by 
Έστω δύο μεγάλα δοχεία Α και Β τα οποία περιέχουν νερό μέχρι ύψος h. Το πρώτο δοχείο κλείνεται με βαρύ έμβολο σε επαφή με την πάνω επιφάνεια του νερού, ενώ στο δεύτερο με ένα όμοιο έμβολο, αλλά σε αυτό έχει εγκλωβιστεί μια ποσότητα αέρα μεταξύ νερού και εμβόλου, ύψους y, όπως στο σχήμα. Σε ύψος y, από τους πυθμένες των δοχείων, υπάρχουν δυο τάπες ίδιου εμβαδού.
i) Μεγαλύτερη δύναμη από το νερό ασκείται στην τάπα:
α) του Α δοχείου,
β) του Β δοχείου,
γ) Στις δύο τάπες ασκούνται ίσες δυνάμεις.
ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε τις τάπες, οπότε μετά από λίγο έχουμε δύο μόνιμες ροές με ταχύτητες εκροής υ1 και υ2 για τα δοχεία Α και Β αντίστοιχα. Για τις ταχύτητες αυτές ισχύει:
α) υ1 < υ2, β) υ1 = υ2, γ) υ1 > υ2.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
Δίνεται ότι το εμβαδόν των δύο εμβόλων, είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν των δύο οπών από τις οποίες χύνεται το νερό, το οποίο θεωρούμε ιδανικό ρευστό. Δίνεται επίσης ότι ο εγκλωβισμένος αέρας βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας στη διάρκεια του πειράματος.
ή
Το κλείσιμο με έμβολο, με αέρα και χωρίς αέρα.
Το κλείσιμο με έμβολο, με αέρα και χωρίς αέρα.
Πολύ καλή!
Θα ήθελα να ρωτήσω τι θα συνέβαινε αν μεταμφιεζόμουν σε μαθητή και έγραφα:
i) Ασκούνται ίδιες δυνάμεις στους πάτους ίσες με τα υπερκείμενα και ίσα βάρη. Συνεπώς οι πιέσεις είναι ίδιες στους πάτους.
Οι πιέσεις στις τάπες είναι ίσες, κατά ρ.g.y μικρότερες από αυτές των πάτων. Επομένως οι τάπες δέχονται ίσες δυνάμεις.
ii) Οι ταχύτητες εκροής είναι ίδιες διότι και οι πριν τις οπές πιέσεις και οι μετά (ατμοσφαιρική πίεση) είναι ίσες.
Το ερώτημα δεν είναι ρητορικό. Όντως δεν ξέρω τι θα συνέβαινε.
Θα σχεδίαζα το y φυσικά.
Γειά σου Διονύση και μπράβο σου που έβαλες Β θέμα αλληλεπίδρασης αερίου με υγρό!!
Πριν μερικές μέρες είχα αναρτήσει κάτι σχετικό με διάφορες μεταβολές του αερίου και πώς επηρεάζει αυτό το βεληνεκές Αλληλεπίδραση αερίου με υγρό
αλλά και στο τελευταίο διαγωνισμά μου Νο 5.
Βέβαια εσύ δεν κάνεις κάποια μεταβολή του αερίου και εξετάζεις την πίεση που ασκεί στην επιφάνεια του υγρού.
Οι νόμοι των αερίων που τους .. προσπέρασαν αρκετοί ως ύλη της Β Λυκείου, εν δράσει.
Κάποιος υποψήφιος με ρώτησε το εξής: η πίεση που ασκεί το αέριο είναι ίδια σε όλη την έκτασή του;
Με αφορμή αυτό, έκανα την παραπάνω ανάρτηση.
Να είσαι καλά.
Γιάννη και εγώ έτσι σκέφτηκα.
Στο ii πρέπει να γράψει κάτι παραπάνω.
Εγώ θα του έκοβα τουλάχιστον 1 μόριο.
Αν στο ii υπήρχε έστω και λεκτική αναφορά στην εξίσωση του Bernoulli, θα λάμβανε όλα τα μόρια.
Γεια σας παιδιά.
Γιάννη, Πρόδρομε και Νίκο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε το ερώτημα " η πίεση που ασκεί το αέριο είναι ίδια σε όλη την έκτασή του;" δέχτηκα και γω και όχι από υποψήφιο, πάνω στην δική σου ανάρτηση και λειτούργησε ως έναυσμα…
Γιάννη, πάμε στις απαντήσεις σου.
Στην πρώτη, θα έπαιρνες όλα τα μόρια, αλλά ο μαθητής θα πρέπει να λέγεται Κυρ, για να γράψει αυτήν την δικαιολόγηση, οπότε μάλλον δεν την περιμένουμε…
Η δεύτερη απάντηση δεν την θεωρώ σωστή. Συγκρίνει την πίεση αριστερά της τάπας, πριν το άνοιγμα, για να πει τι θα γίνει με την ταχύτητα εκροής, μετά το άνοιγμα.
