by 
Στο σχήμα ο κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R, ισορροπεί οριακά. Στο σημείο Α , μέσω νήματος μη ελαστικού, δένουμε τον κύλινδρο με τη μάζα m, η οποία είναι προσαρτημένη σε ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k. Στο σημείο Β που είναι αντιδιαμετρικό του Α, έχουμε προσκολλήσει σημειακή μάζα m. Η ΑΒ είναι οριζόντια.
Δίνονται: ημφ=0,6 , συνφ=0.8, g=10m/s2 , m=1kg, k=100N/m , M=10kg .
Υπολογίστε:
1. το συντελεστή οριακής τριβής του κυλίνδρου με το κεκλιμένο επίπεδο.
2. την επιμήκυνση και την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα που είναι προσαρτημένο στο ελατήριο, ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 να κάνει α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D=k.
3. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης το σώματος m, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.
4. Να προσδιορίσετε τις χρονικές στιγμές εντός της πρώτης περιόδου, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος, εξισώνεται με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.Δίνεται ότι ημ(2π/45)=1/7.
Τοποθετούμε τον κύλινδρο με το προσκολλημένο σώμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έτσι ώστε η ΚΒ να είναι οριζόντια, και ο κύλινδρος να εφάπτεται στο ακλόνητο εμπόδιο ύψους h=R/2 .Αφήνουμε ελεύθερο το στερεό.
5. Εξετάστε την ισορροπία ή την κίνηση του στερεού (M,m).
Απαντήσεις σε word και σε pdf
η
Αφιερωμένη στον φίλο μου Παντελή Παπαδάκη
Με … άδειασες, κι έβαλα .. αυτογκόλ!!
Δεν σου ξεφεύγει τίποτα, αφού μπορείς και θυμάσαι τόσο Όγκο ύλης! Δεν θυμόμουν ότι το είχα διαπραγματευτεί !
Η μνήμη σου δεν γερνάει , είναι εφηβική!!!
Καλημέρα Πρόδρομε
Καλημέρα Διονύση..
με "κούφανες" που λένε Διονύση…πόσο εύκολα βλέπεις τα προφανή….και εγώ αλλού για αλλού να λέω στον Πρόδρομο για πιο εύκολη λύση…
Ας επιμείνουμε στο πλάνο του Πρόδρομου…με τραχύ δάπεδο -όπως θα συνέβαινε στην πραγματική ζωή- το στερεό αναγκαστικά πια ισορροπεί και το ένστικτό μας (και όχι η διαύγειά σου) θα επιβεβαιωνόταν…
και για να τονιστεί το λάθος μας μπαίνει ως ερώτημα "αν το δάπεδο ήταν λείο ισορροπεί το στερεό μας"….ΟΧΙ λοιπόν…απλά "γλείφει" το εμπόδιο οριακά…
Ευχαριστώ και τους δύο σας…
Πρόδρομε παραμένει ασκησάρα και με την κουβέντα μπορεί να γίνει ακόμη καλύτερη και διδακτικότερη και με μία μικρή ιστορία από να την ακολουθεί…
Καλημέρα Θοδωρή..
το "κουτσουρεμένες" πήγαινε μόνο στο ότι δεν υπάρχει το αρχικό ξύλο αλλά κομμάτι του και δεν υπονοεί αδικία ή κάτι τέτοιο..
