by 
Άνθρωπος μάζας Μ στέκεται πάνω σε ευαίσθητη ηλεκτρονική ζυγαριά, και κρατάει με το δεξί χέρι του, το ένα άκρο ελατηρίου, που στο άλλο άκρο του είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m που ισορροπεί. Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι Εο . Με το αριστερό χέρι του , τραβάει προς τα κάτω το σώμα Σ κατά d, και τη στιγμή t=0, το αφήνει ελεύθερο. Τότε
Α)
1. Η ένδειξη της ζυγαριάς θα κυμαίνεται μεταξύ των τιμών Eo-kd και Eo
2. Η ένδειξη της ζυγαριάς θα κυμαίνεται μεταξύ των τιμών Eo-kd και Eo+kd
3. Η ένδειξη της ζυγαριάς θα κυμαίνεται μεταξύ των τιμών Eo και Eo+kd
Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι η σωστή.
Δικαιολογείστε την επιλογή σας.
Β) Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών ακραίων ενδείξεων είναι
1. π∙√(m/k) 2. π∙√((M+m)/k) 3. π∙√((M-m)/k)
Ποια από τις παραπάνω σχέσεις είναι η σωστή. Δικαιολογείστε την επιλογή σας.
Γ) Συνδέουμε την ηλεκτρονική ζυγαριά με ηλεκτρονικό υπολογιστή που καταγράφει τις ενδείξεις της, και παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα.
Αν Μ=50kg υπολογίστε i)τη σταθερά k του ελατηρίου ii) την αρχική επιμήκυνση d του ελατηρίου,και iii)την ένδειξη της ζυγαριάς τη χρονική στιγμή t=5/8 s. Δίνεται g=10 m/s2 , π^2≅10.
Απαντήσεις: word και σε pdf
Πρόδρομε, πάλι “κτύπησες” με πρωτότυπη, αλλά και όμορφη, άσκηση.
Πέρα από τυπολόγια, φαίνεται ότι καθώς το ελατήριο επιμηκύνεται προς τα κάτω η δύναμη στο χέρι και στον άνθρωπο (πέραν του βάρους του) αυξάνεται, όπως και η ένδειξη, ενώ όταν η επιμήκυνση μικραίνει το ίδιο συμβαίνει και με την ένδειξη.
Καλό είναι το ότι είναι ηλεκτρονική ζυγαριά, που το λες παρακάτω, να λέγεται εξ αρχής διότι αν είναι ζυγαριά ελατηρίου εκτελεί ταλάντωση και ο άνθρωπος και τα πράγματα περιπλέκονται.
Πάντως βάσει του σχεδιαγράμματος η μια από τις δύο μάζες μπορούσε να μη δοθεί, αφού στη μέση ένδειξη που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας (που η δύναμη από το ελατήριο είναι ίση με το βάρος της m) είναι σίγουρο ότι αντιστοιχεί στο άθροισμα των μαζών και στην αρχική ένδειξη Ε0.
Να είσαι καλά
Ντίνο σ'ευχαριστώ για το σχόλιο και για το ότι σου άρεσε η ιδέα μου.
Διαφοροποίησα την εκφώνηση, και δεν δίνω τη μάζα m του σώματος Σ, αλλά τη ζητώ.
Ως προς αυτό που λες, για ηλεκτρονική ζυγαριά, γιατί αλλιώς θα είχαμε και ταλάντωση του συστήματος άνθρωπος-ζυγαριά, έχεις απόλυτο δίκιο. Τότε θα ήταν πολύ δύσκολο το πρόβλημα, και δεν νομίζω να λύνονταν με Λυκειακή Φυσική και μαθηματικά!
Να είσαι καλά.
Επιβεβαίωσες τον χαρακτηρισμό που σου απέδωσα δίπλα:
"Ο Πρόδρομος είναι ένας…..και είναι δάσκαλος για τους περισσότερους από εμάς…."
(έχεις και τον Πρόδρομο…
με τέτοιες μάζες που κατασκευάζεις τον πειραματιστή ούτε ο μισός μου (ούτε ο δικός σου) μπορεί να κάνει αυτό το πείραμα)
πολύ καλή ιδέα
Βαγγέλη και Θοδωρή σας ευχαριστώ.
Θοδωρή όντως, ο καθένας μας είναι και.. μοναδικός στον Κόσμο, είτε γενετικά είτε επίκτητα!
Και διδάσκει και διδάσκεται, και
γηράσκει αεί διδασκόμενος!
