Έκανες παραγωγική σκέψη, και έβγαλες ένα συμπέρασμα για οποιοδήποτε κλειστό επίπεδο ρευματοφόρο αγωγό!
Από πολύ παλιά, όταν διδάσκαμε και τον νόμο Biit-Savart, έθεταν την εξής ερώτηση:
Έχουμε ένα εύκαμπτο καλώδιο οποιουδήποτε σχήματος, σε λείο τραπέζι. Αν διοχετεύσουμε ρεύμα , τί θα γίνει.
Η απάντηση είναι: λόγω των αποστολών δυνάμεων δύο στοιχειωδών τμημάτων που διαρρέονται με αντίθετα ρεύματα, το καλώδιο θα ανοίξει, δηλαδή θα έχουμε αύξηση του εμβαδού του.
Θα μπορούσαμε να δώσουμε και άλλη εξήγηση, με το νόμο της επαγωγής: από τον κλειστό βρόχο έχουμε αύξηση της μαγνητικής ροής από το ίδιο μαγνητικό πεδίο του κλειστού αγωγού, μόλις διοχετεύσουμε ρεύμα.
Σύμφωνα με το νόμο της επαγωγής, ο βρόχος θα συρρικνωθεί αν η ένταση του ρεύματος αυξάνεται, ή θα ανοίξει αν μειώνεται.
Υ.Γ. αν την ανάρτηση την έκανες για συμπλήρωμα της ανάρτησης του Διονύση, νομίζω ότι εκεί το πλαίσιο είναι άκαμπτο και δεν εκδηλώνονται τα φαινόμενα που περιγράφω.
Όπως κι αν έχει το πράγμα, είναι πολύ αξιόλογη η δουλειά σου.
Τσίγκλισα δις γιατί δεν θυμόμουνα τη γνωστή φυσιογνωμία του Βαρόνου Μυνχάουζεν μέγα ψεύτη κατά τις διηγήσεις του ,…που έστειλε τον εαυτό του στο φεγγάρι πειραματιζόμενος μ'ένα όλμο…
Πρόδρομε μου 'χει μείνει από μικρός η γεωμετρική απεικόνιση, νά 'ναι καλά ο μαθηματικός μου ο Τσιριντάνης που μ'έβαζε να κάνω τα σχήματα της Γεωμετρίας στον πίνακα για να διδάξει … και μου άρεσε. Σ' ευχαριστώ και το Γιάννη γιατί χωρίς να τον ρωτήσω ανέφερε τον Βαρόνο
Καλησπέρα σε όλους. Πολύ καλή Γιάννη και το σχήμα του Παντελή βοηθητικότατο. Παντελή νομίζω ότι το εμβαδόν της dFL είναι (αβγε) όπως και στο τέλος του σχολίου σου.
Αν θυμάσαι, που μάλλον δε θα θυμάσαι γιατί πέρασαν χρόνια, σε σχετική συζήτηση που κάναμε τότε στο παλιό υλικονετ είχε τεθεί το ζήτημα του αν σε ένα κλειστό ρευματικό σύστημα η συνισταμένη των δυνάμεων και η συνισταμένη των ροπών είναι μηδέν. Είχα τότε μελετήσει διεξοδικά το πρόβλημα και είχα αποδείξει ότι σε ένα κλειστό και πεπερασμένο στο χώρο σύστημα μη χρονοεξαρτώμενων ρευμάτων η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. Την επόμενη μέρα απέδειξα ότι το ίδιο ισχύει και για τη συνισταμένη ροπή του συστήματος.
Η απόδειξη δεν περιορίζονταν σε ρευματοφόρους αγωγούς αλλά σε ρεύμα χώρου (δηλ. σε κάθε σημείο μιας πεπερασμένης περιοχής του χώρου υπάρχει πεπερασμένη η μηδενική πυκνότητα ρεύματος). Με σαφώς λιγότερα μαθηματικά όμως μπορεί κανείς να αποδείξει ότι όταν κλειστός αγωγός διαρρέεται από συνεχές ρεύμα η συνισταμένη δύναμη και ροπή στον αγωγό είναι μηδέν.
