by 
Το δάπεδο είναι λείο και οριζόντιο. Ο συντελεστής στατικής τριβής και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και σανίδας είναι ίσοι και έχουν τιμή 0,5. Η οριζόντια δύναμη έχει μέτρο 29 Ν.
(Θα βρεθεί κάποιος που θα ρωτήσει αν έχει την διεύθυνση του άξονα της σανίδας;).
Αν η σανίδα έχει μήκος 2 m να βρούμε τις ταχύτητες των δύο σωμάτων την στιγμή που το σώμα εγκαταλείπει τη σανίδα.
Ας βρούμε και την παραχθείσα θερμότητα.
Οι διαστάσεις του σώματος είναι αμελητέες προ του μήκους της σανίδας.
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι μαθητική.
Ο παρατηρητής εδάφους βλέπει έργο τριβής για τη σανίδα -60J. Το ερμηνεύει λέγοντας ότι η σανίδα έχασε ενέργεια 60J. Βλέπει για το σώμα έργο τριβής 50J. Το ερμηνεύει ως αύξηση της κινητικής ενέργειας του σώματος. Το σύστημα επομένως έχασε ενέργεια 10J. Χάνει κάπου ο συλλογισμός;
Έτσι όπως είναι σήμερα Στάθη είναι συνταγή.
Ναι όταν ένα σώμα ολισθαίνει στο δάπεδο.
Όταν ένα σώμα ολισθαίνει σε επιταχυνόμενη σανίδα;
Υπάρχουν δύο τριβές, μία στο σώμα και μία στη σανίδα.
Θα συμφωνήσω φυσικά στο ότι αν το συνολικό έργο είναι -10 J τότε έχουμε 10 J θερμότητα.
Θερμότητα εντός ή εκτός εισαγωγικών.
Δεν χάνει ο συλλογισμός. Μια χαρά είναι.
Μια δυσκολία μόνο υπάρχει. Το σημείο εφαρμογής της τριβής βρίσκεται στο σώμα.
Έτσι το επί του σώματος έργο είναι 50 J .
Η σανίδα κινείται για 12 μέτρα. Θα πολλαπλασιαστεί αυτή η απόσταση επί το -Τ (ψευδοέργο) ή η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής;
Όταν σέρνεις ένα κουτί με σχοινί πόσο έργο παράγεις;
Τριβή επί μετατόπιση κουτιού, ή τριβή επί μετατόπιση χεριών;
Για να απαντήσω πρέπει να γνωρίζω αν το κουτί επιταχύνεται και αν τα χέρια μου γλυστράνε στο σχοινί.
Θα έλεγα ότι το γινόμενο -Τ·12 είναι το έργο της τριβής στη σανίδα, το γινόμενο Τ·10 είναι το έργο της τριβής στο σώμα και το γινόμενο -Τ επί τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της είναι το έργο της τριβής στο σύστημα.
Καλημέρα Γιάννη. Πολύ καλή!
Η εκφώνηση προδιαθέτει ότι θα γίνει ολίσθηση. Έτσι η αντιμετώπισή της από ένα μαθητή, καλά εκπαιδευμένο, τον οδηγεί στη λύση σου.
Αν όμως δοθεί έτσι που να μην αναφέρεται η ολίσθηση, τότε ο μαθητής μπορεί να πατήσει την "μπανανόφλουδα", και να κάνει λάθος. Δηλαδή, δίνεις τη δύναμη, τις μάζες, το συντελεστή τριβής, και ζητάς την ταχύτητα της σανίδας μετά από χρόνο τάδε….
Να είσαι καλά .
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, γιατί να τονίσουμε ότι δεν έχουμε έργο τριβής πάνω στη σανίδα, αλλά «ψευδοέργο»;
Η σανίδα αντιμετωπίζεται ως υλικό σημείο, οπότε δεν μας ενδιαφέρουν οι διαστάσεις της και όλες οι δυνάμεις μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ασκούνται σε ένα μόνο, σταθερό σημείο, το κέντρο μάζας της.
Αλλά τότε έχουμε δύο δυνάμεις τριβής που ασκούνται σε υλικά σημεία.