σε φροντιστήριο εργάζομαι Θοδωρή και το στερεό το δουλεύω πάντα πρώτο μετά τις κρούσεις … το κάνω αυτό γιατί το βλέπω ως μέσο για να καλύψω αδυναμίες μαθητών με τους οποίους δεν έχω δουλέψει πάνω στη Μηχανική…πιστεύω πως αν μείνει τελευταίο δεν σώζεται η κατάσταση…επίσης το κάνω αυτό για να έχει ο μαθητής χρόνο να αποκτήσει φυσική διαίσθηση και να "ωριμάσει"…
η περικοπή του, λοιπόν, δεν με "συμφέρει"…είμαι από αυτούς που φτιάχνει και δίνει στους μαθητές να γράψουν είτε στο φροντιστήριο είτε στο σπίτι πολλά διαγωνίσματα (πάρα πολλά…έχει καταλήξει ως παιχνίδι) …και όλα αυτά τα διαγωνίσματα "περιέχουν στερεό"
έτσι λοιπόν ένας κόπος δικός μου αλλά και δικό τους πάει "χαμένος" (τίποτα δεν πάει αλλά καταλαβαίνεις)
Προφανώς, όμως, Θοδωρή μία απόφαση περικοπής ύλης είναι σωστή τόσο για να υποστηρίξει το δημόσιο σχολείο, το θεσμό του και το ρόλο του…όσο και για να μην αδικηθεί οποιοσδήποτε μαθητής μαθαίνει μόνο από το σχολείο…κανένα παιδί δεν πρέπει να νιώσει αδύναμο ή αδικημένο…και ειδικά κανένα παιδί που τα έφερε έτσι η ζωή ώστε να στηρίζεται μόνο στη δική του δύναμη και των δασκάλων στο σχολείο..
η δουλειά που έχω ανεβάσει αυτή την εποχή εδώ και η εκ νέου συμμετοχή μου είχε αυτό τον σκοπό…το να υποστηρίξει έστω και στο ελάχιστο τον μαθητή που δεν έχει βοήθεια…και αν το δεις η δουλειά αυτή ουσιαστικά μόνο για μαθητές είναι…
Από την άλλη χαίρομαι πολύ που σας ξαναγνωρίζω διαδικτυακά μετά από χρόνια και εκφράζω την εκτίμησή μου για εσάς..
Τέλος…ο Πρόδρομος στο study4exams έχει ασκησάρες …πχ αυτή με τις τρεις ράβδους παράλληλες ή αυτή με το τρίγωνο (θέμα Γ)…
Καλημέρα Δημήτρη, καλημέρα και πάλι Πρόδρομε.
Η αλήθεια είναι ότι ξύπνησα νωρίς σήμερα και δεν με έπιανε ύπνος…
Οπότε σκεφτόμουν διάφορα (συνήθως σε αυτές τις περιπτώσεις οι σκέψεις είναι αρνητικές…), οπότε θέλοντας να ξεφύγω ..το γύρισα σε φυσική.
Εκεί λοιπόν μου ήρθε η άσκηση του Πρόδρομου και προσπαθούσα να θυμηθώ τι δύναμη έβαλε στον κύλινδρο. Και δεν θυμόμουν…
Σηκώθηκα και ξαναδιάβασα την άσκηση… και δεν βρήκα δύναμη!
Καλημέρα σε όλους. Μια νομίζω πιο απλή λύση στο Α ερώτημα : Παρατηρούμε ότι τόσο η τάση του νήματος όσο και τα δύο βάρη είναι κατακόρυφα οπότε και η δύναμη F από το δάπεδο (η "μαμά" των Ν και Τορ) πρέπει να είναι κατακόρυφη ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί. Επομένως η γωνία μεταξύ Ν και F είναι φ οπότε Ν=Fσυνφ και Τορ=Fσυνφ και έτσι μ=ημφ/συνφ=0,75. Με την ευκαιρία να σας ευχαριστήσω όλους (και πρώτον απ' όλους τον Δ. Μάργαρη) για όλα όσα μας προσφέρετε!
Καλημέρα στη νησίδα.
Από τα "σφάλματα" που οι κτίστες πρέπει "να παίρνουν αγκαλιά" μα και οι σχολιαστές προφανώς …
Διονύση σε ευχαριστούμε για τη γερακίσια ματιά σου …
Πρόδρομε έχω την αίσθηση πως μια ερώτηση στο υπό συζήτηση είναι : ''να εξηγήσετε αν είναι δυνατή η ισορροπία του κυλίνδρου με το οριζόντιο επίπεδο λείο; Αν όχι πως θα μπορούσαμε να το διατηρήσουμε σε ακινησία ;
Από τις εξελίξεις που αφήνουν βαθύ αποτύπωμα!
Καλημέρα σε όλους. Διονύση εσύ κι αν είσαι γίγαντας!
Καλημέρα παιδιά.
Αποστόλη …ήρεμα!!!
