by 
Στο σχήμα απεικονίζεται κατακόρυφος λείος κυκλικός οδηγός ακτίνας R, στερεωμένος πάνω σε βάθρο. Το όλο σύστημα έχει μάζα Μ , και παρουσιάζει άγνωστο συντελεστή οριακής τριβής ίσο με μs. Από τα αντιδιαμετρικά σημεία Α και Β , αφήνουμε να ολισθήσουν χωρίς τριβές, δύο σώματα Σ1, Σ2 μικρών διαστάσεων ,μαζών m1=m , m2=3m αντίστοιχα. Το βάθρο δεν μετακινείται στη διάρκεια του φαινομένου .Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά ελαστικά. Δίνονται Μ, m,R,g .
1. Αποδείξτε ότι τα σώματα θα συγκρουστούν στο σημείο Γ, που βρίσκεται στην κατακόρυφη που περνά από το κέντρο Κ.
2. Εκφράστε το μέτρο της δύναμης N1 που δέχεται το Σ1 από τον κυκλικό οδηγό, σε συνάρτηση της γωνίας θ που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα που το ακολουθεί, με την κατακόρυφη που διέρχεται από το Κ.
3. Αποδείξτε ότι το σώμα Σ1 μετά την κρούση θα κάνει ανακύκλωση.
4. Αποδείξτε ότι δεν κινδυνεύει το βάθρο με τον κυκλικό οδηγό, να χάσει την επαφή του με το δάπεδο.
5. Υπολογίστε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής τριβής μs , ώστε το βάθρο μάζας M=9m να μην ολισθήσει .
6. Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος L του βάθρου, ώστε να μη κινδυνέψει να ανατραπεί.
7. Εξετάστε αν υπάρχει περιοδικότητα στο όλο φαινόμενο.
Απαντήσεις: σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στον Γιάννη Μπατσαούρα που μας παίδεψε με την ανάρτησή του αυτή!
Μεγάλο εύγε Πρόδρομε , το εξάντλησες το θέμα μέσα απο την πολυ όμορφη αυτή θεωρητική άσκηση, νάσαι καλά.
Ευχαριστώ Μανόλη, να είσαι καλά.
Ξεκίνησα για κρούσεις και ανακύκλωση, είδα ότι σηκώνει και λίγο στερεό, και την έκανα.
Δύσκολη μεν, αλλά ο αναγνώστης της έχει να πάρει αρκετές περιπτώσεις στη συσκευασία του ενός!!
Καλημέρα Πρόδρομε.
Το είπες και μόνος σου για που το ξεκίνησες!!! Νομίζω έπρεπε να μείνεις σε αυτό!
Αφού "Το βάθρο δεν μετακινείται στη διάρκεια του φαινομένου " ούτε ολισθαίνει ούτε ανατρέπεται!
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ.
Πας στο σούπερ μάρκετ για ψώνια, με ένα κατάλογο. Όμως βλέπεις ότι το σαμπουάν είναι δώρο, αν πάρεις και το αφρόλουτρο!
έτσι κι εγώ, είδα ότι βγαίνουν κι άλλα ερωτήματα, και τα έβαλα! Σχετίζονται βέβαια και με το φαινόμενο που περιγράφω. Πρέπει να εξασφαλίσεις και μη ολίσθηση και μη ανατροπή!
Άλλωστε η άσκηση προσφέρεται για μελέτη, όχι να δοθεί προς λύση σε ένα υποψήφιο.
Να είσαι καλά.
Στο ερώτημα 6 που αφορά την μη ανατροπή του βάθρου, κατόπιν τηλεφωνικής επικοινωνίας με τον φίλο Κώστα Ψυλάκο, άλλαξα τη λύση, με την καίρια υπόδειξη που μου έκανε.
Τον ευχαριστώ .
Καλημέρα Πρόδρομε. Πολύ καλή και καθόλου τετριμμένη.
