by 
Μια σφαίρα Σ1 μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, προς τα δεξιά, με ταχύτητα υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη κινούμενη σφαίρα Σ2 ίσης ακτίνας, με αποτέλεσμα μετά την κρούση, να κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ1΄ ίσου μέτρου (υ1΄=υ1).
i) Η σφαίρα Σ2 πριν την κρούση:
α) Κινείται προς τα δεξιά.
β) κινείται προς τα αριστερά.
ii) Αν η σφαίρα Σ2 έχει μάζα m2=2m, τότε για το μέτρο της ταχύτητας υ2΄ της δεύτερης σφαίρας, μετά την κρούση, ισχύει:
α) υ2΄< υ1/2, β) υ2΄=υ1/2, γ) υ2΄> υ1/2
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Οι ταχύτητες πριν και μετά την κρούση
Οι ταχύτητες πριν και μετά την κρούση
Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.
Είναι παραλλαγή της:
Σε μία κεντρική ελαστική κρούση αν Κ1/Κ2=2 και Κ'1/Κ'2=2, να βρεθεί ο λόγος των μαζών και ο λόγος των ταχυτήτων.
Είναι m1/m2=1/2 & υ1/υ2=2
Που έχει αναρτήσει ο Γιάννης Μπατσαούρας
Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα για υπενθύμιση της κεντρικής ελαστικής κρούσης. Διάλεξες βασική μελέτη με ΑΔΜΕ και ΑΔΟ. Εναλλακτικά αφού υ1 = -υ1΄ παίρνω έτοιμη τη σχέση των ταχυτήτων που ισχύει μόνο στην κεντρική ελαστική κρούση:
α) υ1 + υ1΄= υ2 + υ2΄
0 = υ2 + υ2΄ ή υ2΄= -υ2
Αν η Σ2 κινείται προς τα δεξιά θα πρέπει μετά την κρούση να κινείται προς τα αριστερά – άτοπο αφού δέχτηκε δύναμη κρούσης προς τα δεξιά. Άρα πριν πρέπει να κινείται προς τα αριστερά και μετά δεξιά.
β) mυ1 + 2mυ2 = m(-υ1) +2m(-υ2) ή 2υ1 = -4υ2 ή υ2 = -υ1 / 2
Να είσαι καλά!
Πολύ ωραία ! Και πιθανή. Θα μπορούσες να πάρεις και τον έτοιμο τύπο της κεντρικής ελαστικής κρούσης και να τον εφαρμόσεις για την 1 .
υ1'=-υ1=>(m1-m2)υ1/(m1+m2)+2m2υ2/(m1+m2)=-υ1
Πράξεις..
υ2=-1.5•(m1/m2)•υ1
Άρα υ1, υ2 αντίθετης φοράς.
Για το β : υ2=-3υ1…
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Βασίλη, Ανδρέα και Πρόδρομε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και Πρόδρομε σας ευχαριστώ και για τις εναλλακτικές προσεγγίσεις.
Κατά κανόνα οι μαθητές, όταν δουν ένα τέτοιο ερώτημα θα "πλακώσουν" τις εξισώσεις και πιθανόν θα το βγάλουν και ας μην έχουν ξεκάθαρο στο μυαλό τους το τι ακριβώς συμβαίνει.
Παραπάνω προτίμησα να μείνω σε αποδεικτική πορεία με όσο γίνεται λιγότερες εξισώσεις, γι΄αυτούς που πιθανόν κινδυνεύουν να χαθούν… Ας δουν και λίγο τη φυσική του πράγματος, αφού υπάρχουν κάποια "εύκολα" λάθη.
-Η πρώτη σφαίρα επέστρεψε με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα, άρα η Β ήταν ακίνητη με άπειρη μάζα!
– Οι δυο σφαίρες έχουν ίσες μάζες και κινούνται και με αντίθετες ταχύτητες, με αποτέλεσμα να ανταλλάσσουν ταχύτητες (θα μπορούσε… αλλά δεν είναι αυτό το πρόβλημα).
-Από την "αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας" κάθε σφαίρας…
Καλησπέρα Διονύση.
Συγχαρητήρια, πολύ καλό θέμα με λίγα μαθηματικά.
Καλησπέρα Γρηγόρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Θα μπορούσε να έχει και την τρίτη εναλλακτική ότι το σώμα Β είναι ακίνητο λέγοντας στην εκφώνηση ότι :
Μια σφαίρα Σ1 μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, προς τα δεξιά, με ταχύτητα υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Σ2 ίσης ακτίνας……..
οπότε θα πέσει κόσμος στη λακούβα της πρώτης σου παρατήρησης
Πολύ καλό Διονύση θα χρησιμοποιηθεί και μάλιστα σήμερα το βράδυ
Καλησπέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που θα χρησιμοποιηθεί…