Τελευταίο αλλά όχι ελάχιστο (last but not least): Όπως απέδειξε και ο φίλος μου ο Κορφιάτης, οι δυνάμεις μεταξύ δυο κλειστών ρευματοφόρων αγωγών είναι αντίθετες. Όμως οι δυνάμεις αυτές δεν έχουν τον ίδιο φορέα, άρα σχηματίζουν ζεύγος. Δεν ξέρω αν ο φίλος μας ο Βαγγέλης το είχε προσέξει αυτό. Εγώ το είχα προσέξει στις δικές μου αναλύσεις και με προβλημάτισε τότε. Αφού σχηματίζουν ζεύγος πρέπει να ασκείται ροπή στο σύστημα από εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος. Δηλαδή αν οι ρευματοφόροι αγωγοί ήταν κολλημένοι σε περιστρεφόμενη βάση, θα έπρεπε η βάση να τεθεί σε περιστροφή χωρίς εξωτερικό αίτιο. Μάλιστα είχα δώσει και τους τύπους που δίνουν αυτές τις δυνάμεις, αλλά είχα ξεχάσει να βάλω βελάκια σε κάποια διανύσματα και διαμαρτυρήθηκε ο Στάθης, αλλά και συ διαμαρτυρήθηκες.
Είχα θέσει λοιπόν το πρόβλημα γιατί, αφού υπάρχει ζεύγος δυνάμεων, δεν υπάρχει περιστροφή, και την άλλη μέρα έδωσα την απάντηση.
by 
Καλησπέρα Γιάννη.
Στη χαρακτηριστική εικόνα της ανάρτησης υποκλίθηκα …βλέποντας το αδύνατον !
Επανέρχομαι λόγω Εμβαδού
Ευχαριστώ Παντελή.
Σου οφείλω το εμβαδόν από την ροπή.
Γιάννη "έγραψες" πάλι!
Έκανες παραγωγική σκέψη, και έβγαλες ένα συμπέρασμα για οποιοδήποτε κλειστό επίπεδο ρευματοφόρο αγωγό!
Από πολύ παλιά, όταν διδάσκαμε και τον νόμο Biit-Savart, έθεταν την εξής ερώτηση:
Έχουμε ένα εύκαμπτο καλώδιο οποιουδήποτε σχήματος, σε λείο τραπέζι. Αν διοχετεύσουμε ρεύμα , τί θα γίνει.
Η απάντηση είναι: λόγω των αποστολών δυνάμεων δύο στοιχειωδών τμημάτων που διαρρέονται με αντίθετα ρεύματα, το καλώδιο θα ανοίξει, δηλαδή θα έχουμε αύξηση του εμβαδού του.
Θα μπορούσαμε να δώσουμε και άλλη εξήγηση, με το νόμο της επαγωγής: από τον κλειστό βρόχο έχουμε αύξηση της μαγνητικής ροής από το ίδιο μαγνητικό πεδίο του κλειστού αγωγού, μόλις διοχετεύσουμε ρεύμα.
Σύμφωνα με το νόμο της επαγωγής, ο βρόχος θα συρρικνωθεί αν η ένταση του ρεύματος αυξάνεται, ή θα ανοίξει αν μειώνεται.
Υ.Γ. αν την ανάρτηση την έκανες για συμπλήρωμα της ανάρτησης του Διονύση, νομίζω ότι εκεί το πλαίσιο είναι άκαμπτο και δεν εκδηλώνονται τα φαινόμενα που περιγράφω.
Όπως κι αν έχει το πράγμα, είναι πολύ αξιόλογη η δουλειά σου.
Εύγε!!!
Ίσως κάτι λείπει για τη σύνδεση με τη δουλειά του Γιάννη ,
αλλά λόγω του ότι ο Γιάννης συνέδεσε την B S με εμβαδόν
είπα να συνδέσω και την Laplace με τοιούτο
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Άκαμπτο φυσικά.
Ωραίο Παντελή!
Ευχαριστώ Γιάννη, πάντως η χαρακτηριστική εικόνα πέρα των άλλων …λέει!
Πριν χρόνια θέλησα κάτι σχετικό με τον Μυνχάουζεν:
Η κλασική:
Στο παραπάνω σχόλιο μου, το "πανέξυπνο" κινητό μου, αντί απέναντι έγραψε αποστολών!
Δεν με ..καταλαβαίνει!
ή μάλλον το σφάλμα είναι δικό μου που ..δεν ξαναδιαβάζω αυτό που γράφω με το κινητό.
