1ο Διαγνωστικό test πριν τη Γ’ Λυκείου στη Μηχανική

Δίνεται κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης φ, όπου ημφ=0,6 και συνφ=0,8. Πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο βρίσκεται σώμα Σ1 , το οποίο παρουσιάζει με το κεκλιμένο επίπεδο συντελεστή τριβής ίσο με τον ελάχιστο που θα έπρεπε να έχει, ώστε να ισορροπεί χωρίς την επίδραση κάποιου εξωτερικού αιτίου
α1. Υπολογίστε την τιμή του συντελεστή τριβής
α2. Σχεδιάσετε τη δύναμη που δέχεται το σώμα Σ1 από το κεκλιμένο επίπεδο όταν ισορροπεί πάνω σε αυτό χωρίς την επίδραση εξωτερικού αιτίου, αν το Σ1 έχει μάζα m1=2Kg
α3. Η δύναμη που ασκεί το Σ1 στο κεκλιμένο επίπεδο:
ι) είναι κάθετη στο κεκλιμένο με φορά προς τα πάνω
ιι) είναι κάθετη στο κεκλιμένο με φορά προς τα κάτω
ιιι) είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω
Δικαιολογείστε την επιλογή σας
Τοποθετούμε το σώμα Σ1 σε επαφή με το πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m. Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος με το κεκλιμένο επίπεδο και το κάτω άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο

α4. Να εξετάσετε αν το ελατήριο συσπειρωθεί λόγω της επαφής με το σώμα Σ1 χωρίς δική μας επίδραση
Συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά ΔLo=0,4m διατηρώντας το σώμα Σ1 σε επαφή με το ελεύθερο άκρο χωρίς να το έχουμε δέσει
β1. Ποια η δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου στη θέση αυτή;
β2. Ποιες οι επιτρεπτές τιμές δύναμης παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο που μπορούμε να ασκούμε στο σώμα, ώστε αυτό να ισορροπεί;
Κάποια στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο.
γ. Ποια η επιτάχυνση που έχει το σώμα τη στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο;
δ*. Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει μέχρι να χάσει την επαφή του με το ελατήριο; Ποια η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά στη διάρκεια της κίνησης αυτής;
ε**. Ποιες ενεργειακές μεταβολές πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια που το σώμα είναι σε επαφή με το ελατήριο; Να αποδείξετε πως η ταχύτητα που θα έχει το Σ1 τη στιγμή που θα χάσει την επαφή του με το ελατήριο θα έχει μέτρο υο= (6,4)1/2 m/s=2,5 m/s.
Τη στιγμή αυτή ποιός ο ρυθμός μεταβολής:
ε1: της κινητικής ενέργειας του σώματος
ε2: της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος
ε3: της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου
(*,**) Να συνεχίσετε τα επόμενα ερωτήματα με δεδομένη την ταχύτητα τη στιγμή που χάνει την επαφή με το ελατήριο, ακόμα και αν δεν μπορέσατε να την υπολογίσετε
στ. Να υπολογίσετε το κλάσμα της αρχικής δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου που έχει μετατραπεί:
στ1. σε κινητική τη στιγμή που το σώμα εγκαταλείπει το ελατήριο
στ2. σε βαρυτική δυναμική την ίδια στιγμή, αν ως επίπεδο αναφοράς αυτής θεωρήσουμε το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την αρχική θέση του σώματος
στ3. σε θερμική κατά τη διάρκεια όπου το σώμα ήταν σε επαφή με το ελατήριο

Τη στιγμή που το σώμα Σ1 αποχωρίζεται από το ελατήριο, εκτοξεύεται προς τα κάτω, με αρχική ταχύτητα υ2=4m/s σώμα Σ2, μάζας m2=3Kg. Το σώμα αυτό παρουσιάζει με το κεκλιμένο επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής με το Σ1.

Τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά, μετά από χρονικό διάστημα Δt=1/8=0,125s από τη στιγμή που το Σ1 αποχωρίστηκε από το ελατήριο. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
ζ. Ποια η απόσταση των δύο σωμάτων τη στιγμή που το Σ1 αποχωρίζεται από το ελατήριο και το Σ2 εκτοξεύεται παράλληλα στο κεκλιμένο και προς τα κάτω;
η. Ποιες ενεργειακές μεταβολές συμβαίνουν κατά τη διάρκεια της κίνησης των δύο σωμάτων; Ποιο το κλάσμα της θερμικής ενέργειας που ελευθερώνεται λόγω τριβής στο Σ1 προς τη θερμική ενέργεια που ελευθερώνεται λόγω τριβής στο Σ2 κατά την κοινή διάρκεια της κίνησής τους και μέχρι να συγκρουστούν;
θ. Ποιες οι ταχύτητες των δύο σωμάτων οριακά πριν την κρούση;
ι. Ποια η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την πλαστική κρούση;
κ. Ποιο το ποσό της θερμικής ενέργειας που ελευθερώνεται κατά την κρούση;
λ. Να υπολογίσετε τη μεταβολή ορμής του Σ1 και τη μεταβολή ορμής του Σ2 κατά την κρούση; Τι επιβεβαιώνεται με τις τιμές που βρήκατε;
μ. Ποιο το έργο της ωστικής δύναμης που ασκεί το Σ1 στο Σ2 κατά την κρούση; Ποιο το αντίστοιχο έργο της ωστικής δύναμης που ασκεί το Σ2 στο Σ1 κατά την κρούση;
ν. Να επιβεβαιώσετε την ισχύ της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας με τις παραπάνω τιμές που βρήκατε.
Το συσσωμάτωμα κάποια στιγμή συναντά το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου.
ξ. Ποια η ταχύτητα του συσσωματώματος τη στιγμή που συναντά το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου;
ο. Ποια η συσπείρωση του ελατηρίου, τη στιγμή που μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του συσσωματώματος;
Να θεωρήσετε γνωστό πως g=10m/s2

1ο Διαγνωστικό Τεστ

Εκφωνήσεις-Απαντήσεις