by 
Η ομογενής δοκός ΑΒ μάζας Μ, μπορεί να στρέφεται γύρω από άρθρωση στο άκρο της Α και ισορροπεί οριζόντια, όταν στο άκρο της Β κρέμεται μέσω ελατηρίου ένα σώμα Σ, μάζας m, ενώ συγκρατείται μέσω νήματος, το οποίο έχουμε δέσει στο σημείο Ρ, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή θέτουμε το Σ σε κατακόρυφη ταλάντωση με πλάτος Α=2mg/k.
i) Θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, η αλγεβρική τιμή της δύναμης του ελατηρίου η οποία ασκείται στο σώμα Σ, σε συνάρτηση της απομάκρυνσης y, δίνεται από την σχέση:
α) Fελ=-mg+ky, β) Fελ=mg-ky, γ) Fελ=-mg-ky
ii) Αν κατά την παραπάνω ταλάντωση οριακά εξασφαλίζεται η ισορροπία της ράβδου, χωρίς να λυγίζει το νήμα, τότε για τις μάζες Μ και m ισχύει:
α) Μ=m, β) Μ=2m, γ) Μ=3m, δ) Μ=4m.
ή
Η αλγεβρική τιμή και το μέτρο της δύναμης
Η αλγεβρική τιμή και το μέτρο της δύναμης
,,, Και το ερώτημα το θέτω γιατί η Fελ΄ στη δοκό αλλάζει συνεχώς κατεύθυνση, οπότε δεν πρόκειται για μια σταθερή δύναμη σταθερής κατεύθυνσης για να την βάλουμε με μοναδικό τρόπο στην συνθήκη ισορροπίας των ροπών και να μην μας επηρεάζει..
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα και σημαντικός "ο σκοπός που υπηρετεί" . Επίσης σημαντικός ο εν εξελίξει διάλογος (και προς Νεκτάριο) σε σχέση με τις τιμές των δυνάμεων και των ροπών (αλγεβρικές -μέτρα) ,αλλά και την "κατά συνθήκη" πρακτική του g=μέτρο g
Καλή Κυριακή
Η γνώμη μου είναι πως η αλγεβρική σχέση είναι ίδια με τη διανυσματική, με την προϋπόθεση πως όλα τα διανύσματα είναι συγγραμμικά. Δεν χρειάζεται ορισμός θετικής φοράς για να περάσουμε από διανυσματική σχέση σε αλγεβρική. Αυτό άλλωστε είναι και το πλεονέκτημα της χρήσης αλγεβρικών τιμών. Θετική φορά απαιτείται να υπάρχει όταν αναφερόμαστε σε μέτρα δυνάμεων. Θα συμφωνήσω με τον Διονύση για το "αλγεβρικό" της τάσης του νήματος. Έχει άλλον φορέα από τα διανύσματα που εμπλέκονται στην ΑΑΤ οπότε δεν μπορούμε να συσχετίσουμε τις αλγεβρικές τιμές. Παρά τις κατά καιρούς προσπάθειές μου (τις εγκατέλειψα εδώ και κάποια χρόνια) οι μαθητές δυσκολεύονται πολύ στη χρήση αλγεβρικών τιμών. Ενδεχομένως γιατί ακούνε διαφορετικά πράγματα από διαφορετικούς καθηγητές, άλλα διαβάζουν στο σχολικό τους βιβλίο, άλλα στα βοηθήματα κ.τ.λ.
Θοδωρή σ' ευχαριστώ. Είναι μια αγωνία που έχουμε όλοι εδώ. Και κάτι δικό μας: Προσμένω τη μέρα που θα μπούμε στο σπίτι μας (Αγιά Σοφιά). Τότε θα τα πούμε κι από κοντά μού φαίνεται!
Καλημέρα και πάλι Νεκτάριε.
Νομίζω ότι έχω απαντήσει παραπάνω, γράφοντας:
«Αλλά στην δουλειά αυτή "δεν παίζει" πουθενά η αλγεβρική τιμή της δύναμης, π.χ. της τάσης του νήματος, αφού όταν πάμε να υπολογίσουμε ροπή και γράφουμε τ=Fd, απλά βρίσκουμε το μέτρο της ροπής, χρησιμοποιώντας το μέτρο της δύναμης και την απόσταση!
Αν θέλαμε διανύσματα θα χρησιμοποιούσαμε εξωτερικό γινόμενο ή πίνακα…»
Άλλωστε παραπάνω στην λύση, όταν πήγα στη ράβδο, δούλεψα με μέτρα και αυτό ήταν το μήνυμα που ήθελα να περάσω: Αφήστε στην άκρη τις αλγεβρικές τιμές, αυτές δεν «παίζουν» στις ροπές! Και αυτή είναι η διδακτική μου πρόταση…
Αλλά για να μην λες, ότι αρνούμαι «να μπω στη θέση των δικαστών», ας το δοκιμάσουμε.