Βαγγέλη εφόσον έχουμε ηλεκτρονική ζυγαριά συνδεδεμένο με πρόγραμμα σε υπολογιστή, μπορεί να γίνει και με πιο μικρή μάζα στο ελατήριο!
Ας πούμε το πρόγραμμα σε κινητά ή σε ρολόγια, που μετράνε πόσα βήματα κάνει κάποιος!
Φαντάζομαι ότι θα ξέρεις ότι η αρχή λειτουργίας τους, στηρίζεται στις απότομες μεταβολές της κατακόρυφης επιτάχυνσης, όταν τρέχω η βαδίζει κάποιος.
Ένας αισθητήρας που υπάρχει στο κινητό ή στο ρολόι, που δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένας πυκνωτής, που αλλάζει την χωρητικότητα λόγω πιεζοηλεκτρικού φαινομένου, αν θυμάμαι καλά, άρα και το φορτίο του, καταγράφει κάθε αλλαγή της επιτάχυνσης ως βήμα!!
Ζούμε σε μια εποχή που τρέχει με χίλια, και απολαμβάνουμε όλα τα τεχνολογικά επιτεύγματα, που η βάση τους
Φυσικά είναι η Φυσική!!!
Να είστε καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε. Εξαιρετική άσκηση – πρόταση για θέμα εξετάσεων.
Εξετάζεις τους 3 νόμους της μηχανικής, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στις 2 αλληλεπιδράσεις ελατήριο – άνθρωπος και άνθρωπος – ζυγαριά.
Εξετάζεις την απλή αρμονική ταλάντωση και χωρικά και χρονικά. Το να δώσεις γραφική παράσταση, ελέγχει τον υποψήφιο στη μελέτη φαινομένων από γραφικές παραστάσεις, όπως κάνουμε στα πειράματα.
Και βέβαια το βάρος του συστήματος άνθρωπος – ελατήριο, δεν ασκείται στη ζυγαριά, οπότε σχήματα όπως
δε μπορεί άλλοτε να είναι και άλλοτε να μην είναι σωστά. Είναι πάντα ΛΑΘΟΣ.
Τη δύναμη ελατηρίου προτιμώ να τη βρίσκω από την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς, γιατί δεν γίνεται ποτέ λάθος σε αυτήν αν εργαστεί κανείς με αλγεβρικές τιμές, δηλαδή
Να είσαι καλά!
Ευχαριστώ Ανδρέα για το σχόλιο και για το ότι σου άρεσε.
Λες ότι μπορεί να είναι πιθανό θέμα!
Ήδη το .. έκαψα, κάνοντας την ανάρτηση αυτή!
Βέβαια έχει ακόμη .. ψωμιά η ιδέα της. Αλλά ας μην τα αναφέρω!
Η γραφική παράσταση που έδωσα, είχαν σκοπό να αξιοποιήσουν τις νέες τεχνολογίες, ή να δώσουν έμφαση σε αυτές!
Πρέπει κάποια στιγμή να τεθεί και θέμα "ανάγνωσης" μιας γραφικής παράστασης, και άντληση πληροφοριών που να συνδέονται με τη λύση της άσκησης.
Μια ερώτηση που συνδέεται με αυτό που ανέφερε ο Ντίνος:
Οι ηλεκτρονικές ζυγαριές δεν έχουν ελατήριο;
Πώς δουλειά;
Εγώ έχω την εντύπωση ότι έχουν πολύ σκληρό ελατήριο, που μέσω κάποιου αισθητήρα, μας δείχνει στην οθόνη τον αριθμό που αντιστοιχεί στη μάζα που είναι πάνω της.
Δεν το έχω ψάξει, απλώς εικάζω!
Αν συμβαίνει αυτό που λέω, τότε στην άσκηση πρέπει να γίνονται και ταλαντώσεις της ζυγαριάς πολύ μικρού πλάτους, που δεν επηρεάζουν τις ενδείξεις.
Να είσαι καλά.
Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Οι ηλεκτρονικές ζυγαριές, δεν έχουν ελατήριο.
Δεν γνωρίζω τις λεπτομέρειες λειτουργίας τους ή τις εναλλακτικές λύσεις, αλλά στο μυαλό μου μου έρχεται το πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο.
Η "πίεση", άρα η άσκησης δύναμης προκαλεί εμφάνιση τάσης…
Πρόδρομε και Διονύση. Όταν διαβάζω συζήτηση με εφαρμογή της Φυσικής, δε μπορώ να μην το ψάξω.
Στο παρακάτω βίντεο βλέπουμε τέσσερις τύπους ηλεκτρονικών ζυγαριών. Οι δύο πρώτες στηρίζονται στην ισορροπία των ρευστών.
