by 
Οι οριζόντιοι αγωγοί ΑΓ και ΔΖ, με ίσες αντιστάσεις R1=R2=R, μπορούν να κινούνται σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους, χωρίς αντίσταση, μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Ο αγωγός ΑΓ κινείται με ταχύτητα υ, ενώ ο ΔΖ είναι ακίνητος, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
- Στον αγωγό ΑΓ αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή, ανάλογη της ταχύτητας υ.
- Αν δεν ασκούμε δύναμη στον ΑΓ, η ταχύτητά του θα μειωθεί.
- Ο αγωγός ΔΖ θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά.
- Η αρχική επιτάχυνση του ΔΖ είναι ανάλογη της ταχύτητας υ του ΑΓ.
ή
Επαγωγή και δύο αγωγοί
Επαγωγή και δύο αγωγοί
Σωστά είναι υποθέματα και οι δύο αγωγοί.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραία ερωτήματα, στο σύστημα των δύο αγωγών, που προσωπικά μου αρέσει η μελέτη του και τη θεωρώ εντός ύλης, αφού οι δυο αγωγοί αποτελούν κάθε στιγμή βρόγχο και μπορεί να μελετηθεί το σύστημά τους με το νόμο Faraday.
Πρέπει να προσέξουμε τη χρήση του κανόνα Lenz σε τέτοιο σύστημα, όπως είχε φανεί στην ανάρτηση "Δύο αγωγοί και το φαινόμενο της επαγωγής"
Θα προτιμούσα να έγραφα: Ο κανόνας Lenz μας λέει ότι το επαγωγικό ρεύμα πρέπει να έχει τέτοια φορά ώστε το μαγνητικό του πεδίο να αντιστέκεται στην αύξηση της μαγνητικής ροής. Άρα πρέπει να έχει αντίθετη φορά από το διάνυσμα Β. Ο κανόνας του δεξιού χεριού μας δίνει τότε φορά επαγωγικού ρεύματος αριστερόστροφη (αντιωρολογιακή).
Για την ερώτησή που τέθηκε. Έστω ότι το μαγνητικό πεδίο παράγεται από ένα σωληνοειδές Σ. Έχουμε έτσι δύο ζεύγη που αλληλεπιδρούν. ΑΓ με Σ, ΔΖ με Σ. Οι μεταξύ τους δυνάμεις θα είναι δράση – αντίδραση, όπως και τα ζεύγη Γη – Σ1 και Γη – Σ2.
Σε ευχαριστούμε!
Είναι πάρα πολύ ωραίο θέμα!
Νομίζω πως σε παρόμοια θέματα, ο νόμος του Lorentz είναι επίσης χρήσιμος-δίνει εύκολες απαντήσεις τόσο για τις αναπτυσσόμενες ΗΕΔ όσο και για τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης.
Ερώτηση:
Τα ερωτήματα (εκτός από το 2ο) καταλαβαίνω ότι αναφέρονται στην στιγμή που κλείνουμε τον αγωγό και ο αγωγός ΔΖ δεν έχει κινηθεί.
Πολύ ωραίο θέμα Διονύση
Λιτό και στοχευμένο
Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα, Σπύρο και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα θυμάμαι την δικαιολόγηση που είχες γράψει και που αναφέρεις παραπάνω και την θεωρώ απολύτως συμβατή με την θεωρία μας.
Αν όμως δεν κινείται (όπως εδώ) ο αγωγός ΔΖ και όλο το φαινόμενο στηρίζεται στην κίνηση του αγωγού ΑΓ, μπορούμε ισοδύναμα να στηριχτούμε στην δύναμη Laplace η οποία πρέπει να έχει φορά τέτοια, που να αντιστέκεται στην κίνηση της ράβδου, ιδέα που νομίζω ότι είναι "πιο χειροπιαστή" για τον μέσο μαθητή.
