by 
Μια σημειακή σφαίρα μάζας m = 1kg, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους L (απλό εκκρεμές), το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφης αβαρούς ράβδου. Η ράβδος είναι κολλημένη στο μέσον μιας σανίδας μάζας Μ = 2kg που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ = 0,2. Φέρνουμε το εκκρεμές σε οριζόντια θέση και το αφήνουμε ελεύθερο.
α) Βρείτε τη σχέση που συνδέει την ταχύτητα της σφαίρας σε συνάρτηση με τη γωνία θ που σχηματίζει το νήμα με τη ράβδο, όταν η σανίδα δεν ολισθαίνει.
β) Βρείτε τη σχέση που συνδέει το μέτρο της τάσης του νήματος, σε συνάρτηση με τη γωνία θ που σχηματίζει το νήμα με τη ράβδο, όταν η σανίδα δεν ολισθαίνει.
γ) Υπολογίστε τη γωνία θcrit που σχηματίζει το νήμα με τη ράβδο τη στιγμή που η σανίδα αρχίζει να ολισθαίνει. Υποθέτουμε ότι η σανίδα δεν ανατρέπεται.
Δίνεται g = 10m/s2.
Η ανάρτηση αφιερώνεται στο Διονύση, σαν παραλλαγή της δικής του: Κυκλική κίνηση και ορμή
Για όποιον έχει όρεξη για προσομοίωση, ΕΔΩ το i.p.
Πολύ καλή άσκηση Ανδρέα, συγχαρητήρια!!!
Μπορεί να δοθεί και σε μαθητές της Γ Λυκείου, με συνθήκες και μη ολίσθησης και μη ανατροπής.
Κάποια στιγμή πρέπει τα θέματα να είναι αυτού του είδους, όχι τρεις ασκήσεις σε συσκευασία του ενός.
Να είσαι καλά.
Λ
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Πολύ ωραία η παραλλαγή!
Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Πρόδρομε έχεις δίκιο, μπορεί να αφορά και τη Γ τάξη το θέμα, αφού η συνθήκη μη ανατροπής ανήκει στο Στερεό. Όπως έχεις ξαναγράψει, η μηχανική έχει άπειρες περιπτώσεις και την αδικούν κάποια θέματα εξετάσεων. Και το αποδεικνύεις διαρκώς με τα θέματα που αναρτάς…
Πολύ ωραία Αντρέα και συμφωνώ με τον Πρόδρομο. Καλημέρα σε όλους
Καλημέρα Βασίλη. Σ΄ευχαριστώ. Πολλές ωραίες αναρτήσεις εδώ στο υλικό ενισχύουν την άποψη, ότι η ύλη στις Πανελλαδικές Εξετάσεις πρέπει να είναι όλου του Λυκείου, αφού δεν έχουν "στεγανά".
Να είσαι καλά!
Καλημέρα, ενδιαφέρον θέμα Αντρέα με προεκτάσεις στο στερεό. Με παραξένεψε που η γωνία είναι τόσο ψηλά αφού περίμενα να συμβεί χαμηλότερα. Λύνοντας την άσκηση είδα ότι δεν μπορούσα να καταλήξω σε δευτεροβάθμια. Στη σχέση Τημθ-Τορ=0 λείπει στη συνέχεια το ημθ και τα αποτελέσματα θα είναι διαφορετικά. ίσως να μην υπάρχει τέτοια γωνία με αυτές τις τιμές. Δες το αν θέλεις.
Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για την προσοχή σου. Έχω ξεχάσει ένα ημθ. Στο χαρτί έκανα τις πράξεις που είναι πιο πολύπλοκες, αλλά βγαίνει δευτεροβάθμια ως προς ημθ που δίνει πάλι λύση. Θα τη διορθώσω το συντομότερο, όταν γυρίσω σπίτι. Ευτυχώς δεν ακυρώνεται η λύση που έχω κάνει. Να είσαι καλά.
Τάσο και όσοι συνάδελφοι διαβάσατε την πρώτη λύση, έκανα τη διόρθωση και ευτυχώς πέρα από τη δυσκολότερη μαθηματική επεξεργασία, δεν άλλαξε κάτι σημαντικό. Προκύπτει ότι στις 82 μοίρες αρχίζει η ολίσθηση… Κάπου εκεί φαίνεται και το I.p.
Τάσο σε ευχαριστώ και πάλι.