Το έργο της μιας είναι -60J, πράγμα που σημαίνει ότι αφαίρεσε ενέργεια 60J από την σανίδα.
Το έργο της άλλης, στο σώμα, είναι +50J, πράγμα που σημαίνει ότι μέσω αυτού μεταφέρεται κινητική ενέργεια 50J στο σώμα.
Και η ενέργεια που έπαψε να είναι κινητική ενέργεια της σανίδας, αλλά δεν μεταφέρθηκε στο σώμα ως κινητική ενέργεια, τι έγινε;
Έγινε θερμότητα και είναι 10J.
Καλημέρα κ. Γιάννη,
Πολύ ωραίο θέμα! Πολύ καλή λύση!
Όσον αφορά το θέμα των ενεργειών-έργων.
Το έργο κάθε δύναμης, είναι το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα αυτής για μια διαδρομή από το Α στο Β. Είτε η δύναμη είναι διατηρητική (μηδενικός στροβιλισμός) είτε όχι, κάθε παρατηρητής που κινείται με την ίδια ταχύτητα ενός άλλου παρατηρητή, θα δει το ίδιο έργο, το ίδιο ολοκλήρωμα, την ίδια διαδρομή.
Όταν τώρα έχουμε έναν κινούμενο και έναν ακίνητο παρατηρητή οι τρόποι αντιμετώπισης είναι δύο.
1. Εφόσον αλλάζει το σύστημα αναφοράς, και η δεύτερη χρονική παράγωγος κάθε διανύσματος θέσης, κάθε σημείου της διαδρομής, είναι μη μηδενική, τότε αναγκαστικά και το ολοκλήρωμα της δύναμης αλλάζει. Οπότε διαφορετικοί παρατηρητές, στην γενική περίπτωση, βλέπουν διαφορετικά έργα (εκτός αν οι σχετικές τους κινήσεις είναι κατάλληλες) και ο υπολογισμός τους γίνεται με την αλλαγή του διαφορικού στο επικαμπύλιο.
2. Το έργο μπορεί διαφορετικά να υπολογιστεί επικαλούμενοι δύναμη D'Alembert. Αλλά τι είναι τελικά αυτή η δύναμη? Είναι η πορεία που ακολουθήσαμε παραπάνω. Είναι ένας μετασχηματιστής συστήματος αναφοράς. Φυσικά βοηθάει αρκετά στην καλύτερη αντίληψη του φαινομένου.
Οπότε, η έννοια του έργου, ψευδοέργου κτλ δεν υφίσταται γενικά αν δεν οριστεί σύστημα αναφοράς. Το ίδιο και για τις κινητικές ενέργειες. Διαφορετικοί παρατηρητές βλέπουν διαφορετικά έργα.
Καλημέρα Αποστόλη.
Αναφέρομαι σε άσκηση του βιβλίου των Δεσμών. Εκεί τα χέρια τρίβονταν στο σχοινί.
Ο άνθρωπος προχωρούσε περισσότερο.
Καλημέρα Πρόδρομε. Ευχαριστώ.
Θα μπορούσε όντως να υπάρχει μπανανόφλουδα.
Καλημέρα Διονύση.
Κάναμε όμως το ίδιο επί Δεσμών στην άσκηση με το σχοινί;
Καλημέρα Σπύρο. Ευχαριστώ.
Θα διαβάσω καλύτερα όσα γράφεις όταν επιστρέψω.
Γιάννη, ας δούμε λίγο αναλυτικότερα το τι συμβαίνει και πού χρειάζεται να μιλήσουμε για ψευδοέργο και πού όχι.
Ας πάρουμε το σχήμα, όπου μια σανίδα μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο (κάτοψη) με την επίδραση μιας δύναμης F σε τρεις εκδοχές, όπου το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι τα σημεία Α,Β και Γ, όπου το Α είναι το κέντρο μάζας.
Να τονίσω ότι τα σημεία εφαρμογής της δύναμης, τα Α, Β και Γ είναι σημεία της σανίδας! Για μια στοιχειώδη μετατόπιση dx της σανίδας πόσο είναι το αντίστοιχο στοιχειώδες έργο;
Η δύναμη ασκείται στο Α: dW=F∙dx, όπου dx η στοιχειώδης μετατόπιση του κέντρου μάζας Α (προφανώς και η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης…).