Παντελή έχεις γίνει εξπέρ στο να μεταφράζεις τις σχέσεις στους νόμους της φυσικής σε νόμους της Γεωμετρίας!
Πολύ αξιόλογη η δουλειά σου!
Εύγε!
Τσίγκλισα δις γιατί δεν θυμόμουνα τη γνωστή φυσιογνωμία του Βαρόνου Μυνχάουζεν μέγα ψεύτη κατά τις διηγήσεις του ,…που έστειλε τον εαυτό του στο φεγγάρι πειραματιζόμενος μ'ένα όλμο…
Πρόδρομε μου 'χει μείνει από μικρός η γεωμετρική απεικόνιση, νά 'ναι καλά ο μαθηματικός μου ο Τσιριντάνης που μ'έβαζε να κάνω τα σχήματα της Γεωμετρίας στον πίνακα για να διδάξει … και μου άρεσε. Σ' ευχαριστώ και το Γιάννη γιατί χωρίς να τον ρωτήσω ανέφερε τον Βαρόνο
Καλησπέρα σε όλους. Πολύ καλή Γιάννη και το σχήμα του Παντελή βοηθητικότατο. Παντελή νομίζω ότι το εμβαδόν της dFL είναι (αβγε) όπως και στο τέλος του σχολίου σου.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Απαντώ στον εαυτό μου ,ύστερα από το παρακάτω σχόλιο του Αποστόλη.
dFL=BIdl=(αβγε)
Γιάννη, καλησπέρα.
Αν θυμάσαι, που μάλλον δε θα θυμάσαι γιατί πέρασαν χρόνια, σε σχετική συζήτηση που κάναμε τότε στο παλιό υλικονετ είχε τεθεί το ζήτημα του αν σε ένα κλειστό ρευματικό σύστημα η συνισταμένη των δυνάμεων και η συνισταμένη των ροπών είναι μηδέν. Είχα τότε μελετήσει διεξοδικά το πρόβλημα και είχα αποδείξει ότι σε ένα κλειστό και πεπερασμένο στο χώρο σύστημα μη χρονοεξαρτώμενων ρευμάτων η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. Την επόμενη μέρα απέδειξα ότι το ίδιο ισχύει και για τη συνισταμένη ροπή του συστήματος.
Η απόδειξη δεν περιορίζονταν σε ρευματοφόρους αγωγούς αλλά σε ρεύμα χώρου (δηλ. σε κάθε σημείο μιας πεπερασμένης περιοχής του χώρου υπάρχει πεπερασμένη η μηδενική πυκνότητα ρεύματος). Με σαφώς λιγότερα μαθηματικά όμως μπορεί κανείς να αποδείξει ότι όταν κλειστός αγωγός διαρρέεται από συνεχές ρεύμα η συνισταμένη δύναμη και ροπή στον αγωγό είναι μηδέν.
Τελευταίο αλλά όχι ελάχιστο (last but not least): Όπως απέδειξε και ο φίλος μου ο Κορφιάτης, οι δυνάμεις μεταξύ δυο κλειστών ρευματοφόρων αγωγών είναι αντίθετες. Όμως οι δυνάμεις αυτές δεν έχουν τον ίδιο φορέα, άρα σχηματίζουν ζεύγος. Δεν ξέρω αν ο φίλος μας ο Βαγγέλης το είχε προσέξει αυτό. Εγώ το είχα προσέξει στις δικές μου αναλύσεις και με προβλημάτισε τότε. Αφού σχηματίζουν ζεύγος πρέπει να ασκείται ροπή στο σύστημα από εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος. Δηλαδή αν οι ρευματοφόροι αγωγοί ήταν κολλημένοι σε περιστρεφόμενη βάση, θα έπρεπε η βάση να τεθεί σε περιστροφή χωρίς εξωτερικό αίτιο. Μάλιστα είχα δώσει και τους τύπους που δίνουν αυτές τις δυνάμεις, αλλά είχα ξεχάσει να βάλω βελάκια σε κάποια διανύσματα και διαμαρτυρήθηκε ο Στάθης, αλλά και συ διαμαρτυρήθηκες.
Είχα θέσει λοιπόν το πρόβλημα γιατί, αφού υπάρχει ζεύγος δυνάμεων, δεν υπάρχει περιστροφή, και την άλλη μέρα έδωσα την απάντηση.
Θυμάσαι μήπως της απάντηση;