by 
Διαβάζοντας την ανάρτηση του Γιάννη 20 δεύτερα θέματα στα όρια (συγκεκριμένα το δεύτερο θέμα), το μυαλό μου πήγε σε ένα, τουλάχιστον διαισθητικά, μη αναμενόμενο αποτέλεσμα το οποίο είχα συναντήσει στο παρελθόν, σχετικά με το πώς συμπεριφέρεται η ελεύθερη επιφάνεια μίας οριζόντιας ομοιόμορφης ροής, όταν συναντά ένα εμπόδιο στον πυθμένα της.
Στάθη καλησπέρα.
Όντας ΣΩΜΑΤΙΚΆ μαρμελάδα, δεν μπορώ να συνεισφέρω παραπάνω, νομίζω όμως βοηθάνε στην κατανόηση της συγκεκριμένης εργασία σου τα γραφόμενα στα:
http://www.itia.ntua.gr/el/getfile/1917/1/documents/free-surface-flow-knanou-nov2018-part1.pdf%20%20%20%CF%83%CE%B5%CE%BB%20%2065 σελ 23-27
http://www.itia.ntua.gr/el/getfile/1917/2/documents/free-surface-flow-knanou-nov2018-part2.pdf σελ 22-25
Είναι από Σημειώσεις Υδραυλικής και Υδραυλικών Έργων: Ροή με Ελεύθερη Επιφάνεια, Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος – Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Νοέμβριος 2018.
Το φαινόμενο ίσως να σχετίζεται με την κυμάτωση της άμμου που εμφανίζεται στα ρηχά στις αμμώδεις ακρογιαλιές. Νομίζω ότι το φαινόμενο της κυμάτωσης της άμμου του πυθμένα, αξίζει να το μελετήσει κάποιος ενδελεχώς τώρα που λόγω του καλοκαιριού μπορεί να κάνει και τις αναγκαίες παρατηρήσεις.
Καλά μπάνια…
Πάνο καλησπέρα.
Η κυμάτωση της άμμου εξηγείται από τις ελλειπτικές τροχιές των σωματιδίων του νερού, στους κυματισμούς μικρού βάθους. Η άμμος είναι μαλακή αλλά αρκετά βαριά, ώστε να μένει στον πυθμένα, αλλά να λαμβάνει το κυματοειδές σχήμα.
Εδώ τα πράγματα είναι ακριβώς το αντίθετο. Ο σχηματισμός του πυθμένα (πχ μία σκληρή πέτρα) οδηγεί σε «βαθούλωμα» της επιφάνειας του νερού σε μικρές ταχύτητες ροής και σε εξόγκωμα, σε μεγάλες ταχύτητες ροής.
Συνάδελφοι, το να δίνουμε συγχαρητήρια στο συνάδελφο για την εργασία που ανέβασε στο δίκτυό μας είναι καλό πράγμα, εξίσου καλό όμως είναι και η αντικειμενικότητα. Δεν πρέπει να κρίνουμε καμία εργασία πριν τη μελετήσουμε εξονυχιστικά. Για παράδειγμα, στη σχέση (5) του συναδέλφου, το b απειρίζεται όταν V^2=gh. Στην τελευταία παράγραφο ο συνάδελφος πάει να διορθώσει αυτό το πρόβλημα και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι b=0 όταν χρησιμοποιηθούν οι ακριβείς εξισώσεις. Η τελική εξίσωση είναι λάθος γιατί, αν το συμπέρασμα b=0 το βάλουμε στην τελευταία εξίσωση της προηγούμενης σειράς, δεν την επαληθεύει, εκτός και αν a=0.
Επί πλέον, αναλύοντας τις αρχικές ακριβείς εξισώσεις, προκύπτει ότι δεν υπάρχει λύση στο διάστημα 0<b<a. Διαισθητικά αναμένουμε τέτοια λύση.
Καλημέρα συνάδελφε.
Δεν καταλαβαίνω το σχόλιό σας ως προς το εξής: Το ότι απειρίζεται η λύση μίας διαφορικής εξίσωσης σε μία περιοχή τιμών κάποιων παραμέτρων της, σημαίνει ότι παντού η εξίσωση δεν έχει λύσεις;
Συγκεκριμένα, έχω εκφράσει ήδη την ανησυχία μου για την χρήση της εξίσωσης του Bernoulli στην περίπτωση της κρίσιμης ροής, σε προηγούμενο σχόλιό μου εδώ. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι δεν νομιμοποιείται η χρήση της στην υποκρίσιμη και στην κρίσιμη ροή, για μικρές διαταραχές (δηλαδή μικρό α εν συγκρίσει με το βάθος h). Θυμίζω την περίπτωση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης με μηδενική απόσβεση. Η λύση για το πλάτος απειρίζεται (άρα δεν έχει νόημα) στην περίπτωση όπου η συχνότητα διέγερσης ισούται με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αλλά για μεγαλύτερες και μικρότερες συχνότητες, δίνει φυσικά αποδεκτές λύσεις.