Αν σύγκρινε την πίεση στην επιφάνεια των δύο υγρών, όπου πριν και μετά το άνοιγμα είναι ίδια και έκανε αναφορά και στην εξίσωση Bernoulli που λέει ο Νίκος, τότε θα ήταν σωστή απάντηση…
Διονύση το "πριν" δεν ήταν χρονικό. Χωρικό ήταν. Όπως λέμε "100 μέτρα πριν το σχολείο".
Δεν είναι θέμα εξ' άλλου η διατύπωση. Να την χτενίσω. Να μιλήσω για σημεία βάθους y μακριά από φλέβες κ.λ.π.
Να μην πω τίποτα και να πω ότι ο οπή δεν μπορεί με τίποτα να καταλάβει ότι δεν ισχύει το θεώρημα Τορικέλι ή…..
"Όπως λέμε "100 μέτρα πριν το σχολείο".
Ακόμη χειρότερα Γιάννη.
Τώρα είναι που δεν θα συμφωνήσω.
Κανείς δεν ξέρει πόση ακριβώς είναι η πίεση λίγο πριν την έξοδο από την οπή!
Εξάλλου μπορεί η οπή να μην ξέρει τίποτα για το θεώρημα του Torricelli αλλά κάποιος πρέπει να της πει, ότι δεν ισχύει εδώ!
Αν δεν το πει κάποιος, ο μαθητής θα έχει στο μυαλό του την εξίσωση:
και θα την έχει πατήσει…
Να πω και κάτι "επί της αρχής" επειδή βλέπω να διολισθαίνουμε ξανά στην προηγούμενη συζήτηση.
Το θέμα Β είναι για να εξετασθεί ο μαθητής στη θεωρία του.
Θέλεις να γράψει ο μαθητής "ξέρουμε ότι" και να τελειώσει;
Νομίζω εκεί το πας και, προφανώς είμαι κάθετα αντίθετος….
Όταν ο μαθητής "εξετάζεται" οφείλει να γράψει αναλυτικά την απάντησή του δεν αρκεί να πει, "γνωρίζω ότι" αφού το ξέρω, τι σε ενδιαφέρει εσένα πού και πώς το ξέρω.
Αυτό δεν είναι εξέταση. Είναι απάντηση (υ=4m/s) χωρίς λύση…
Είναι τα πρώτα 2 μόρια (που κακώς έχουν θεσμοθετηθεί και αυτά) που δίνουν αν ο μαθητής πετύχει το σωστό
Εσύ το πας αυτά τα μόρια να γίνουν 8!!!
Νίκο κακώς ονομάζεται ρευστά το κεφάλαιο. Μπερνούλι έπρεπε να λέγεται.
Ένας αγνοεί τον νόμο. Καταλαβαίνει όμως πως η κατανομή πιέσεων είναι ίδια. Δεν οφείλει να συμπεράνει ότι με ίδιες οπές και ίδιες κατανομές πιέσεων θα έχουμε ίδιες ταχύτητες εκροής;
Διονύση κακώς ανέφερα Τορικέλι.
Ούτε ξέρουμε όμως ούτε ενδιαφέρει η πίεση στο Γ.
Σχήμα:
Ο μαθητής μας δεν θα εφαρμόσει διαφορετικά την σχέση Μπερνούλι μεταξύ Β και εξόδου, απ' ότι μεταξύ Γ και εξόδου.
Θα προσάψει ακινησία στο Γ και πίεση Pατ+w/A+ρ,g,(h-y).
Αυτά όμως είναι φορμαλιστικά.
Τα δύο δοχεία έχουν ίδιες κατανομές πιέσεων. Η κάθε οπή δεν γνωρίζει αν υπάρχει αέρας ή όχι στο δοχείο της.
Δύο δύτες θα διαπιστώσουν ίδιες πιέσεις στα ίδια σημεία των δύο υγρών.
Η υπόθεση μου θυμίζει το ανέκδοτο με τον Μπορ και το βαρόμετρο. Εμείς θέλουμε να μπερνουλίσει και αν δεν το κάνει έχασε.
Δεν είναι θέμα αν έδωσα λανθασμένη διατύπωση. Αν μίλησα για το Γ και όχι για κάθε Β, στο οποίο η πίεση είναι ίδια με αυτήν του αντίστοιχου Β του άλλου δοχείου. Η ερώτησή μου ήταν περίπου:
-Πρέπει να μπερνουλίσει για να πάρει όλα τα μόρια;
Δεν συζητώ για το αν θα πάρει 8 ή λιγότερα.
Τα δεύτερα θέματα έγιναν ασκήσεις χωρίς νούμερα. Τα θέματα ποιοτικής απάντησης έχουν παραγκωνιστεί.
Αν κάναμε ένα γκάλοπ θα βλέπαμε ότι οι περισσότεροι έχουν την τάση να κόβουν μόρια αν δεν δουν τύπους.
Ας έμπαινε ένα θέμα με δύναμη σε πάτο και θα βλέπαμε πόσοι θα απαιτούσαν αυτά τα ρ,g,h και πόσοι θα ανέχονταν το "υπερκείμενο βάρος'.
Ας έμπαινε θέμα με επιπλέον σώμα και θα βλέπαμε πόσοι θα απιτούσαν την άνωση εκπεφρασμένη ως διαφορά πιέσεων, παρά το ότι δεν είναι η καλύτερη αντιμετώπιση για την περίπτωσή μας.