Η δύναμη ασκείται στο Β: dWΒ=F∙dxΒ=F∙dx, αφού η μετατόπιση του σημείου Β, είναι ίση με την μετατόπιση του Α!
Η δύναμη ασκείται στο Γ: dWΓ=F∙dxΓ=F∙dx, αφού παρόμοια η μετατόπιση του σημείου Γ, είναι ίση με την μετατόπιση του Α!
Συμπέρασμα: Όπου και να ασκείται η δύναμη, ένα ολισθαίνον διάνυσμα, το έργο που παράγει η δύναμη, είναι όσο θα ήταν, αν η δύναμη ασκείτο στο κέντρο μάζας Α.
Μπορώ αν θέλω να φανταστώ μια δύναμη που αρχικά ασκείται στο Α και … ολισθαίνει οπότε μετά από λίγο ασκείται στο Β και μετά …στο Γ. Σε κάθε χρονικό διάστημα το στοιχειώδες έργο θα προκύπτει από την στοιχειώδη μετατόπιση του σημείου της σανίδας που ασκείται η δύναμη και στον υπολογισμό του έργου δεν πρόκειται να υπεισέρχεται κάποια απόσταση (ΑΒ) ή (ΑΓ) που ολίσθησε το σημείο εφαρμογής… παρά θα γίνεται αναγωγή στην μετατόπιση του κέντρου μάζας, αφού:
W=dWΑ+dWΒ + … +dWΓ= F∙dxΑ + F∙dxΒ+ …+ F∙dxΓ→
W= F∙dx + F∙dx+ …+ F∙dx =F∙ΔxΑ,ολ
Σε αντιδιαστολή, ας πάρουμε τον κύλινδρο σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Στα δύο αριστερά σχήματα, η κατάσταση είναι όπως ακριβώς προηγούμενα στη σανίδα. Η δύναμη είτε ασκείται στο κέντρο Κ είτε στο Ο, επειδή dxΚ=dxΟ=dxcm, το έργο θα είναι το ίδιο, είτε το σημείο εφαρμογής μένει σταθερό είτε … ολισθαίνει. Προφανώς η κίνηση είναι μεταφορική και ο κύλινδρος συμπεριφέρεται όπως και η σανίδα.
Στα δύο δεξιά σχήματα, η κατάσταση είναι διαφορετική. Η στοιχειώδης μετατόπιση του σημείου Σ, δεν είναι ίση με την αντίστοιχη στοιχειώδη μετατόπιση του κέντρου μάζας, η κίνηση προφανώς δεν είναι μεταφορική, αλλά σύνθετη. Αν τώρα θέλουμε να μελετήσουμε την μεταφορική κίνηση και πάρουμε το έργο dW=F∙dxcm, αυτό πράγματι δεν είναι πραγματικό έργο, αλλά ψευδοέργο.
Και αν κάποιος θελήσει να πάρει την δύναμη F η οποία να ολισθαίνει κατά μήκος μιας κατακόρυφης διαμέτρου, θα πρέπει κάθε στοιχειώδη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής να την υπολογίζει, αφού είναι διαφορετική από την μετατόπιση του κέντρου μάζας. Με άλλα λόγια ..υπάρχει και έργο ροπής!
Συμπέρασμα; Αν η κίνηση είναι μόνο μεταφορική, μπορούμε να μεταφέρουμε την ασκούμενη δύναμη στο κέντρο μάζας, αντιμετωπίζοντας το σώμα ως υλικό σημείο.
Καλημέρα παιδιά. Γιάννη την είχα ξεχάσει την άσκηση (τώρα θυμήθηκα μέχρι και το σχήμα με τον νεαρό και το κιβώτιο). Συμφωνώ με τον Διονύση, ότι εδώ δεν χρειάζεται να μιλήσουμε για ψευδοέργο. Χθες βράδυ ήθελα να γράψω για τη δύναμη, ως ολισθαίνον διάνυσμα, αλλά νύσταξα…