώμα δύο διαφορετικές τιμές τριβής.
Το ίδιο κάνει και με τις Ν.
Όταν είναι βαρύ το m και μεγάλος ο συντελεστής τριβής στέκεται.
Αυτό δεν σημαίνει ούτε ότι το κατάλαβα, ούτε ότι συμφωνώ. Το επιχείρημά σου περί απουσίας οριζόντιας δύναμης το ενστερνίζομαι.
Δεν καταλαβαίνω τι συμβαίνει. Δεν είμαι σίγουρος αν η άσκηση είναι λάθος ή είναι σωστή.
Καλησπέρα Δημήτρη.
Απουσία εμποδίου, το κέντρο μάζας θα κινηθεί κατακόρυφα και μιας και η σημειακή μάζα κινείται προς τα αριστερά, το κέντρο του δίσκου θα μετακινηθεί δεξιά.
Δεξιά όμως είναι είναι το εμπόδιο, οπότε θα του ασκήσει δύναμη, χωρίς να επιτραπεί η προς τα δεξιά κίνηση, με αποτέλεσμα να βλέπουμε τον δίσκο να φεύγει προς τα αριστερά…