Διονύση το τραβάει ο οργανισμός μας.
Γιάννη, βλέπω να αρχίζεις την επιχειρηματολογία, αφού προηγούμενα έκανες την πλάκα σου!
Γιατί επιχειρηματολογείς; Γιατί δεν λες "ξέρουμε ότι" και να το κλείσεις;
Και όμως αυτό υποστηρίζεις παραπάνω. Ο μαθητής δεν χρειάζεται να δικαιολογήσει τίποτα. Αρκεί μια πρόταση που θα αναφέρει κάτι έτσι γενικά και "δικαιούται" να βαθμολογηθεί ως σωστός, επειδή είμαστε … αντισυμβατικοί και δεν ζητάμε ντε και καλά εξισώσεις…
Οπότε ας βάλω ένα ζήτημα:
Ποια θα ήταν η απάντηση στο ii) ερώτημα παραπάνω, αν:
1) Το ερώτημα ήταν μέρος ενός κουίζ, που απευθυνόταν στο πλατύ κοινό, το οποίο ΔΕΝ έχει διδαχτεί στο σχολείο πρόσφατα κάτι τέτοιο, έχει φύγει χρόνια από τα σχολεία…
2) Το ερώτημα ήταν μέρος μιας γραπτής εξέτασης μαθητών, για έλεγχο γνώσεων που απέκτησε κατά τη διδασκαλία της αντίστοιχης ύλης στο σχολείο του.
Δεν έκανα πλάκα.
Όντως μέσω κάποιων ερωτημάτων μας ενδιαφέρει η διακρίβωση γνώσεων και χειρισμών.
Δηλαδή αδιαφορούμε για την πρόβλεψη και θέλουμε να διαπιστώσουμε τι ξέρει το παιδί από συγκεκριμένη περιοχή.
Έτσι και ο Μπορ (του ανεκδότου όχι ο πραγματικός) τιμωρήθηκε διότι ήθελαν να δουν αν ξέρει ότι η πίεση μειώνεται με το ύψος και αυτός έκανε τρίπλες.
Αυτά τα κατανοώ. Όμως λίγα θέματα απαντώνται ποιοτικά;
Δεν θέτω πρόβλημα βαθμολόγησης διότι δεν θα υπάρξει περίπτωση μάλλον. Και βρεγμένο σώβρακο να δούνε, Μπερνούλι θα πάρουν.
Με απασχολεί μια άλλη δομή και αισθητική των Β΄ θεμάτων.
Εδώ βλέπεις λυμένες ασκήσεις που μπερνουλίζουν σε καραμπινάτες περιπτώσεις Τορικέλι.
Δεν μου απάντησες όμως, στο προηγούμενο ζήτημα και τι θα θεωρούσες σωστή και ολοκληρωμένη απάντηση…
Γιάννη, είμαστε ένα μήνα πριν τις εξετάσεις και το μήνυμα προς τα παιδιά πρέπει να είναι:
Γράψτε αναλυτικά τη σκέψη σας. Δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Δεν στέλνετε τηλεγράφημα!
Φοβάμαι ότι …εκπέμπουμε λάθος μήνυμα.
Δεν είναι η ώρα για να:
"Με απασχολεί μια άλλη δομή και αισθητική των Β΄ θεμάτων."
Μακάρι να δούμε όμορφα Β΄θέματα, αλλά μην στηρίξουμε την καθοδική πορεία, όσον αφορά το επίπεδο δικαιολόγησης:
1) Εγώ δεν είμαι φιλόλογος και δεν με ενδιαφέρουν τα λόγια (ο ένας)
2) Εγώ δεν είμαι Μαθηματικός και δεν με απασχολούν τόσο οι πράξεις (ο άλλος).
Και ο ένας και ο άλλος είναι Φυσικοί, βαθμολογητές και οι θέσεις τους ακούγονται πολλές φορές στις συζητήσεις, στα βαθμολογικά.
Μην τους επιβραβεύουμε εκ των προτέρων.
Μην …. δίνουμε γραμμή για ελαφρά βαθμολόγηση, που αρκούν δύο εξισώσεις ή δυο λόγια, (άλλωστε ποιος έχει κέφι να διαβάζει… σελίδες;).
Η πορεία αυτή είναι αδιέξοδη και λανθασμένη.
ΥΓ
Αν θέλουμε να πάμε σε σύστημα εξετάσεων που οι μαθητές δεν θα χρειάζεται να γράφουν κείμενο ή να γράφουν εξισώσεις, απλά να είναι ικανοί να επιλέγουν δυνατές απαντήσεις, ας το πούμε…
Το θεωρώ καταστροφικό, αλλά ας το πούμε. Μην το εφαρμόζουμε από το παράθυρο!
Και μάλιστα, τώρα που μάθαμε και τα διαδικτυακά, θα μπορούσε η διόρθωση να γίνει από κομπιούτερ! Τι τους θέλουμε τους βαθμολογητές; Δεν θα είχαμε και διαφορές!!! Άλλη μεγάλη πρεμούρα τελευταία….