Δημήτρη καλημέρα, η διαφωνία στο "κουτσουρεμένη" δεν σημαίνει ότι δεν κατανοώ
τους λόγους που αναγκάζεστε να ξεκινάτε το στερεό από τη Β' Λυκείου, όλοι εσείς
που το "μεροκάματο" σας κρίνεται σε πολύ μεγάλο ποσοστό όχι από την αξία της
διδασκαλία σας, αλλά από το τελικό αποτέλεσμα….
Μπορώ να γράψω αρκετά για το τι γίνεται στην εκπαίδευση τα 28 χρόνια που τη ζω ενεργά,
12+16 και από τις δύο όχθες…..Θέλει χρόνο όμως και τώρα δεν τον έχω…
Μία μόνο παρατήρηση…..
Η περιορισμένη ύλη εξέτασης και η πιεστική ανάγκη για κλιμάκωση βαθμολογίας και μικρά
ποσοστά πάνω από 17, οδήγησε σε θέματα που καμία σχέση δεν είχαν με ότι προλάβαινε
ο καθηγητής στο σχολείο, στις 20-25 ώρες που είχε για το στερεό, να διδάξει
Για περίπου 10 χρόνια, είχαμε εξετάσεις με θεματολογία που καλυπτόταν επιφανειακά
στο δημόσιο σχολείο και πάντα προς το τέλος (εκτός και αν δεν έκανες θεωρία και 65 ώρες
από την αρχή της χρονιάς έκανες ασκήσεις….υπήρχαν δυστυχώς και τέτοιες προσεγγίσεις)
Εξετάσεις ανάμεσα στο υπουργείο και τα φροντιστήρια, με εμάς ενδιάμεσους διεκπεραιωτές…
Πέρυσι, με τις 6+1 ώρες ανά μάθημα προσανατολισμού,, δόθηκε η δυνατότητα
να γίνουν τα πράγματα σωστά….Δυστυχώς και αυτό πολεμήθηκε….(άστο όμως στην άκρη)
Φέτος λοιπόν, εκτιμώ πως υπάρχει η δυνατότητα, οι μαθητές να αξιολογηθούν σε ύλη,
που διδάχτηκαν επαρκώς στο σχολείο…..(με όσα ευτράπελα συναντήσαμε …αν το επιτρέψαμε,
π.χ: κύριε γιατί τώρα ρευστά και δεν τα αφήνουμε για το τέλος;;;
γιατί τόσο πολύ επιμένετε σε ασκήσεις Η/Μ αφού στερεό θα πέσει στο τέλος……)
Είσαι και έξυπνος και τίμιος συνάδελφος και πιστεύω καταλαβαίνεις …
το νόημα όσων γράφω…
Με ενοχλούν σχόλια με χείμαρρο κροκοδείλιων δακρύων για μαθητές που στις σχολές
δεν θα έχουν επαρκείς γνώσεις φυσικής ή χημείας (λέγε με οργανική…..)
Καλή σου ημέρα
Συνάδελφοι καλημέρα σας και σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας καθώς και τις εύστοχες παρατηρήσεις σας!!!
Δεν εμφανίστηκα στο προσκήνιο γιατί προσπαθούσα να τακτοποιήσω τα κακώς κείμενα!
Νομίζω ότι τώρα πρέπει να είναι εντάξει.
Σταύρο ευφυές αυτό που πρότεινες για το 1ο ερώτημα! Ήδη το ενσωμάτωσα στη λύση σαν 2ο τρόπο, πιο εύκολο!!!
Επειδή ουδείς αλάνθαστος(sic), θα σας παρακαλούσα να τη δείτε προσεκτικά, για να τη διορθώσω.
Καλή Κυριακή να έχετε.
Καλημέρα Θοδωρή.
Αν και δεν συμμετείχα στην συζήτηση (ακριβώς για να αποφύγω αυτά τα σχόλια), το
"…κατανοώ τους λόγους που αναγκάζεστε να ξεκινάτε το στερεό από τη Β' Λυκείου, όλοι εσείς που το "μεροκάματο" σας κρίνεται σε πολύ μεγάλο ποσοστό όχι από την αξία της διδασκαλία σας, αλλά από το τελικό αποτέλεσμα…."
