Ισορροπία και ταλάντωση

Στο σχήμα ο κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R, ισορροπεί οριακά. Στο σημείο Α , μέσω νήματος μη ελαστικού, δένουμε τον κύλινδρο με τη μάζα m, η οποία είναι προσαρτημένη σε ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k. Στο σημείο Β που είναι αντιδιαμετρικό του Α, έχουμε προσκολλήσει σημειακή μάζα m. Η ΑΒ είναι οριζόντια.
Δίνονται: ημφ=0,6 , συνφ=0.8, g=10m/s2 , m=1kg, k=100N/m , M=10kg .

Υπολογίστε:
1. το συντελεστή οριακής τριβής του κυλίνδρου με το κεκλιμένο επίπεδο.
2. την επιμήκυνση και την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα που είναι προσαρτημένο στο ελατήριο, ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 να κάνει α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς D=k.
3. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης το σώματος m, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.
4. Να προσδιορίσετε τις χρονικές στιγμές εντός της πρώτης περιόδου, που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος, εξισώνεται με τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.Δίνεται ότι ημ(2π/45)=1/7.
Τοποθετούμε τον κύλινδρο με το προσκολλημένο σώμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έτσι ώστε η ΚΒ να είναι οριζόντια, και ο κύλινδρος να εφάπτεται στο ακλόνητο εμπόδιο ύψους h=R/2 .Αφήνουμε ελεύθερο το στερεό.
5. Εξετάστε την ισορροπία ή την κίνηση του στερεού (M,m).

Απαντήσεις σε word και σε pdf
η

Αφιερωμένη στον φίλο μου Παντελή Παπαδάκη