Ως προς την τελευταία ένσταση: Για F<1 προκύπτουν λύσεις b<0, ενώ για F>1 λύσεις b>a. Οπότε;
Νομίζω ότι ως συνήθως έτσι και δω η εφαρμογή της Α.Δ.Μ.Ε δηλαδή η εξίσωση Μπερνούλι είναι προβληματική. Η εξίσωση εφαρμόζεται για μία φλέβα. Όλη όμως η φλέβα πάνω από το εμπόδιο έχει την ίδια ταχύτητα; Λίγο δύσκολο. Εδώ ο Μερνούλι δεν μπορεί να ερμηνεύσει τη λειτουργία μίας βρύσης ή ενός νοσοκομειακού ορού.
Πάντως ο κριτής για το αν το φαινόμενο ισχύει έστω και με προσεγγίσεις είναι το πείραμα. Ομολογώ ότι δεν έχει πέσει στην αντίληψή μου κάποιο πείραμα που να αναδεικνύει παρόμοιο φαινόμενο. Με την πρώτη ευκαιρία θα το εξετάσω.
Είναι γεγονός ότι η φυσική των ρευστών είναι αρκετά πολύπλοκη και κρύβει πολλές εκπλήξεις.
Καλημέρα Πάνο.
Στάθη, Πάνο, καλημέρα.
Ένα πρόβλημα ρευστοδυναμικής δεν λύνεται τόσο εύκολα. Όπως λέει κι ο Πάνος, η ταχύτητα δεν είναι ομογενής σε μια διατομή. Για παράδειγμα πάνω από το εμπόδιο περιμένουμε το υγρό να κυλάει γρηγορότερα και οι γραμμές ροής να είναι πυκνότερες. Έκανα επίσης την παρατήρηση ότι στην περιοχή τιμών του b μεταξύ 0 και a δεν υπάρχει λύση. Πρέπει δηλαδή είτε b>a είτε b<0.
Η τελική προσεγγιστική εξίσωση έχει συμπεριφορά παραγώγου συναρτήσεως συντονισμού δίνοντας αντίθετους συντονισμούς γύρω από την κρίσιμη ταχύτητα. Δηλαδή από τη μια μεριά το b γίνεται άπειρο και από την άλλη – άπειρο. Έχουμε κάτι σαν "υπεριώδη καταστροφή". Πρέπει να μελετηθεί σε ποιά περιοχή γύρω από το κρίσιμο V η προσέγγιση είναι καλή.
Όποια κι άν είναι η περιοχή, περιμένουμε μια θετική κορυφή για το b από τη μια πλευρά και μια αρνητική από την άλλη. Αν αυτό συνέβαινε θα είχε πολύ ενδιαφέρον. Και ασφαλώς κάποιοι θα είχαν καταλήξει σ΄ αυτό το συμπέρασμα πολλά χρόνια πριν. Γι΄ αυτό πρέπει να κοιτάμε στη βιβλιογραφία.
Πάνο, γράφεις
"…Νομίζω ότι ως συνήθως έτσι και δω η εφαρμογή της Α.Δ.Μ.Ε δηλαδή η εξίσωση Μπερνούλι είναι προβληματική. Η εξίσωση εφαρμόζεται για μία φλέβα. Όλη όμως η φλέβα πάνω από το εμπόδιο έχει την ίδια ταχύτητα; Λίγο δύσκολο. Εδώ ο Μερνούλι δεν μπορεί να ερμηνεύσει τη λειτουργία μίας βρύσης ή ενός νοσοκομειακού ορού…"
Η εξίσωση δεν εφαρμόζεται στην φλέβα, αλλά σε μία ρευματική γραμμή της ελεύθερης επιφάνειας.
Η ταχύτητα προφανώς δεν είναι παντού η ίδια, φαίνεται και από την εξίσωση συνέχειας (1), γιατί όμως αυτό αποτελεί πρόβλημα στην συγκεκριμένη εφαρμογή της Bernoulli για μικρές ή μεγάλες ταχύτητες;
Ούτως ή άλλως η όλη λύση είναι μία προσέγγιση. Το αν επαληθεύεται ή όχι πειραματικά, έχει όντως ενδιαφέρον. Αν στοιχημάτιζα, θα έλεγα ότι για μικρές ταχύτητες ή μεγάλες ταχύτητες και στρωτή ροή, η απάντηση είναι ΝΑΙ.
Καλημέρα.
Στις 21/7 δημοσίευσα σε αυτή την κουβέντα μια βιβλιογραφία εντελώς σχετικήε το θέμα. Δεν φαίνεται ή θεωρείται άσχετη ή ειναι λάθος; Δεν έχω χρόνο για άλλο σχολιασμό, αλλά μου κάνει εντύπωση που αγνοείται πλήρως.
Άρη καλημέρα. Όσον αφορα την βιβλιογραφία, ούτε αόρατη, ούτε άσχετη είναι. Προσωπικά δεν σχολίασα περαιτέρω γιατί… μου διέφυγε. Λάθος μου και απολογούμαι…
Καλησπέρα.