Σπύρο το όλον θέμα μελετά την κατάσταση, πριν αποκτήσει ταχύτητα ο δεύτερος αγωγός ΔΖ. Έτσι έχουμε μόνο μία ΗΕΔ από επαγωγή ενώ οι δυνάμεις στους δύο αγωγούς, δεν είναι δυνάμεις αλληλεπίδρασης, αλλά απλά δυνάμεις Laplace, αφού έχουν δύο ρευματοφόρους αγωγούς σε μαγνητικό πεδίο.
Στην ερώτηση που έθεσα παραπάνω:
Αν ο ΑΓ κινείται με σταθερή ταχύτητα υ, με την επίδραση εξωτερικής δύναμης F, και αφήσουμε ελεύθερο τον ΖΔ, θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα και πόση;
δίνω μια απάντηση:
Στον ΑΓ αναπτύσσεται ΗΕΔ που το μέτρο της είναι: |Εεπ.|=|dΦ|/dt=B.L.dx/dt=BLu ,
με πολικότητα Α(+) και Γ(-), προκειμένου στο κλειστό κύκλωμα ΑΓΔΖ να έχουμε ρεύμα που να τείνει να μειώσει τη μαγνητική ροή απ'αυτό.
Έτσι στον ΔΖ ασκείται δύναμη Laplace F προς τα δεξιά, που θα τον επιταχύνει, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η ταχύτητά του μέχρι να εξισωθεί με τη σταθερή ταχύτητα u του ΑΓ. Τότε από το κλειστό κύκλωμα ΑΓΔΖ θα έχουμε σταθερή μαγνητική ροή, άρα Ιεπ.=0 και ο ΔΖ θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα υορ.=u. Φυσικά από τη στιγμή αυτή και μετά, δεν θα ασκούμε καμιά δύναμη στον ΑΓ, και το σύστημα ΑΓ και ΔΖ θα κινείται με την σταθερή ταχύτητα u .
Στην παραπάνω επιχειρηματολογία μου έκανα χρήση του 2ου κανόνα Κίρχωφ, ή τη λογική των δύο πηγών;
Νομίζω όχι. Μπορεί να τεθεί ένα τέτοιο ερώτημα; Θα είναι ''νόμιμο'';
Η αφαίρεση της ύλης των ασκήσεων με δύο πηγές, δεν νομίζω ότι στάθηκε εμπόδιο για την απάντησή μου στο ερώτημα που έθεσα!
Αντιφάσεις!!!! προκύπτουν από την ''κοπτοραπτική'' της θεωρίας, αλλά και κυρίως των ασκήσεων !
Πόσες φορές θα το πω: Η επαγωγή είναι ένα φαινόμενο, που όλες της οι εκφάνσεις, εμπερικλείονται στη σχέση: Εεπ.=-dΦ/dt
Καλημέρα Πρόδρομε.
Θα συμφωνήσω με το συμπέρασμα του παραπάνω σχολίου σου, αλλά θα κρατήσω επιφυλάξεις για την λύση "ανάγκης" που προτείνεις.
Η λύση παρουσιάζει νοητικά κενά και δεν ερμηνεύει το φαινόμενο. Εξηγούμαι:
"Στον ΑΓ αναπτύσσεται ΗΕΔ που το μέτρο της είναι: |Εεπ.|=|dΦ|/dt=B.L.dx/dt=BLu ,"
Η παραπάνω πρόταση είναι σωστή αλλά παραπέμπει σε σταθερή ΗΕΔ (αφού κινείται με σταθερή ταχύτητα) και άρα σε σταθερή ένταση ρεύματος στο κύκλωμα, σταθερή δύναμη laplace στον αγωγό ΔΖ και σταθερή επιτάχυνση…
Αν δεν μπει και η δεύτερη ΗΕΔ πάνω στον ΔΖ, δεν ερμηνεύεται γιατί μειώνεται η ΗΕΔ στο κύκλωμα και γιατί η επιτάχυνση μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί, οπότε ο ΔΖ αποκτά σταθερή οριακή ταχύτητα ίση με του αγωγού ΑΓ…
Με βάση τη θεωρία, που έχει απομείνει
, αν θέλουμε την απόδειξη να την στηρίξουμε στο dΦ/dt πρέπει να δικαιολογηθεί γιατί ενώ αυξάνεται η μαγνητική ροή στο ορθογώνιο, ο ρυθμός αύξησής της μειώνεται, πράγμα όχι και τόσο φανερό, αλλά ούτε και εύκολο να περάσει στους μαθητές ή πολύ περισσότερο να ζητηθεί σαν λύση από μαθητές σε διαγώνισμα…
Διονύση έγραψες
Εδώ
ότι θα πρέπει να έχουμε σταθερό ρεύμα.