είναι μεγάλο ατόπημα. Απαντάω λοιπόν γιατί και εγώ δουλεύω στο ίδιο "μεροκάματο" με τον Δημήτρη και τα παραπάνω με προσβάλουν. Όπως φαντάζομαι και εσένα, δεν με αναγκάζει κανείς, δεν κάνω εκπτώσεις στην αξία της δουλειάς μου, δεν με ενδιαφέρει μόνον το τελικό αποτέλεσμα και κρίνομαι καθημερινά για όλα αυτά.
Νά 'σαι καλά και συγγνώμη για την παρεμβολή.
Πρόδρομε, διάβασα την νέα εκδοχή στην περίπτωση του μη λείου οριζόντιου επιπέδου.
Αλλά και πάλι δεν με βρίσκει σύμφωνο η …διέξοδος.
Γιατί δεν αναπτύσσεται δύναμη τριβής στο Α; Λες επειδή το στερεό δεν τείνει να περιστραφεί.
Και τότε γιατί αναπτύσσεται τριβή στο σημείο επαφής με το σκαλοπάτι;
Έχεις δύο σημεία στα οποία μπορεί να εμφανιστεί τριβή. Με ποιο κριτήριο επιλέγεις το ένα σαν προνομιακό σημείο για την εμφάνισή της;
Προσωπικά έχω τη γνώμη ότι από τη στιγμή που έχεις δύο τέτοια σημεία, το πρόβλημα είναι αόριστο…
Στάθη καλημέρα, απαντώ εδώ γιατί δεν μου δίνει τη δυνατότητα να συνεχίσω
κάτω από το σχόλιό σου
Ζητώ συγγνώμη αν θεωρείς πως το σχόλιό μου πρόσβαλε, δεν είχα κάτι τέτοιο ως πρόθεση
Να εξηγήσω όσο πιο απλά μπορώ
Ο καθηγητής του σχολείου, δεν κρίνεται σε ίδιο βαθμό με τον καθηγητή στο φροντιστήριο
από τα αποτελέσματα των μαθητών του στις πανελλαδικές…..
Ο καθηγητής στο φροντιστήριο, αν δεν στοχεύσει στο αποτέλεσμα, πιθανά σε μερικά
χρόνια να μείνει χωρίς μαθητές…..ενώ δίπλα που η "γνώση" παρέχεται σε fast food
πακέτα,….. σφύζει από ζωή…..
Η ποιότητα διδασκαλίας δεν είναι πάντα ανάλογη των ποσοστών επιτυχίας
Επίσης, η λέξη "μεροκάματο" για μένα είναι τίτλος τιμής και πάντα έτσι την γράφω
Το αργόμισθος με ενοχλεί…και η προσπάθεια έτσι να με παρουσιάζουν,
όχι προσωπικά, οι γκουρού της ιδιωτικής πρωτοβουλίας
Καλημέρα, ελπίζω να ήμουν σαφής και η παρεξήγηση να λύθηκε
Δίκιο έχεις Διονύση για άλλη μία φορά..
όταν πρότεινα στον Πρόδρομο σκέφτηκα πως η κάτω στατική τριβή αναγκάζει το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά και να κουμπώσει πάνω στο εμπόδιο…και έτσι θα εμφανιστεί υποχρεωτικά στον x'x μία δύναμη από το εμπόδιο και όλα καλά…έλα όμως πως έτσι αποκτούμε πολλούς αγνώστους…
στο δικό μου βιαστικό μυαλό θα υπήρχαν και οι δύο τριβές…αλλά χωρίς να σκεφτώ νόμιζα πως τη δύναμη από το εμπόδιο αναλύοντας τη -όχι σε τριβή και Ν- σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα θα ξεμπλέκαμε αλλά….. αν δεν πιάσεις χαρτί δεν βλέπεις πόσοι άγνωστοι μαζεύτηκαν…
Πρόδρομε και εγώ δεν κατάλαβα γιατί επέλεξες να μην υπάρχει η κάτω τριβή..
Ο Γιάννης με καμία προσομοίωση θα διαφώτιζε εδώ…
Καλημέρα παιδιά.
Δεν έχω διαβάσει ακόμα την άσκηση.
Δημήτρη ελπίζω πως κατάλαβα τι θέλεις.