Κοιτώντας τις δύο βιβλιογραφικές αναφορές του Άρη (Αλεβίζου), αξίζει να προσεχτούν στην δεύτερη οι σελίδες 24 -25. Αν δε κρίνω από την περιγραφή του πώς επιτυγχάνεται η ειδική ενέργεια σε κάθε περίπτωση αλλά και από τον τίτλο των σημειώσεων " Σημειώσεις Υδραυλικής και Υδραυλικών Έργων:", μάλλον λύνεται και το πρόβλημα της πειραματικής επαλήθευσης του φαινομένου..
Στο σημειο αυτό πρέπει να αναφέρω ότι ο Χρήστος ο Αγριόδημας μίλησε πρώτος για πιθανή εξήγηση του φαινομένου. μέσω της διαθέσιμης ενέργειας, στο σχόλιό του εδώ.
Νόμιζα ότι την εξίσωση Μπερνούλι την εφάρμοσες στην ίδια φλέβα που εφάρμοσες την εξίσωση της συνέχειας. Αλλιώς οι ταχύτητες στις δύο εξισώσεις θα είναι διαφορετικές.
Στάθη, καταλαβαίνουμε ότι αυτό που κάνεις είναι μια προσέγγιση, αλλά το θέμα είναι πόσο καλή είναι αυτή η προσέγγιση; Μήπως θα έπρεπε να είχες κάνει την επιλογή h-a<<h; Γιατί, κοίτα να δεις τι συμβαίνει με τη δική σου επιλογή, δηλ. h>>a: Το a θα μπορούσε να είναι 2 εκ. και το h 100 εκ. Διαισθητικά περιμένουμε μια μικρή ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας του ρευστού, δηλ. ένα b<<a. Αλλά οι εξισώσεις σου δεν είναι συμβατές με 0<b<a. Πρέπει, ή b>a ή b<0. Αυτό φαίνεται παράλογο για μια τόσο βαθειά ροή. Το λάθος που κάνεις είναι το εξής: Η αρχή της συνέχειας απαιτεί αύξηση της ροής πάνω από το εμπόδιο. Αλλά, οι ρευματικές γραμμές θα στενέψουν ακριβώς πάνω από το εμπόδιο και σε μια περιοχή ύψους της τάξης του a. Στην ελεύθερη επιφάνεια δεν θα υπάρχει στένεψη των γραμμών, άρα εκεί V=v. Η αύξηση της ταχύτητας του υγρού θα συμβεί ακριβώς πάνω από το εμπόδιο, ενώ η ταχύτητα δεν θα αυξηθεί στην ελεύθερη επιφάνεια. Εσύ αντίθετα θεωρείς ομογενή αύξηση της ταχύτητας σε κάθε σημείο πάνω από το εμπόδιο.
Επίσης επειδή, όπως ήδη ανέφερα, αν b>0, πρέπει b>a, το ύψος της περιοχής πάνω από το εμπόδιο αυξάνει. Από h που ήταν γίνεται h+b-a>h. Επομένως οι γραμμές ροής αραιώνουν. Είναι λογικό να αραιώνουν οι γραμμές πάνω από ένα εμπόδιο;
Θα με χαροποιούσε ιδιαίτερα αν κάποιοι προλαλήσαντες έχουν να πουν κάτι πάνω στα επιχειρήματά μου.
Νίκο,
κατά πρώτον το αν θα αυξηθεί ή όχι η ταχύτητα εξαρτάται από την γεωμετρία της ροής πάνω από το εμπόδιο.
Κατά δεύτερον το πόσο είναι ρεαλιστική η προσέγγιση που κάνω δεν ξέρω, μόνον ένα πείραμα θα το έδειχνε (δες τις παραπομπές του Άρη). Ας βάλουμε όμως τις δικές σου τιμές στο SI, στο μοντέλο:
Αν α=0.02m και h=1m, τότε για f=0.5 (άρα V=1.5m/s) προκύπτει ότι b=-0.33a. Δηλαδή η ελεύθερη επιφάνεια πάνω από το εμπόδιο κατέρχεται κατά b=-0.00005m!!! , δηλαδή μηδέν! Το αποτέλεσμα δεν είναι καθόλου παράλογο.
Αν όμως α=0.1m και h=1m, τότε για f=0.6 (άρα V=1.9m/s) προκύπτει ότι b=-2.8a ή βύθιση b=-0.05m.
Επιπλέον αν α=0.02m και h=1m, τότε για f=1.5 (άρα V=4.7m/s) προκύπτει ότι b=+1.8a. Δηλαδή η ελεύθερη επιφάνεια πάνω από το εμπόδιο ανυψώνεται κατά b=+0.036m. Ούτε εδώ βλέπω κάτι το παράλογο.
Διαισθητικά ούτε εγώ περίμενα βύθιση στην υποκρίσιμη ροή, αλλά το θέμα εδώ δεν είναι η διαίσθησή μας! Το αποτέλεσμα δεν είναι παράλογο, απλά μη αναμενόμενο.
Τα αποτελέσματα γίνονται αφύσικα όταν προσεγγίζουμε την κρίσιμη ροή. Παραθέτω τα ακόλουθα διαγράμματα για την ταχύτητα και την μετατόπιση (α=0.02m, h=1m).