by 
Σε μια προσπάθεια να διευκολύνω την κατανόηση των διαφορετικών συστημάτων αναφοράς που οδήγησαν στις δύο διαφορετικές λύσεις του Δ-5i, δηλαδή στην Ν = 7 στροφές και Ν = 6,75 στροφές έφτιαξα ένα σχήμα όσο πιο ακριβές μπόρεσα, σχεδιάζοντας σε κάθε περίπτωση το αντίστοιχο σύστημα αναφοράς.
Επισημαίνω ότι δεν υπάρχει «λάθος» απάντηση. Όλες οι κινήσεις είναι σχετικές και η μετρούμενη τιμή από ένα παρατηρητή είναι σωστή για τον ίδιο, αλλά λάθος για κάποιο άλλο παρατηρητή.
Όταν π.χ. ένας παρατηρητής, έχοντας ως σύστημα αναφοράς την στρεφόμενη γύρω από τον άξονά της Γη, λέει ότι «ο Ήλιος περιστρέφεται γύρω από τη Γη» δεν κάνει λάθος! Ούτε ο επιβάτης του τραίνου κάνει λάθος όταν λέει ότι «τα δέντρα κινούνται προς τα πίσω μου».
Στο σχολείο όμως δεν διδάσκονται ούτε τα στρεφόμενα συστήματα αναφοράς, ούτε καν η σχετική ταχύτητα, γραμμική ή γωνιακή.
Η προτεινόμενη επομένως από την ΚΕΕ απάντηση δεν μπορεί να είναι ως προς ένα στρεφόμενο σύστημα αναφοράς.
Για διευκόλυνση στη σχεδίαση του πιο πάνω σχήματος, άλλαξα τη σχέση των ακτινών σε: R = 6∙r.
Και στα δύο σχήματα, θεώρησα ότι η επιβατική ακτίνα ΟC, έχει στραφεί αντιωρολογιακά κατά Δφ = π/6. Επομένως το τόξο ΣΣʹ του τεταρτοκυκλίου έχει μήκος:
τόξο(ΣΣʹ) = Δφ∙R = (π/6)(6∙r) = π∙r
Δηλαδή, έχουν «πατήσει» διαδοχικά στο δάπεδο όλα τα σημεία της κάτω μισής περιφέρειας του δίσκου (το μπλε τμήμα του δίσκου).
Ας θεωρήσουμε τώρα ως «ακτίνα αναφοράς» στο δίσκο την ακτίνα CΑ0 που συμπίπτει αρχικά με τον x άξονα του συστήματος αναφοράς μας. Η ακτίνα αυτή τελικά θα συμπέσει με την CΣʹ.
1) Στην περίπτωση του στρεφόμενου συστήματος και λόγω της στροφής του κατά Δφ, το σημείο αναφοράς Α0 του x άξονα θα είναι αντιδιαμετρικό του Σʹ. Έτσι, ο στρεφόμενος παρατηρητής θα μετρήσει ωρολογιακή γωνία στροφής του δίσκου:
Δθ1 = π.
2) Ο μη στρεφόμενος όμως εξακολουθεί να έχει τον δικό του x άξονα οριζόντιο. Η ωρολογιακή γωνία Δθ2 επομένως που θα μετρήσει αυτός, θα είναι μικρότερη από την προηγούμενη κατά Δφ:
Δθ2 = Δθ1 – Δφ
Και μέχρι να φτάσει κάτω ο δίσκος (Δφ =π/2) η διαφορά των δύο μετρήσεων θα έχει φτάσει την τιμή π/2. Δηλαδή, διαφορά σε στροφές ¼ ή 0,25 στροφές.