Στο ερώτημα γ΄ απέδειξες την πραγματοποίηση ανακύκλωσης με υπολογισμό της Ν! Συνήθως κοιτάμε την ταχύτητα ή την κινητική ενέργεια…
Στο ερώτημα δ΄ υπάρχει ποτέ περίπτωση το σώμα Σ1 να σηκώσει το σύστημα στον αέρα; Ας πούμε στο παιχνίδι hot wheels είναι δυνατόν να σηκωθεί στον αέρα; Μου φαίνεται λίγο περίεργο.
Αξιοσημείωτη είναι και η περιοδικότητα του φαινομένου, μετά από 3 κρούσεις! Κρίμα που δε μπορώ να το φτιάξω σε i.p.
Να είσαι καλά!
Ανδρέα ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά.
Όπως διαπίστωσες, έκανα μια διαφορετική προσέγγιση στο θέμα της ανακύκλωσης, υπολογίζοντας τη δύναμη που δέχεται που δέχεται το Σ1 από τον κυκλικό οδηγό, για οποιαδήποτε θέση, και εφαρμόζοντάς τον στο ανώτερο σημείο. Ύπαρξη της Ν1, σημαίνει και ύπαρξη επαφής.
όσο για το Δ ερώτημα, όπως απέδειξα, δεν υπάρχει περίπτωση να χαθεί η επαφή του βάθρου με το δάπεδο, εφόσον τα δεδομένα και το σενάριο της άσκησης είναι αυτό που έχω!
Αν όμως γίνει εκτόξευση και των δύο από την οριζόντια θέση με ίσες ταχύτητες , μετά ακολουθεί κρούση κεντρική ελαστική ή και πλαστική, θα μπορούσε με κατάλληλα δεδομένα , να ασκήσει το κινούμενο σώμα στο βάθρο , δύναμη τέτοια , που να είναι μεγαλύτερη του βάρους του, κι έτσι να χαθεί η επαφή!
Ως προς την περιοδικότητα, αυτό είχα αρχικά στο μυαλό μου, αλλά στην πορεία λύσης της, βγήκανε κι άλλα!! Πάντως την περιοδικότητα σε ανάλογα φαινόμενα, την έχω θίξει κι άλλες φορές, κυρίως με ταλάντωση.
Να περνάς καλά, και να γεμίζεις τις ''μπαταρίες'' σου, είναι μια δύσκολη σχολική χρονιά. Καλό κουράγιο.
Από τον Κώστα Ψυλάκο η παρακάτω κομψή λύση
εδώ
τον ευχαριστώ.
Γειά σου ακούραστε Πρόδρομε. Σκάρωσες ένα θέμα, που αξίζει να μελετηθεί!
Ευχαριστώ Αποστόλη για την αποδοχή.
Να τη μελετήσεις, μέρος της άσκησης μπορεί να διδαχθεί.
Ακόμη και η μή ανατροπή και η μη ολίσθηση, μπορεί να αντιμετωπιστεί από ένα υποψήφιο που έχει εντρυφήσει σε βασικά πράγματα.
Να είσαι καλά.
Πολλά αξιόλογα προβλήματα σε ένα . Είσαι μεγάλος σκηνοθέτης Πρόδρομε.
Ευχαριστώ Γιάννη!
Ένας ήταν ο Χίτσκοκ και μετά …εγώ
Όπως έγραψα παραπάνω, για αλλού το πήγαινα, πιο απλά, αλλά είπα να τα βάλω σε συσκευασία του ενός!
Άλλωστε η άσκηση είναι για μελέτη, κι όχι να δοθεί με όλα τα ερωτήματα σε υποψήφιο.
Μια πιο ενδελεχής μελέτη για το ερώτημα 5( μη ολίσθηση του βάθρου), θα ήταν να εξεταστεί καί κατά την κάθοδο και των δύο σωμάτων, πριν την κρούση τους.
Προσεχώς….
αν ακόμη υπάρχει ενδιαφέρον από συναδέλφους και υποψηφίους!!?