Βρίσκουμε την αλγεβρική τιμή της δύναμης που το ελατήριο ασκεί στη ράβδο, να ικανοποιεί την εξίσωση F΄ελ=-mg+ky με θετική φορά προς τα πάνω. Προφανώς αυτή αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται πότε θετική και πότε αρνητική. Ας πάρουμε μια τυχαία θέση που απέχει κατά y από την θέση ισορροπίας και όπου η δύναμη από το ελατήριο έχει φορά προς τα κάτω, όμοια με το βάρος της ράβδου. Έστω θετικές οι αριστερόστροφες ροπές. Παίρνουμε τη συνθήκη ισορροπίας και βρίσκουμε:
Νομίζω ότι λύνεται η άσκηση και βγάζει σωστό αποτέλεσμα.
Να το διδάξουμε; Νομίζω πως όχι…
Ωραία Διονύση με κάλυψες… όπως με κάλυψαν και οι χειρόγραφες σημειώσεις του Κώστα στην ανάρτησή σου και οι παρατηρήσεις του Σταύρου …
Είναι δεδομένο ότι το να ''ζητάμε από τα παιδιά να φτιάξουν σχέσεις'' δεν είναι το πιο εύκολο πράγμα.
Και το λάθος παραμονεύει εύκολα..
Καλή Κυριακή σε όλη την παρέα.
Καλημέρα Σταύρο.
Γράφαμε μαζί…
καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση, ιδιαίτερα το δεύτερο ερώτημα
προσωπικά, όμως, θα την μελετούσα με τα "δάχτυλα", δηλαδή δεν θα ξεκινούσα από την ταλάντωση (αφού την "έθαψαν" από τη Β την "ψιλοθάβω" κι εγώ…), αλλά από το ελατήριο, θεωρώ ότι είναι πιο κατανοητό από τους μαθητές
το ελατήριο έλκει, άρα δύναμη προς τα πάνω, άρα "+" σύμφωνα με την εκφώνηση εφόσον είναι επιμηκυμένο, που συμβαίνει όταν το σώμα είναι πάνω από τη Θ.Ι. και για y<mg/k, που είναι αρχικά αφού το κρεμασμένο σώμα ισορροπεί, οπότε Δl=mg/k-y και όταν το σώμα είναι κάτω από τη Θ.Ι., όπου y αρνητικό και η επιμήκυνση είναι mg/k+yαπόλυτο, οπότε πάλι Δl=mg/k-y, σύνολο F=kΔl=mg-ky
το ελατήριο απωθεί, άρα δύναμη προς τα κάτω, άρα "-" σύμφωνα με την εκφώνηση εφόσον είναι συσπειρωμένο, που συμβαίνει όταν το σώμα είναι πάνω από τη Θ.Ι. και για y>mg/k, οπότε Δl=y-mg/k, άρα F=-kΔl, σύνολο F=mg-ky
προφανώς σωστή η τοποθέτηση για την τάση του πλάγιου νήματος, χρειάζεται άλλος άξονας με +,- (ένας από τους λόγους που δεν μου αρέσουν πολύ οι αλγεβρικές τιμές, προτιμώ σχήμα, μέτρο, διεύθυνση και φορά)
Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν θα διαφωνήσω, επί τη αρχής, ότι μπορούμε να αφήσουμε στην άκρη την ταλάντωση και να πάμε απευθείας στο ελατήριο…
Αλλά, στην παρούσα φάση, λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις, δεν θα ήθελα να δημιουργήσω γνωστική ανασφάλεια στους υποψήφιους, αφού στους 100, οι 98 με ταλάντωση θα πήγαιναν…
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή η μετατροπή σε β΄θέμα μιας άσκησης, πολύ δημοφιλούς, απ΄ότι φαίνεται-που μάλλον την κάψαμε για εξετάσεις…
Η διαδικασία είναι ίδια με αυτή που ακολουθούμε στην:
Το "μακρύ ζεϊμπέκικο" είχα πολύ καιρό να το ακούσω…
Να είσαι καλά!
Καλημέρα και καλό μήνα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η φράση "μπήκε στη θέση δηλαδή των δικαστών, μ΄αυτοί δεν μπήκαν στην δική του…" μου ήρθε στο μυαλό, όταν ένιωσα ότι οι συνάδελφοι δεν έμεναν "ικανοποιημένοι" με τη λογική των μέτρων των δυνάμεων, όταν μελετάμε την ισορροπία της ράβδου και θέλουν τη χρήση αλγεβρικών τιμών…