Αν θεωρήσουμε όλο το πλαίσιο ΑΓΔΖ, με την ΑΓ να κινείται με σταθερή δεδομένη ταχύτητα, τότε η συνολική ΗΕΔ επαγωγής στο πλαίσιο θα έχει αντιωρολογιακή φορά που θα τείνει να αναιρέσει την αύξηση της μαγνητικής ροής. Και δεδομένου ότι θα ασκείται στον ΔΖ δύναμη Laplace, αυτός θα επιταχυνθεί μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα όση και ο ΑΓ, οπότε δεν θα είναι πια απαραίτητη η μεταβλητή δύναμη στον ΑΓ, προκειμένου να κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Η αιτιολογία μου έγκειται στο πλαίσιο ΑΓΔΖ και την εμφάνιση ΗΕΔ σε αυτό. Δεν χρειάζεται να πούμε για δύο ΗΕΔ.
Τέλος πάντων, αναλωνόμαστε τζάμπα, αφού δεν πρόκειται να τεθεί τέτοιο θέμα. Ποιός θα το τολμούσε; Όμως κατά την άποψή μου, όλα "χωράνε" κάτω από τη σκέπη του Εεπ. =-dΦ/dt !
Καλό μεσημέρι.
Γεια σας κ.Πρόδρομε,
Είχα διαβάσει το επιπλέον ερώτημα που προσθέσατε αλλά δεν απάντησα γιατί δεν προλάβαινα.
Αν δεν κάνω λάθος, νομίζω ότι ο αγωγός (ΔΖ) δεν θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα, γιατί η δύναμη Laplace είναι συνεχώς προς την δεξιά κατεύθυνση. Όταν οι ταχύτητες των δύο αγωγών γίνουν ίσες, η δύναμη Laplace στον αγωγό (ΔΖ) δεν θα μηδενιστεί. Η τιμή u1=u2 είναι στο πεδίο ορισμού που δίνει την χρονική συνάρτηση της δύναμης, και δεν είναι θέση ακροτάτου. Μάλιστα, η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα άρα ο αγωγός δεν θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα, αλλά θα συνεχίσει επιταχυνόμενος προς τα δεξιά.
Παρακάτω λίγο πιο αναλυτικά όσα προανέφερα:
Εδώ και εδώ
Αξιοποιώ τον νόμο του Lorentz για τον υπολογισμό των επιμέρους ΗΕΔ-στο τέλος δίνω και μια σκέψη για τον υπολογισμό αυτών, με την χρήση του νόμου Faraday. Μπορεί σίγουρα κάτι να μου διαφεύγει οπότε κρατώ επιφυλάξεις.
Ευχαριστώ αν με διαβάσατε και θα χαρώ να το συζητήσουμε.
Καλησπέρα Σπύρο.
Απαντώ εδώ γιατί δεν μου επιτρέπει κάτω από το τελευταίο σου σχόλιο.