Αν θέλουμε να είμαστε λίγο πιο τυπικοί και ονομάσουμε:
Ω τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του στρεφόμενου συστήματος αναφοράς (δηλαδή της επιβατικής ακτίνας ΟC), με φορά από την σελίδα προς τον αναγνώστη (αρνητική),
ω1 τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου στο στρεφόμενο σύστημα, με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα (θετική) και
ω2 τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου στο μη στρεφόμενο σύστημα, με φορά επίσης από τον αναγνώστη προς τη σελίδα (θετική),
τότε ισχύει: Ω = ω2 – ω1 ή αλλιώς: ω2 = ω1 + Ω
Καλημέρα και ευχαριστώ για την αναλυτικότατη απάντηση. Συνεπώς όταν χργσιμοποιούμε τη σχέση ω1(R-r)=ω2r (ν=6,75)έχουμε θεωρήσει άξονα περιστροφής που διέρχεται από το cm του δίσκου και εκτελεί μεταφορική κίνηση ενώ όταν χρησιμοποιούμε τη σχέση ω1,A=ω1,cm που χρησιμοποίησε ο κ. Τρικαλινός θεωρούμε άξονα περιστροφής που διέρχεται από το cm του δίσκου αλλά περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω1 ίση με την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ακτίνας που ενώνει το κέντρο του τεταρτοκύκλιου με το cm του δίσκου .Πέρα από το ποια είναι η σωστή απάντηση που με βρίσκετε σύμφωνο πως είναι και οι δυο αναλόγως το σύστημα αναφοράς εμένα με ενδιαφέρει να μπορώ να διακρίνω τι παραδοχές κάνω όταν χρησιμοποιώ κάποιες σχέσεις που θεωρώ ότι είναι πιο σημαντικό ακόμα και από το ίδιο το αποτέλεσμα !Ευχαριστώ και πάλι για το χρόνο σας .
Καλημέρα Διονύση και Παύλο.
Παύλο θα διαφωνήσω στο "είναι και οι δύο σωστές".
Μπορώ άνετα να φτιάξω ένα άλλο σύστημα στο οποίο ο δίσκος θα εκτελεί 1 ή 4,5 ή μηδέν στροφές ή τέλος πάντων όσες θέλεις.
Αυτό δεν σημαίνει ότι οιαδήποτε απάντηση στο ερώτημα είναι σωστή.
Τότε θα έβγαινε κάποιος και θα απαιτούσε να γίνει δεκτή και η απάντηση που μιλάει για μηδέν στροφές.
Καλημέρα, εννοώ σωστές με βάση τους συγκεκριμένους άξονες αναφοράς που χρησιμοποιήθηκαν σε κάθε περίπτωση. Το ποιά είναι η σωστή απάντηση με την απόλυτη έννοια προκύπτει από μια απόλυτα σωστή ερώτηση που στη συγκεκριμένη περίπτωση όλοι συμφωνούμε ότι δεν ισχύει. Αυτό που ανέφερα και πιο πάνω είναι ότι με ενδιαφέρει λιγότερο το αποτέλεσμα σε σχέση με τι διαδικασία και τις θεωρήσεις που κάνουμε για να φτάσουμε σε αυτό.
Συμφωνώ με την άποψη του Γιάννη. Για να ενισχύσω αυτή την άποψη έκανα μία παραλλαγή της άσκησης.
https://mega.nz/file/9wBxTQxa#_vm6lJhE8ahJn9stcNxZGnH8-9s-3UodQTij-3kaExU
παραλλαγή
Παύλο, Γιάννη καλημέρα,
Παύλο χρόνια πολλά για τη γιορτή σου, και σ' ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο!
Με ρωτάς αν "η σχέση ω1,A=ω1,cm που χρησιμοποίησε ο κ. Τρικαλινός είναι σωστή".
Φοβάμαι ότι θα πρέπει να ρωτήσεις τον ίδιο τι εννοεί και σε ποιο σύστημα!
——————————————————————————————–
Αν με ρωτάς ποια απόδειξη θα θεωρούσα ορθή σε κάθε περίπτωση,
αυτό μπορώ να το κάνω:
——————————————————————————————–
1) Παρατηρητής στρεφόμενος με Ω στο ακίνητο σημείο Ο:
Βλέπει το κέντρο C του δίσκου ακίνητο και τον δίσκο να στρέφεται ωρολογιακά περί το C με ω1. Το δάπεδο το βλέπει να στρέφεται με –Ω (ωρολογιακά) χωρίς να ολισθαίνει στο σημείο επαφής του Σʹ με τον δίσκο.
)
(Σαν να … «ξετυλίγεται» δάπεδο!
Το Σʹ, ως σημείο του δαπέδου έχει ταχύτητα μέτρου υΣ = Ω∙R προς τα πάνω, ενώ ως σημείο του δίσκου υΣ = ω1∙r επίσης προς τα πάνω.