Ο πιο συνηθισμένος – φαντάζομαι στα σπίτια μας έτσι θα είναι – είναι ο τρίτος.
Σε αυτόν ο αισθητήρας βάρους των ηλεκτρονικών ζυγών είναι συνήθως ένας μετατροπέας μηχανικού φορτίου (load cell) σε ηλεκτρικό σήμα.
Ο μετατροπέας αποτελείται από μια μεταλλική αντίσταση στερεωμένη σε ένα λεπτό πλαστικό φιλμ. Λειτουργεί στερεωμένος σε μια κυψέλη (cell) που παραμορφώνεται από το βάρος. Η κυψέλη μάλλον είναι από αλουμίνιο, όπως είδα σε κάποιο άλλο βίντεο. Η σχέση αντίστασης και παραμόρφωσης είναι γραμμική. Στα τέσσερα σημεία της κυψέλης υπάρχουν μετατροπείς που συνδέονται σε γέφυρα Wheatstone(εκτός ύλης). Ως γνωστόν από τις Δέσμες, η γέφυρα μετράει άγνωστη αντίσταση. Μετρώντας την μεταβολή της γέφυρας, μετράμε το βάρος.
Ενδιαφέρον έχει και ο τέταρτος όπου η παραμόρφωση της μορφής του διηλεκτρικού ενός πυκνωτή, αλλάζει τη χωρητικότητα (εκτός ύλης πάλι) και η μεταβολή αυτή μετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήμα.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε βρίσκω πανέτοιμο για κάθε θέμα που τίθεται!
Σε ευχαριστώ για την ενημέρωση.
4 ενδιαφέρουσες περιπτώσεις!!!
Διονύση και Ανδρέα σας ευχαριστώ.
Ανδρέα το έψαξες βλέπω!
Η ηλεκτρονική ζυγαριά που έχω, πρέπει να δουλεύει με το πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο.
Σήμερα κυκλοφορούν ζυγαριές μπάνιου που μετρούν το βάρος σου, το % ποσοστό κοιλιακού λίπους, την ενυδάτωση, τη μυϊκή μάζα, …,
Και όλα αυτά είναι εφαρμογές της Φυσικής, σε συνδυασμό με στατιστική και δομή ανθρώπινου σώματος.
Να είστε καλά.
Κύριε Κορκίζογλου καλησπέρα σας,
εξαιρετικό το θέμα σας όπως και πολλά άλλα που έχετε ανεβάσει και σας ευχαριστώ ιδιαιτέρως που τα μοιράζεστε μαζί μας. Μου έχει γεννηθεί μία απορία που δεν βρίσκω την απάντησή της. Αν πάρουμε ως σύστημα τον άνθρωπο , το ελατήριο και την σφαίρα τότε δεν καταλήγουμε σε σταθερή ένδειξη ζυγαριάς? Κατανοώ πλήρως το τι συμβαίνει όταν μελετάω τον άνθρωπο αλλά αν μελετήσω το σύστημα μεταβάλλεται η μάζα του σφαιριδίου λόγω κίνησής του?
Καλημέρα Θωμαΐδα.
Η μάζα είναι σταθερή, όμως το κέντρο μάζας του συστήματος Άνθρωπος-ελατήριο-μαζάκι εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Η Ν από τη ζυγαριά μαζί με το βάρος προκαλούν αυτήν την ταλάντωση. Έτσι Ν-(Μ+m)g=-(M+m).ω^2.xcm
Κυριε Κυριακόπουλε σας ευχαριστώ πάρα πολύ. Δεν μου πέρασε καθόλου από το μυαλό ότι το κμ δεν ισορροπεί. Βγάζει απόλυτα νόημα και με απεγκλωβίσατε από μία σειρά παρόμοιων αποριών. Όσο για την μάζα δεν πίστευα ότι μεταβάλλεται, προβληματιζόμουν αν κάτι αλλάζει στο βάρος λόγω της κίνησης (δεν ήξερα τι ακριβώς έψαχνα, να πω την αλήθεια). Και πάλι σας ευχαριστώ. Ήταν τόσο απλό και ωραίο.
Ας δούμε απόσπασμα από προσομοίωση:
Το κόκκινο μπαλάκι είναι το κέντρο μάζας. Στην δεξιά εικόνα είναι λίγο πιο κάτω.
Οι μάζες δεν είναι αυτές που χρησιμοποίησε ο Πρόδρομος αλλά ενδεικτικές.