Ο αγωγός ΔΖ θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα ίσου μέτρου με την ταχύτητα του ΑΓ, στο ερώτημα που έβαλε ο Πρόδρομος και η δικαιολόγηση γίνεται με την βοήθεια των δύο ΗΕΔ στους κινούμενους αγωγούς, όπως το έχεις κάνει. Αλλά αυτό δεν προέκυψε στην απόδειξή σου αφού έκανες ένα λάθος, όσον αφορά την ολική ΗΕΔ. Πρέπει να αφαιρέσεις τις δύο επιμέρους Ε=Ε1-Ε2 και δεν τις προσθέτεις.
Αν το κάνεις, θα διαπιστώσεις ότι η ταχύτητα του αγωγού ΔΖ αυξάνεται εκθετικά με το χρόνο, με εξίσωση της μορφής:
που οδηγεί σε οριακή ταχύτητα ίση με την υ1.
Καλησπέρα κ. Διονύση….
Και το έκανα και δυο φορές το λάθος!
Και τις πρόσθεσα και δεν αφαίρεσα τα x1 και x2 από τον Faraday….
Ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση γιατί δεν θα το πρόσεχα..
κ. Προδρομε, ζήτω συγγνώμη για την ταλαιπωρία!
Σπύρο μη ζητάς συγνώμη, δεν με ταλαιπώρησες, ίσα-ίσα χαίρομαι που ασχολείσαι με το ερώτημα που έθεσα.
Όλοι μας κάνουμε λάθη, εσύ έκανες ένα λάθος σε πρόσημο.
Πρέπει να "βλέπουμε" τη Φυσική πίσω από κάθε φαινόμενο, και τα μαθηματικά να είναι εργαλείο μας.
Κάνεις "προπόνηση" με μαθηματικά που θα κάνεις στο Πανεπιστήμιο ή το Πολυτεχνείο, μπράβο σου, που στην ηλικία των 16 ετών ξέρεις πράγματα που άλλοι θα τα μάθουν στο δεύτερο η τρίτο έτος!!!
Πάντως εκεί που μπορούμε να κάνουμε χρήση απλών νόμων, δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε ανώτερα μαθηματικά, που και πολλοί μαθητές και καθηγητές δεν μπορούν να παρακολουθήσουν, η μνήμη βλέπεις.
Εγώ στη λύση του θέματος που έβαλα, ποιοτικά νομίζω ότι εξήγησα ότι ο ΔΖ θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα όση και ο ΑΓ, που κινείται με την επίδραση εξωτερικού αιτίου με σταθερή ταχύτητα. Κι αυτό κάνοντας χρήση μόνο το γενικό νόμο της επαγωγής Εεπ=-dΦ/dt , στο κλειστό κύκλωμα ΑΓΔΖ.
Δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε τον Lorenz, κατά την άποψή μου.
Μία ΗΕΔ αναπτύσσεται στο κύκλωμα ΑΓΔΖ, που η μεταβολή της ροής γίνεται από την μεταβαλλόμενη κίνηση του ΔΖ, γιατί φροντίζουμε ο ΑΓ να κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Μπορεί στην αρχή που αφήνουμε ελεύθερο τον ΔΖ να κινηθεί, η μαγνητική ροή από το ΑΓΔΖ να αυξάνεται, αλλά η δύναμη Laplace σε αυτόν τον επιταχύνει προκειμένου να μειώσει την αύξηση της ροής. Αυτό επιτυγχάνεται όταν αποκτήσει ίδια ταχύτητα με τον ΑΓ, οπότε και η ροή θα είναι σταθερή, άρα ΗΕΔ μηδέν και ρεύμα μηδέν.
Να είσαι καλά και καλή πρόοδο σε κάθε ενασχόλησή σου στη ζωή.
Και μη ξεχνάς: η συμπορευσή σου με τους συνομιλήκους σου, η φιλία, η κοινωνικοποίηση , ο ερωτας , ηεη πολιτική, κλπ.,είναι εξίσου σημαντικά για ένα άτομο που ανδρώνεται.