Οπότε:
Ω∙R = ω1∙r → (dφ/dt)∙R = (dθ1/dt)∙r → Δθ1 = (R/r)∙Δφ
——————————————————————————————–
2) Παρατηρητής στρεφόμενος με Ω στο κινούμενο με υcm κέντρο C του δίσκου:
Βλέπει το κέντρο C του δίσκου ακίνητο και τον δίσκο να στρέφεται ωρολογιακά περί το C με ω1.
Το σημείο επαφής Σʹ του δαπέδου το βλέπει να κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου υΣ = |–υcm–Ω∙r| = Ω∙(R-r)+Ω∙r = Ω∙R.
Δεν ολισθαίνει στο δίσκο, άρα ως σημείο του υΣ = ω1∙r
Οπότε πάλι:
Ω∙R = ω1∙r → (dφ/dt)∙R = (dθ1/dt)∙r → Δθ1 = Δφ∙(R/r)
——————————————————————————————–
3) Παρατηρητής μη στρεφόμενος και ακίνητος, οπουδήποτε:
Βλέπει τον δίσκο να κάνει τη … γνωστή ΚΧΟ, οπότε υcm = ω2∙r.
Το C κάνει κυκλική κίνηση περί Ο, άρα υcm = Ω∙(R-r) και συνδυάζοντας:
ω2∙r = Ω∙(R-r) → (dθ2/dt)∙r = (dφ/dt)∙(R-r) → Δθ2 = Δφ∙ (R-r)/r
Ευχαριστώ για τις ευχές!Υγεία σε εσάς και την οικογένειά σας!Νομίζω ξεκαθάρισα πολλά που με προβλημάτιζαν, οι αναρτήσεις σας ήταν διαφωτιστικότατες.
Ευχαριστώ πολύ κύριε Γιάννη!Σας εύχομαι υγεία και πάντα να έχετε την <<όρεξη>> και τη δύναμη να ψάχνετε κάθε πτυχή ενός προβλήματος!
Χρόνια Πολλά Παύλο.
Ευχαριστώ Παύλο, νά 'σαι καλά !
Καλημέρα στην παρέα.
Διονύση σε έχω αποθημίσει, έχουμε καιρό να ιδωθούμε. Ακούραστος εργάτης της φυσικής, όπως πάντα. Να είσαι καλά.
<< Παύλο θα διαφωνήσω στο "είναι και οι δύο σωστές".
Μπορώ άνετα να φτιάξω ένα άλλο σύστημα στο οποίο ο δίσκος θα εκτελεί 1 ή 4,5 ή μηδέν στροφές ή τέλος πάντων όσες θέλεις.>>
Συμπληρώνοντας τον Γιάννη θα διευκρίνιζα ότι για να είναι γενικά αποδεκτά δυο αποτελέσματα με υπολογισμούς σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς άρα που κατ αρχήν εκφράζονται με διαφορετικά νούμερα θα πρέπει αν κάνουμε τους σωστούς μετασχηματισμούς των αποτελεσμάτων από το πρώτο στο δεύτερο ή ανάποδα να προκύπτει το ίδιο αποτέλεμα. Μία είναι η απάντηση.
Γειά σας κύριε Άρη, όπως απάντησα και στον κύριο Γιάννη εννοούσα σωστές με βάση το αντίστοιχο σύστημα αναφοράς που έχει προτιμηθει για τη μελέτη του φαινομένου.
Καλησπέρα . Είμαι αποφοιτος και έδωσα φέτος πανελληνιες. Ηθελα να ρωτήσω τι οδηγίες έχει δώσει η κεε;Ποια από τις δύο λύσεις θα λάβουν ως σωστή; Όποιος καθηγητής γνωρίζει θα ήθελα να μου απαντήσει και τον ευχαριστώ εκ των προτερων
Χαρά;;;
Ελπίζω να είναι αυτό το όνομά σου, αφού το Παπαδάτου είναι Επίθετο…
(διαβάζουμε και τους όρους χρήσης… και τους εφαρμόζουμε!)
Και οι δύο λύσεις θα βαθμολογηθούν ως σωστές…
Για να ευθυμήσουμε και λίγο, αμφότερες οι ομάδες στον πίνακα του Bezzuolli θα μείνουν ευχαριστημένες…
ε, εντάξει, δεν κρατιέμαι, δίνω και άλλη μία σωστή…